罗湖区2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试卷+答案Word文件下载.docx
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9.关于二次函数y=-x2+6x-11的图像与性质,下列结论错误的是
A.抛物线开口方向向下B.当x=3时,函数有最大值-2
C.当x>
3时,y随x的增大而减小D.抛物线可由y=x2经过平移得到
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=2,AC=3,斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°
至BD的位置,连接AD,则AD的长是
A.213B.29C.52D.26
11.如图,在Rt△ABC中,BC∥x轴,点A在x轴上,AB=AC=5,点M,N分别是边BC、BA上的两点(与三角形顶点不重合),△BMN≌△ACO,sin∠BMN=35,反比例函数y=kx(k>
0,x>
0)的图像经过点M,则k的值是
A.2B.3C.4D.6
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,对称轴x=1,分析下列五个结论:
①3b>
2c;
②若0<
x<
3,则ax2+bx+c>
0;
③(a+c)2<
b2;
④a(k2+1)2+bk2+1<
a(k2+2)2+bk2+2(k为实数)
⑤a2m2+abm≤a2+ab(m为实数),其中正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共4小题,每题3分,满分12分)
13.方程2x-4=0的解也是关于x方程x2+kx+2=0的一个解,则k的值为
14.若抛物线y=(m+2)x2+m2-4x+m-1的顶点在y轴上,则m=.
15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,分析下列四个结论:
①QB=QF;
②BG=255;
③tan∠BQP=43;
④S四边形ECFG=2S△BGE
其中正确的结论有(只填序号)
16.如图,矩ABCD中,AB=20,AD=30,点E,F分别是AB,BC边上的两个动点,且EF=10,点G为EF的中点,点H为AD边上一动点,连接CH、GH,则GH+CH的最小值为
三、解答题(共7题,满分52分)
17.(5分)计算:
-22+3tan60°
+-3-(2sin60°
+3)0
18.(6分)在一个不透明的补袋里装有4个标号为-1,2,3,4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个球,记下数字为x,小敏从剩下的3个球中随机取出一个球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)请你运用树状图或列表法的方法,写出点P所有可能的坐标;
(2)求点P(x,y)落在第二象限的概率.
19.(7分)为庆祝中华人民共和国成立70周年,深圳举办了灯光秀,某数学兴趣小组为了测量“平安金融中心”AB的高度,他们在地面C出测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°
,测得“平安金融中心”顶部A处的仰角为44°
,登上大厦DE的顶部E处后,测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°
,如图所示,已知C、D、B三点在同一水平直线上,且CD=400米,求平安金融中心AB的高度.(参考数据:
sin32°
≈0.53,cos32°
≈0.85,tan32°
≈0.62,tan44°
≈0.99,2≈1.41,3≈1.73)
20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB。
(1)求证:
ABAE=ACAD;
(2)若∠BAC=90°
,EC:
AC=2:
3,F是BC中点,
求证:
四边形ABFD是菱形.
21.(8分)某种商品的标价为600元/件,经过两次降价后的价格为486元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(4分)
(2)若该种商品进价为460元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3788元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
22.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于一、三象限内的A,B两点与x轴交于点C,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(-1,m),cos∠AOC=21313
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点Q为y轴上的一点,△ABQ是以AB为直角边的直角三角形,求点Q的坐标;
(3)点P(s,t)(s>
2)在直线AB上运动,PM∥X轴交双曲线于M,PN∥Y轴交双曲线于点N,直线MN分别交x轴,Y轴于E、D,求3OEOD-3t的值;
23.(9分)如图,抛物线y=ax2+bx+3与X轴交于A,B(1,0)两点,与y轴交于点D,直线AD:
y=x+3,抛物线的顶点为C,CE⊥AB.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点M,使得S△ACD=38S△MAB?
若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点P为X轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACE相似时,求点P的坐标.
参考答案及评分意见
第一部分选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
第二部分非选择题
填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13
14
15
16
-3
①③
45
解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17.解:
原式= ………………1+1+1+1分
=1.………………………5分
(注:
运算的第一步正确一项给1分.)
18.解:
列表得:
(x,y)
﹣1
(﹣1,2)
(﹣1,3)
(﹣1,4)
(2,﹣1)
(2,3)
(2,4)
(3,﹣1)
(3,2)
(3,4)
(4,﹣1)
(4,2)
(4,3)
点P所有可能的坐标有:
(﹣1,2),(﹣1,3),(﹣1,4),(2,﹣1),(2,3),(2,4),(3,﹣1),(3,2),(3,4),(4,﹣1),(4,2),(4,3)共12种;
……3分
(2)∵共有12种等可能的结果,其中点(x,y)落在第二象限的有3种,
即:
(﹣1,2),(﹣1,3),(﹣1,4),
∴点(x,y)落在第二象限的概率为:
P==.…………………6分
19.解:
∵在Rt△DCE中,∠CDE=90°
,∠ECD=32°
,CD=400米,
∴DE=CD•tan∠ECD≈400×
0.62=248(米).
故大厦DE的高度约为248米;
如图,作EF⊥AB于F.
由题意,得四边形BDEF,∴EF=DB,BF=DE=248米,…………………2分
设EF=DB=x米,
∵在Rt△AFE中,∠AFE=90°
,
∴AF=EF•tan∠AEF≈1.73x(米),
∴AB=BF+AF=248+1.73x(米).…………………2分
BC=CD+BD=400+x
∵在Rt△ACB中,∠ACB=44°
∴AB=BC•tan∠ACB
∴248+1.73x=(400+x)×
0.99
∴x=200(米)
∴AB=BF+AF=248+1.73x=248+346=594(米)…………………6分
故平安金融中心AB的高度约为594米.…………………7分
20.证明:
(1)∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABE,
又∵∠ADB=∠ACB,
∴∠ABE=∠ACB,
又∵∠BAE=∠CAB,
∴△ABE∽△ACB,…………………2分
∴=,
又∵AB=AD,
∴=;
…………………4分
(2)设AE=x,
∵AE:
EC=1:
2,
∴EC=2x,
由
(1)得:
AB2=AE•AC,即AB2=x•3x
∴AB=x,…………………5分
又∵BA⊥AC,
∴BC=2x,
∴∠ACB=30°
∵F是BC中点,
∴BF=x,
∴BF=AB=AD,…………………6分
∵∠ACB=30°
,∠BAC=90°
∴∠ABC=60°
又∵∠ABD=∠ADB=∠ACB=30°
∴∠CBD=30°
∴∠ADB=∠CBD=30°
∴AD∥BF,
∴四边形ABFD是平行四边形,…………………7分
又∵AD=AB,
∴四边形ABFD是菱形.…………………8分
21.解:
(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,
依题意得:
600×
(1﹣x%)2=486,…………………2分
解得:
x=10,或x=190(舍去).…………………3分
答:
该种商品每次降价的百分率为10%.…………………4分
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,
第一次降价后的单件利润为:
(1﹣10%)﹣460=80(元/件);
第二次降价后的单件利润为:
486﹣460=26(元/件).…………………5分
80m+26×
(100﹣m)=54m+2600≥3788,…………………6分
m≥22…………………7分
第一次降价后至少要售出该种商品22件.…………………8分
22.解:
(1)如图,过A作AF⊥x轴于F,
在Rt△OAF中,cos∠AOC=,
∴,∴A(2,m),∴OF=2,
∴,
∴OA=,
∴AF=3
∴m=3,
即A(2,3),
∴k=2×
3=6,
∴该反比例函数的解析式为:
,…………………2分
∵点B的坐标为(﹣1,n),
当x=-1时,n=-6,
∴B(﹣1,﹣6),
把A(2,3)和B(﹣1,﹣6)代入得:
a=3,b=﹣3
∴一次函数的解析式为:
y=3x-3;
…………………3分
(2)方法一:
∵点Q在y轴上,∴设Q的坐标为(0,t),
则由勾股定理有:
,…………………4分
①∠ABQ=90°
…………………5分
②∠BAQ=90°
综上所述,点Q的坐标为(0,)或(,);
…………………6分
方法二:
利用相似三角形性质也可以求。
(3)∵PM∥x轴,PN∥y轴,
∴∠PMN=∠OED,∠PNM=∠ODE,
∴△PMN∽△OED,
∴,
∴…………………7分
设P(s,t),∴M(,t),N(s,),
∴PM=s﹣,PN=t﹣,
∴==,…………………8分
∵点P(s,t)(s>2)在直线AB上运动,
∴t=3s-3,
∴.…………………9分
23.解:
(1)∵直线AD:
,∴A,D
设抛物线的解析式为:
把D代入,得
∴抛物线的解析式为:
.…………………3分
(2)设抛物线上存在满足条件的点M,过点C作CF⊥y轴于点F.
∵顶点C的坐标为(﹣1,4);
∵,
∴
设M,∴,
∵,∴,
∴或,
∴时,4=,,∴M
时,-4=,
∴,或,
∴M或M
综上:
M或M或M。
(3)①若点P在对称轴右侧如图,只能是△PCQ∽△CAE,得∠QCP=∠CAE.
延长CP交x轴于F,
∴AF=CF,
∴AF2=CF2.
设F(m,0),则
∴m=2,即F(2,0).
设直线CF的解析式为y=k1x+b1,
则,
解之得,
∴直线CF的解析式.联立,
解得或(舍去).
∴P(,).…………………7分
②若点P在对称轴左侧如图,只能是△PCQ∽△ACE,得∠PCQ=∠ACE.
过A作CA的垂线交CP的延长线于点K,作KN⊥x轴于点K.
由△CKA∽△CAE得,
由△KNA∽△AEC得.
∵AE=2,CE=4
∴AN=2,KN=1,OA=3,∴ON=5,
∴点K坐标为(﹣5,1).…………………8分
设直线CK的解析式为y=k2x+b2,则,
解得.
∴直线CK的解析式y=x+.
联立,
解得或(舍去).
∴P(﹣,).∴满足条件的点P坐标为(,)或(﹣,).
…………………9分
九年级数学试题第12页(共12页)
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