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当一个因数不变时,另一个因数和积是怎样变化的?
积的变化有没有规律呢?
是什么规律呢?
这就是我们这节课要研究的问题——积的变化规律(板书课题)。
二、自主探究,发现规律
1、探究“两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几”的规律。
为了方便研究,可以称这三个算式分别为①式、②式和③式。
如果把①式作为标准,②式和③式分别与①式比,因数和积各是怎样变化的?
学生认真观察对比,可小声地与同桌交流。
引导学生说出:
一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。
说得很清楚,再把③式与①式比比看。
这时学生容易进行迁移学习,说出:
一个因数不变,另一个因数乘100,积也乘100。
大家比的结果和他一样吗?
通过两次的比较和发现,谁能来总结一下大家的发现?
引导学生总结:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。
(板书)
你们真能干!
那我们的发现是只对这组算式有用,还是对其他的算式也同样适用呢?
看看第
(2)组算式能用这个规律吗?
你们能根据我们发现的规律列一组算式吗?
学生举例并反馈。
2、探究“两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几”的规律。
刚才我们是从上往下观察发现了规律的,那从下往上观察,用刚才比较研究的方法,比一比,看看有什么新的发现?
具体应该怎样比呢?
引导说出:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几。
同样的,一起来看它对第
(2)组算式适用吗?
你能再举出例子吗?
3、合并规律。
既然许许多多的乘法算式中都有这样的变化特点,它就是今天我们探究的积的变化规律,谁来把这个规律再说一说?
数学讲究简洁美,我们能不能把这两条规律合并成一句话呢?
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
说得太棒了!
祝贺你们发现了积的变化规律,你们愿意用这个规律来解决实际问题吗?
三、运用规律,解决问题
1、小黑板出题题目:
两个数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大5倍,积(
);
一个因数缩小7倍,积(
一个因数不变,要想使积扩大24倍,另一个因数(
)。
评讲这题时要跟学生强调“扩大几倍”与“乘几”,“缩小几倍”与“除以几”的关系。
2、课本第58页的“做一做”。
学生独立完成,反馈时让学生说说是怎么做和怎么想的。
3、课本第59页练习九的第1题。
先让学生独立解决问题,再组织全班交流。
填第二空时,学生可能有以下两种解法:
①40×
4×
2==320(千米)
②160×
2=320(千米)。
对于这两种解法教师都应给予肯定,但是要引导学生对两种算法进行对比,使学生理解,第2种解题方法充分利用了第一个空的结果和积的变化规律,同时认识到在解决问题时应整体考虑问题中已有的多个信息,这样解题思路才会开阔。
4、课本第59页练习九的第5题。
5、先独立完成下列计算,再跟同桌说说自己的发现。
18×
24=432
(18÷
2)×
(24×
2)=
(18×
(24÷
2)=
请学生来说说自己的发现,并引导学生归纳出:
两数相乘,一个因数乘(或除以)几,另一个因数除以(或乘)几,积不变。
四、全课小结
通过这节课,你学到了什么?
五、布置作业
课本第59页练习九的第2、3、4题。
板书设计:
(1)
(2)
①6×
2
=12
①
5
×
4
=20
÷
10↑↓×
10
10
÷
2↑↓×
2
2
②6×
20
=120
②
10×
=40
③6×
200
=1200
③
20×
=80
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,┐两数相乘,一
1经历积的变化规律的探索过程,感受数学的魅力。
2尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养学生概括能力和语言表达能力。
3初步获得探索规律的一般方法和经验,发展学生推理和思维能力。
理解积的变化规律
探索规律的方法
一、
激情导课:
第一单元认识了亿上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间看你能很快的记住那个数:
123412341234
950382573014记住了哪个?
为什么这么多学生记住了第一个数?
数学中有很多有规律的情况,今天研究:
积的变化规律。
看到题目想知道什么?
(有什么规律?
学积的变化干什么?
积的变化规律和谁有关系?
怎么就知道这个规律了?
)相信大家通过自己研究能解决所有的问题。
二、
民主导学
1、首先思考一个问题,积是什么运算的结果?
积要发生变化,首先谁要变化?
(因数)乘法算式中有两个因数,可能哪个因数在变化?
(第一变第二不变,第一不变第二变,两个都变)三种情况,其实是两种情况,哪两种情况可以合并一下?
(一个因数不变另一个因数变化)这两种情况首先研究?
(一个因数不变,另一个因数变化的情况)
2、现在大家大胆的猜测一下:
一个因数不变,另一个因数变化时,积可能怎么变化?
一个因数不变,另一个因数加几,积会不会也加几呢?
一个因数不变,另一个因数乘几,积会不会也乘几呢?
一个因数不变,另一个因数减几,积会不会也减几呢?
一个因数不变,另一个因数除以几,积会不会也除以几呢?
3、四个猜测哪个是正确、错误呢?
怎么办?
(验证)准备用什么方法来验证?
(写算式)写什么样的算式?
(乘法算式)为了方便研究,写出的乘法算式一定要方便自己计算,别把自己难住了。
学生举例。
展示例子。
(老师有个建议:
算式中间空开一些,用箭头表示观察方向,箭头旁边表示怎么变化,这样就更好了)展示否定其中不对的猜测。
初步总结规律。
4、几个例子不能代表全部,再举举看有没有不符合这个规律的?
尝试,展示,交流。
能作为规律定下来吗?
一个因数不变,另一个因数乘或者除以几,积乘或者除以相同的数。
知道了规律是什么?
下面看应用规律可以解决什么问题?
三、
检测导结
1、
根据8×
50=400,直接说出下面各题的积。
你是怎么想的?
8×
25=
16×
50=
32×
把题目变得难一些看你能不能说出下面各题的积
17=272
34=
51=
还能哪些乘法算式的积?
2、在○里填上适当的运算符号,在□里填上适当的数.
已知:
15×
24
=360
(24×
5)=360○□
□
)=360○2
□)=360×
□
15
(24÷
□)=360÷
□
得出:
一个因数不变,另一个因数乘或者除以几(0除外),积乘或者除以相同的数。
3、已知:
12×
10=120
6=90
(12÷
(10×
2)=
(15×
3)×
(6÷
3)=
你发现了什么?
一个因数乘几,另一个因数必须除以相同的数,才能使积不变。
回头看目标,解决了什么问题?
通过什么方法解决的?
这是很好的一种学习方法。
其实关于积的变化还有其他规律?
课后有兴趣研究。
教科书第58页例4及“做一做”,练习九第1~4题。
1.使学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验,发展学生的推理能力。
教、学具准备:
多媒体课件
一、研究“两数相乘,其中一个因数变化,它们的积如何变化的规律”。
1.研究问题。
(1)两数相乘,其中一个因数扩大若干倍时,积怎么变化。
请学生完成下列两组计算,想一想发现了什么,并把发现写出来。
6×
2=(
)
125=(
)
20=(
)
24×
200=(
72×
(2)两数相乘,其中一个因数缩小若干倍时,积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算,想一想又发现了什么?
把发现也写出来。
80×
4=(
25×
160=(
40×
40=(
10=(
2.概括规律
(1)分层概括发现的规律。
①组织小组交流,让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。
学生也许是就题说题,如,左边一组算式,发现的规律是:
20是2的10倍,120也是12的10倍;
右边一组算式,发现的规律是:
24是8的3倍,3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。
在小组交流基础上,引导学生根据第
(1)组算式中积随因数变化的情况,将发现的上述规律用一句话概括出来:
“两数相乘,当其中一个因数扩大若干倍时,积也扩大相同的倍数。
”
③再引导学生讨论第
(2)组算式中积随因数变化的情况,与第
(1)组算式的讨论过程相同,最后引导学生概括:
“两数相乘,当其中一个因数缩小若干倍时,积也缩小相同的倍数。
(2)整体概括规律。
问:
“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条?
引导学生将发现的两条规律概括为一条,并用简明的话语表示出来:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
3.验证规律。
(1)先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。
26×
48=1248
17×
12=204
24=(
12=(
36=(
(2)自己举例说明积的变化规律。
每位学生各写两组算式,一组3个,展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。
4.应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1~4题。
二、研究“两数相乘,两个因数都发生变化,它们的积变化的规律。
”(这部分内容作为弹性要求,应视学生情况决定是否选用。
(1)独立思考,发现规律。
①请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律。
24=
105×
45=
(18÷
(105×
(45÷
3)=
(18×
(105÷
5)×
(45×
5)=
②组织全班交流,让学生用自己的话概括发现的规律,然后指导学生用数学语言进行概括:
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数,它们的乘积不变。
(2)应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号,在□中填上数。
75=1800
36×
104=3744
(24○6)×
(75×
6)=1800
(36×
4)×
(104○4)=3744
(24○3)×
(75○□)=1800
(36○□)×
(104○□)=3744
②一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?
它的边长是多少?
学习目标:
1、学生经历变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验,发展学生的推理能力。
4、培养初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
学习重点:
引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学习难点:
学习过程:
一、情境创设
二、研究“两数相乘,其中一个因数变化,它们的积如何变化饿规律。
1、研究问题,概括规律
(1)两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几时,积怎么变化?
学生完成下列两组计算,想一想发现了什么?
你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗?
试试看
2=8×
125=
20=24×
200=72×
组织小组交流
(观察算式。
学生将发现的规律说给自己的同伴听。
全班汇报交流发现的规律,并说说自己是怎么想的。
说明写算式的理由)
归纳规律:
两数相乘,当一个因数不变,另一个因数乘几时,积也要乘几。
(2)两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几时,积有怎么变化?
学生完成下列两组计算,想一想有发现了什么?
(学生讨论因数变化的规律,汇报交流规律)
4=25×
160=
10×
40=
5×
10=
引导学生概括:
两数相乘,当一个因数不变,另一个因数除以几时,积也要除以几。
(3)整体概括规律
谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条?
引导学生总结规律。
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(不为0),积也要乘(或除以)几。
2、验证规律
1)先用积的变化规律填空,再用笔算验算。
48=124817×
12=204
24=()17×
24=()
12=()17×
36=()
自己举例说明积的变化规律(每位学生各写两组算式,一组3个,指名到黑板上写)
3、应用规律
⑴完成例4下面的做一做。
练习九P59,T1,3
⑵练习九第1题。
⑶找出规律再填空。
17=272 16×
68=______
34=______ 16×
85=______
51=______ 16×
102=_____
⑷这块长方形草地的宽要增加到6米,长不变,扩大后的草地面积是多少
(面积160平方米,原来宽2米。
三、总结
这节课有什么收获?
生:
我们找到了积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
四、送一首小诗
同学们,你们用自己智慧的双眼,聪明的大脑发现并运用了规律,真了不起。
只要大家肯动脑筋,数学中还有许多规律等待我们去发现。
大家有信心吗?
送大家一首小诗。
生活中并不缺少美,
缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学,
缺少的是发现数学的眼睛。
让我们用数学的眼光来发现生活中的美,
更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
五、作业:
第59页,第2.4题
板书设计
(1)6×
125=
(2)8×
2024×
125=40×
125=20×
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也要乘(或除以)几
教科书第58页例4,练习九。
掌握并能运用积的变化规律。
探究积的变化规律。
多媒体课件
一、创设情景,提出问题
屏幕显示:
为响应"
中央关心西藏,全国支持西藏"
号召,武汉市长征小学与西藏
希望小学开展"
手拉手,献爱心"
活动,全校学生们捐出自己的零花钱,为西藏小朋友购
买一些图书和学习用品。
请你们帮忙算一算,一盒美术颜料6元,买2盒花多少钱?
20盒呢?
200盒呢?
根据学生的回答,教师板书:
2=12(元)
20=120(元)
200=1200(元)
二、研究“两数相乘,其中一个因数变化,它们的积如何变化的规律”。
观察、并想一想发现了什么,并把发现写出来。
2=12
20=120
200=1200
50=400直接写出积
概括发现的规律。
学生也许是就题说题,如,第一组算式,发现的规律是:
第二组算式,发现的规律是:
16是8的2倍,800也是400的2倍。
“两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几
积也乘几。
”
800×
2×
引导学生讨论第
(2)组算式中积随因数变化的情况,与第
(1)组算式的讨论过程相同,最后引导学生概括:
“两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几
(0除外),积也除以几。
2.整体概括规律。
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以《0除外》)几
,积也乘(或除以)几。
板书课题《积的变化规律》
17×
12=204
练习九第1~2题。
三、全课总结
师
:
在这节数学课上,你们有什么收获吗?
生1:
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几
生2:
我会用积的变化规律解决生活中的问题,很方便。
生3;
我还学会了研究规律的方法。
……
师:
大家用自己智慧的双眼,聪明的大脑发现并运用了乘法规律,老师真为你们高兴。
积的变化规律
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- 变化 规律