《积的变化规律》.docx
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《积的变化规律》教学设计
教材分析:
教材以两组乘法算式为载体,引导学生探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化情况,从中归纳出积的变化规律。
这是学生在掌握乘法运算的基础上,揭示积与因数的变化规律,培养学生的数学推理能力,在“变与不变”中,受到辩证思想的启蒙教育。
教学目标:
知识与技能:
让学生探索并掌握积的变化规律,并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法:
使学生经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
情感、态度和价值观:
1、通过学习活动的参与,培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力,使学生获得成功的乐趣,增强学习的兴趣和自信心. 2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点:
引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点:
引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教学准备:
多媒体课件
课前活动:
看天平,比反应。
1.师出题,生猜。
师:
看天平你知道了哪些信息?
如果4只鸡会和几只鸭一样重?
你是怎样想的?
如果6鸭和几只鸡一样重?
为什么?
……
2.生出题,生猜。
教学过程:
一、计算面积,初步感受
师:
刚才同学们玩了鸡鸭变化的游戏,大家的反应可真快!
在乘法算式里,也有这样的秘密。
今天的数学探索活动从计算长方形面积开始。
请大家直接口算下面长方形的面积分别是多少?
6×4=24 6×5=30 6×8=48 6×16=96
师:
在刚才的面积口算中,你发现了什么变化规律?
(长不变,宽增大,面积也增大)
师:
你的发现很重要!
我们从上往下观察这些算式,果然如此!
也就是说两个数相乘,一个数不变,另一个数(变大),积也(变大)。
师:
如果从下往上观察,你能发现因数与积之间的变化规律吗?
(两数相乘,一个因数不变,另一个因数变小,积也变小)
师:
刚才通过口算长方形面积,我们发现积与因数有一定的变化规律,这个规律是什么呢?
今天我们就来一起揭开积的变化规律(板书课题)
二、观察算式,再次探索
(一)探索“两个数相乘,一个数不变,另一个数乘几,积也就乘几”的规律。
1.观察
师:
要揭开积的变化规律,我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。
好,这选择这三个算式来研究吧!
师:
比较这三个算式,什么不变(因数6,课件提示),什么变了?
(另一因数与积)
师:
以6×4=24为标准(板书),第二个算式6×8=48与6×4=24相比,你发现因数与积有什么变化规律?
(课件板画图示,图像辅助)
师:
第三个算式6×16=96(板书)与第一算式相比,你又有什么发现?
(课件板画图示,图像辅助)
2.猜想
师:
谁能大胆猜一猜,两个因数相乘,因数与积之间有什么变化规律?
3.验证
学生反馈。
怎样证明你的猜想是否正确呢?
(可以举例验证),如老师先来举一例。
因数×4,积是多少?
就是等于原来积24×4吗?
果然正确。
好,大家自己举个例子验证一下,然后同桌交流。
反馈,这样的算式能举例完吗?
(板书:
……6×(4×a)=(24×a)
4.概括
通过举例验证,你确信了什么?
(课件出示概念;两个数相乘,一个数不变,另一个数乘几,积也就乘几)
师生分角色顺、返读。
5.练习
根据8×5=40,判断下面哪些算式是正确的?
8×(5×2)=(40×2)[ ] 8×(5×6)=(40×7)[ ]
(8×3)×5=(40×3)[ ] (8×10)×5=(40×5)[ ]
8×(5+1)=(40+1)[ ]
(二)探索“两个数相乘,一个数不变,另一个数除以几,积也除以几”的规律。
1.讨论
师:
如果从下往上观察这些算式,以6×4=24为标准,因数与积之间又有什么变化规律呢?
把你的发现和同桌交流,然后举例加以验证。
学生反馈,能写出几个这样算式?
无数多,我们可以用……6× (16÷a)=(96÷a)表示,这里a不能等于0,为什么?
2.概括
通过举例验证,你又明白了什么?
(课件出示概念;两个数相乘,一个数不变,另一个数除几,积也就除几)。
正反读。
3.深化
根据60×8=480,运用积的变化规律填空。
60×(8÷2)=480○□ 60×(8÷8)=480○□ 60×(8○□)=480÷4
(60÷5)×8=480○□ (60÷30)×8=480○□(60-30)×8=480○□
4.阅读
通过再次阅读课本,你又有什么发现?
(你能把两个发现概括成一句话吗?
)
两个因数相乘,当一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几(0除外),积也随着乘几(或除以几,0除外)全班学生齐读。
三、应用规律,巩固练习。
师:
下面我们就要运用积的变化规律来进行数学大变化,看谁反应最快。
1.根据“20×甲数=160”,运用积的变化规律直接写出得数。
10×甲数=( ) 60×甲数=( ) 甲数×40=( ) 甲数×2=( )
()×甲数=80 ()×甲数=320 ()×甲数=40 ()×甲数=3200
2.用积的变化规律,直接说出所行路程数。
货车
小轿车
摩托车
速度
60千米/时
60千米/时
是货车的一半
时间
4小时
是货车的3倍
4小时
路程
()千米
()千米
()千米
3.用积的变化规律,算一算。
妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉, 3千克苹果5元
应付多少钱?
2千克香蕉7元
师:
从图上你知道了哪些信息?
(1)生:
苹果5元:
3千克 香蕉10元:
2千克
(2)生:
妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉,应付多少钱?
5×(6÷3)=10(元)
7×(4÷2)=14(元)
10+14=34(元)
答:
应付34元。
4.用积的变化规律,想一想。
李大伯家装修需选用木地板。
准备用长12分米,宽6分米的长方形木地板。
这块木地板的面积是多少?
选材一:
长是原来的2倍,要使面积不变,宽该怎样变化?
选材二:
宽是原来的3倍,要使面积不变,长该怎样变化?
师:
比较以上三个乘法算式,这里什么不变?
因数的变化有什么规律?
12 × 6 =72(平方分米)
(12×2)×(6÷2)=72(平方分米)
(12÷3)×(6×3)=72 (平方分米)
两数相乘,积若不变,两个因数变化应刚好相反。
四.总结全课
设计理念及反思:
新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。
基于儿童积的变化规律比较抽象,而儿童的形象思维占优势的特点,我创造性地改编教材,引入学生已有的长方形面积计算经验,通过数形结合,以期促进学生深入地思考发现积的变化规律,提高教学效查。
在教学《积的变化规律》这节课中,主要有以下几思路:
(1)课前活动,铺垫孕伏。
课前通过“看天平,比比谁反应快”的游戏活动,在激发学生学习兴趣,活跃课堂气氛的同时,唤起同时乘几(除几)的变化的规律,有效地化解教学难点,为进一步学习积累感性经验。
(2)数形结合,直观感悟
本节课乘法算式的呈现,不再如同教材仅以纯算式的方式出现,而是以计算直观的长方形的面积为依托,让学生在观察算式因数与积的变化规律后,及时地回归到直观的图示中加以印证、强化。
同时在练习中,还利于图形结合鲜明了帮助学生认识了“两个数相乘,一个因数加上几,另一因数不变,积也是加上几”的错误所在,突破了教学难点。
这样,通过数形结合,进行探究发现,避免了计算教学的枯燥性,构建了生动活泼的数学课堂,有利于增强教学效果。
(3)扶放结合,倡导探索
本节课教学中,我将原例题中的两组算式调整为一组乘法算式,并通过扶收结合,以扶促放,为学生提供自主探索空间。
在引导学生通过提问、比较、概括等“扶”的策略进行“从上往下”的探索,发现“因数乘几,积也乘几”的变化规律后,放手让学生通过小组讨论“从下往上”地观察、举例、验证,自行发现“因数除几,积也除几”的变化规律,实现了以教促学,以学引教的初衷。
(4)学以致用,实践提升
在本课练习设计中,为了让学生摆脱口算的束缚,真正能运用积的变化规律来进行推理,我化明为隐,设计了“根据‘20×甲数=160’,运用积的变化规律直接写出得数的练习,从而真正让学生灵活运用规律。
然后,我变换情境,引入路程问题、购物问题等情境,让学生在变式练习中深化规律运用。
最后,我又呼应课始,创设了长方形面积问题情境,让学生在练习中运用用积的变化规律进行逆用、推理,进而明白“两数相乘,积若不变,两个因数变化应刚好相反”,拓展积的变化规律,深化了认识,把学生思维引向深入,提升教学目标。
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