北海市中考数学试题含答案Word版.docx
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北海市中考数学试题含答案Word版
2018年北海市中考数学试题含答案(Word版)
广西北海市2018年中考数学试题(考试时间:
120分钟满分:
120分)注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。
2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.不能使用计算器,考试结束前,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.-3的倒数是
A.-3B.3C.-1D.1
【答案】C【考点】倒数定义,有理数乘法的运算律,【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒数.除0以外的数都存在倒数。
因此-3的倒数为-1
【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是
【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81000名观众,其中数据81000用科学计数法表示为()
A.81103B.8.1104C.8.1105D.0.81105
【答案】B【考点】科学计数法【解析】810008.1104,故选B【点评】科学计数法的表示形式为a10n的形式,其中1a10,n为整数
4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A.7分B.8分C.9分D.10分【答案】B
【考点】求平均分【解析】12410684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题
5.下列运算正确的是A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a3
【答案】D【考点】整式的乘法;幂的乘方;整式的加法;同底数幂的除法【解析】选项A错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得a(a+1)=a2+a;选项B错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a2)3=a6;选项C错误,直接运用整式的加法法则,3a2和a不是同类项,不可以合并;选项D正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得a5÷a2=a3.【点评】本题考查整式的四则运算,需要记住运算法则及其公式,属于基础题。
6.如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60°,B=40°,则ECD等于()A.40°B.45°C.50°D.55°【答案】C
【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义【解析】ABC的外角ACDAB6040100,又因为CE平分ACD,所以ACEECD1ACD110050.22【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
7.若m>n,则下列不等式正确的是
【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A:
不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变错误B:
不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变正确C:
不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变错误D:
不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断,属于基础题目8.从2,1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是A.2B.132C.13D.14
【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负,而只有2与1相乘时才得正数,所以是13【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断
9.将抛物线y=12-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为A.y=1-8)2+5B.y=1-4)2+52(x2(xC.y=1-8)2+3D.y=1-4)2+32(x【答案】D2(x
【考点】配方法;函数图像的平移规律;点的平移规律;【解析】方法1:
先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移。
抛物线y=12-6x+21可配方12(x-6)2+3,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移2个单位,所以顶点向左平移2个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为y=1-4)2+3.
方法2:
直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。
向左平移2个单位,即原来解析式中所有的“x”均要变为“x+2”,于是新抛物线解析式为y=1+2)2-6(x+2)+21,整理得y=12-4x+11,配方后得y=1-4)2+3.2x2(x
【点评】本题可运用点的平移规律,也可运用函数图像平移规律,但要注意的是二者的区别:
其中点的平移规律是上加下减,左减右加;而函数图像的平移规律是上加下减,左加右减。
10.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为
A.π+B.π-C.2π-D.2π-2
【答案】D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC.602由题意可得,S扇形=π×22×=π.3603
要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图,过AD垂直BC于D,可知,在Rt∆ABD中,sin60°=AD=AD,AB2所以AD=2×sin60°=,所以S∆ABC=1×BC×AD=1×2×=.22所以S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC=3×2π-2×=2π-2.3
故选D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。
11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为𝑥,则可列方程为A.80(1+𝑥):
=100B.100(1−𝑥):
=80C.80(1+2𝑥)=100D.80(1+𝑥:
)=100【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为𝑥,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+𝑥)吨,2018年蔬菜产量为80(1+𝑥)(1+𝑥)吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨,即80(1+𝑥)(1+𝑥)=100,即80(1+𝑥):
=100.故选A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找出等量关系式,列出方程.12.如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为
1113151713151719
【答案】C【考点】折叠问题:
勾股定理列方程,解三角形,三角函数值【解析】由题意得:
Rt△DCP≌Rt△DEP,所以DC=DE=4,CP=EP在Rt△OEF和Rt△OBP中,∠EOF=∠BOP,∠B=∠E,OP=OFRt△OEF≌Rt△OBP(AAS),所以OE=OB,EF=BP设EF为x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,又因为BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x所以,AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,也就是(1+x)2+32=(4-x)233317解之得,x=5,所以EF=5,DF=4-5=5AD15最终,在Rt△DAF中,cos∠ADF=DF=17【点评】本题由题意可知,Rt△DCP≌Rt△DEP并推理出Rt△OEF≌Rt△OBP,寻找出合适的线段设未知数,运用勾股定理列方程求解,并代入求解出所求cos值即可得。
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.要使二次根式【答案】x5x5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数,则有x50,x5.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用得出不等式是解题关键.
14.因式分解:
2a22=.【答案】2a1a1
【考点】因式分解【解析】2a222a212a1a1步骤一:
先提公因式2得到:
2a21,步骤二:
再利用平方差公式因式分解得到结果:
2a1a1
【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识,属于基础题目
15.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是。
【答案】4【考点】中位数【解析】解:
因为众数为3和5,所以x5,所以中位数为:
3524
【点评】主要考察了众数的知识点,通过众数求中位数16.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m(结果保留根
号)。
【答案】40【考点】三角函数【解析】∵俯角是45!
,BDA45!
,ABAD=120m,又∵CAD30!
在Rt△ADC中tan∠CDA=tan30°=CD=3,AD3
CD=403(m)【点评】学会应用三角函数解决实际问题。
17.观察下列等式:
301,313,329,3327,3481,35243,…,根据其
中规律可得303132・・・32018的结果的个位数字是。
【答案】3【考点】循环规律【解析】∵301,313,329,3327,3481个位数4个数一循环,201814504余3,13913,303132・・・32018的个位数字是
3。
【点评】找到循环规律判断个位数。
18.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,
反比例函数yk1(x0)的图像经过点C,反比例函数x
yk2(x0)的图像分别与AD,CD交于点E,F,x
若SBEF7,k13k20,则k1等于.
【答案】k19
【考点】反比例函数综合题【解析】设B的坐标为(a,0),则A为(a,0),其中k13k20,即k13k2根据题意得到
C(a,k1)a,E(a,k2),D(a,ak1)a,F(a,3k1)a矩形面积2ak12k
a12a(2k2)SDEFDFDE32a2k2324ak1SCFBC3
a2k
BCF22312a(k2)
SABEABAE2ak22!
SBEF72k2k2kk7132312把k1k代入上式,得到
2314k5(1k)7313314k5k731917k7
91
k19
【点评】该题考察到反比例函数中k值得计算,设点是关键,把各点坐标求出来,根据割补法求面积列式,求出k1的值。
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)计算:
【答案】【考点】实数的运算;负指数幂;特殊角的三角函数值;根号的化简【解析】解:
原式==
【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可20.(本题满分6分)解分式方程:
【答案】x1.5xx112x.3x3
【考点】解分式方程【解答】解:
方程左右两边同乘3(x1),得3x3(x1)2x3x3x32x2x3x1.5检验:
当x1.5时,3(x1)0所以,原分式方程的解为x1.5.【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母,然后解一元一次方程,最后记得检验即可.
21.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1;
(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)【答案】详情见解析【考点】平面直角坐标系中的作图变换--平移与旋转【解析】
(1)如图所示,A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,A2B2C2即为所求;(3)三角形的形状为等腰直角三角形。
【点评】常规题型,涉及到作图变换的两种类型:
平移变换和旋转变换,要求数清格子,且按要求作图即可。
22.(本题满分8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.
(1)求m,n;
(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数;(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.【答案】
(1)m51,n30;
(2)108°;(3)12【考点】统计表;扇形统计图;概率统计【解析】
(1)m0.5110051;看扇形可知D的百分数为15%,则其频率为0.15,则人数为0.1510015,总人数为100,则C的人数总人数(A、B、D)人数,即n1004511530;
(2)圆周角为360!
,根据频率之和为1,求出C的频率为0.3,则“C等级”对应圆心角的度数为0.3×360°=108°(3)将1名男生和3名女生标记为A1、A2、A3、A4,用树状图表示如下:
由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种,其中恰好选中1男和1女的情况有6种,概率61122
【点评】该题属于常规题,是我们平常练得较多的题目,懂得看扇形统计图以及抓住样本总量与频率和为1是关键。
23.(本题满分8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,且BE=DF.
(1)求证:
▱ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积。
【解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,又∵BE=DF,∴△AEB≌△AFD(ASA).∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.
(2)如图,连接BD交AC于点O∵由
(1)知四边形ABCD是菱形,AC=6.∴AC⊥BD,AO=OC==AC==×6=3,:
:
∵AB=5,AO=3,
在Rt△AOB中,BO=√AB:
−AO:
=√5:
−3:
=4,∴BD=2BO=8,∴S▱ABCD==AC∙BD==×6×8=24:
:
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的性质与判定;勾股定理;菱形的判定与性质、面积计算.【解析】
(1)由平行四边形的性质得出∠B=∠D,由题目AE⊥BC,AF⊥DC得出∠AEB=∠AFD=90°,因为BE=DF,由ASA证明△AEB≌△AFD,可得出AB=AD,根据菱形的判定,即可得出四边形ABCD为菱形。
(2)由平行四边形的性质得出AC⊥BD,AO=OC==AC=3,在Rt△AOB中,由勾股定理BO=√AB:
−AO:
可求BD,再根据菱形面积计算公式可求出答案。
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和判定、菱形的面积计算等知识点,解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
24.(本题满分10分)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.
(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨?
(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和
100元/吨。
经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10a30),从乙仓库到工厂的运价不变。
设从甲仓库运m吨原料到工厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不
要求写出m的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,请根据函数的性质说明:
随着m的增大,W的变化情况.
【答案】
(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨.
根据题意得:
xy450
解得xy(140%)y240.210(160%)x30
故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.
(2)据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运300m吨原料到工厂
总运费.W(120a)m100(300m)(20a)m30000
(3)①当10a<20,20a>0,由一次函数的性质可知,W随着m的增大而增大.
②当a20时,20a=0,W随着m的增大没有变化.
③当20a30,则20a<0,W随着m的增大而减小.
【考点】二元一次方程组;一次函数的性质及应用【解析】
(1)根据题意,可设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30吨.,即可列出二元一次方程组求解.
(2)据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运300m吨原料到工厂,甲仓库到工厂的运价为120a元/吨,由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨,利用“运费=运价×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W.
(3)本题考察一次函数的性质,一次项系数20−a的大小决定W随着m的增大而如何变化,
需根据题中所给参数a的取值范围,进行3种情况讨论,判断20a的正负,可依次得到20a>0、20a=0即20a<0,即得W随着m的增大的变化情况.
【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用,根据题中的数量关系不难列出
二元一次方程组及总运费W关于m的函数解析式,难点在于最后一问函数性质的运用,需
利用题中所给的数量参数a的范围,讨论一次项系数,W随着m的增大而产生的变化情况.
25.如图,△ABC内接于⊙O,∠CBG=∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD。
(1)求证:
PG与⊙O相切;
(2)若EF5,求BE的值;AC8OC(3)在
(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PDOD,求OE的长.
【答案】】解:
(1)证:
如图1,连接OB,则OBODBDCDBO∵弧BC=弧BCABDCADBO又∵∠CBG=∠ACBGDBO∵CD是⊙O直径DBOOBC90CBGOBC90OBG90点B在圆上,
PG与⊙O相切
(2)方法一:
如图2过O作OM⊥AC于点MAM=1AC2∵弧AC=弧AC∴∠ABC=1∠AOC2又∵∠EFB=∠OGA=90°∴ΔBEF∽ΔOAM
链接OA,则∠AOM=∠COM=1∠AOC,
M
∴EF=BEAMOA∵AM=1AC,OA=OC2∴EF=BE1ACOC2又∵EF5AC8
∴BE=2×EF=2×5=5OCAC84
方法二:
∵CD是⊙O直径DBC90∵EF⊥BCEFC90又∵∠DCB=∠ECF
DCB∽ECFEFEC①DBDC又∵∠BDE=∠EACDEBAECDEB∽AECDBBE②ACEC①×②得:
EFDBECBEDBAC即EFBEACDCDCECBE5DC8又∵DC=2OCBE52OC8BE5OC4
(3)∵PD=OD,∠PDO=90°BDOD8在RtDBC中,BC8又∵OD=OBDOB是等边三角形DOB60∵∠DOB=∠OBC+∠OCB,OBOCOCB30EF1,FCCE2EF可设EF=x,EC=2x,FC=3x
BF83x
在RtBEF中,BE2EF2BF2100x28解得:
x63x2∵!
6x68,舍去
EC122OE8122
1324
【考点】切线的性质和判断;相似三角形【解析】
(1)要
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