九年级数学期末复习单选专练100道附答案解析文档格式.docx
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3
﹣3
A.抛物线开口向上
B.其图象的对称轴为直线
C.当时,随的增大而增大
D.方程必有一个根大于4
【答案】C
把,,代入,用待定系数法求出函数解析式,然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.
把,,代入得,解得,
∴抛物线解析式为,
抛物线开口向下,对称轴为直线,当时,y随x的增大而增大,函数的最大值为,
当时,随的增大而增大,方程没有一个根大于4.
C.
本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质,对于二次函数y=a(x-h)2+k
(a,b,c为常数,a≠0),当a>
0时,抛物线开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,此时函数有最小值;
当a<
0时,抛物线开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,此时函数有最大值.其顶点坐标是(h,k),对称轴为x=h.
5.已知,则的值为()
A.﹣3B.3C.D.
将变形为,然后代入化简即可.
,,原式,
本题考查了分式的约分,熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.
6.港珠澳大桥全长约为55000米,将数据55000科学记数法表示为( )
A.0.55×
105B.5.5×
104C.55×
103D.550×
102
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<
10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>
10时,n是正数;
当原数的绝对值<
1时,n是负数.
55000用科学记数法可表示为:
5.5×
104,
故答案选:
B.
本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数,解题的关键是熟练的掌握科学记数法—表示较大的数.
7.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:
2
④△ABC与△DEF的面积比为4:
1.
A.1B.2C.3D.4
根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.
解:
根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,
②△ABC与△DEF是相似图形,
∵将△ABC的三边缩小的原来的,
∴△ABC与△DEF的周长比为2:
1,
故③选项错误,
根据面积比等于相似比的平方,
∴④△ABC与△DEF的面积比为4:
此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
(1)4a+b=0;
(2)9a+c>3b;
(3)8a+7b+2c>0;
(4)若点A(-3,y1)、点B(-,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;
(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
(1)正确,根据对称轴公式计算即可.
(2)错误,利用x=-3时,y<0,即可判断.
(3)正确,由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断.
(4)错误,利用函数图象即可判断.
(5)正确,利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.
(1)正确.∵=2,
∴4a+b=0.故正确.
(2)错误.∵x=-3时,y<0,
∴9a-3b+c<0,
∴9a+c<3b,故
(2)错误.
(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),
∴解得,
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,
∵a<0,
∴8a+7b+2c>0,故(3)正确.
(4)错误,∵点A(-3,y1)、点B(-,y2)、点C(,y3),
∵-2=,2-(-)=,
∴<
∴点C离对称轴的距离近,
∴y3>y2,
∵a<0,-3<-<2,
∴y1<y2
∴y1<y2<y3,故(4)错误.
(5)正确.∵a<0,
∴(x+1)(x-5)=->0,
即(x+1)(x-5)>0,
故x<-1或x>5,故(5)正确.
∴正确的有三个,
本题考查二次函数与系数的关系,灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键,要求学生学会利用图象信息解决问题,属于中考常考题型.
9.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是( )
根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.
原几何体的主视图是:
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.
故取走的正方体是①.
本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.
10.如图,⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离为3,则AB的长为()
A.4B.5C.6D.8
【答案】D
过O作OC⊥AB于C,连接OA,由⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离为3,由勾股定理即可求得AC的长,然后由垂径定理求得AB的长.
过O作OC⊥AB于C,连接OA,
则OC=3,OA=5,由勾股定理得:
AC==4,
∵OC⊥AB,OC过圆心O,
∴AB=2AC=8,
D.
此题考查了垂径定理与勾股定理.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
11.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()
A.20cm2B.20πcm2C.10πcm2D.5πcm2
圆锥的侧面积=底面周长×
母线长÷
2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×
2×
5÷
2=10π.
故答案为C
12.当x<0时,函数y=-的图象在()
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
根据反比例函数图象的性质可得k<0,x<0时图象是位于第二象限.
因k=﹣3<0,
所以函数y=-的图象在二、四象限,
又∵x<0时,
∴函数y=-的图象在第二象限.
此题主要考查反比例函数图象的性质:
(1)k>0时,图象是位于一、三象限;
(2)k<0时,图象是位于二、四象限.
13.如图,AB是⊙O的弦,AB=a,C是圆O上的一个动点,且∠ACB=45°
,若点D、E分别是AB、BC上的点,,则DE的最大值是()
根据已知条件可以证明△BDE∽△BAC,所以当DE最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.
∵,
∴,
∵∠ABC=∠DBE,
∴△BDE∽△BAC,
∴当AC取得最大值时,DE就取得最大值,
当AC是直径时,最大,即AC′最大,
如图,DE′最大,
∵∠AC′B=∠ACB=45°
,AB=a,
∴AC′=a,
∴DE′=AC′=,
本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候AC的值最大,有一定的难度.
14.如图,P为▱ABCD边AD的中点,E、F分别是PB、PC上的点,且,则的值为( )
证明△PEF∽△PBC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
∵,∠EPF=∠BPC,
∴△PEF∽△PBC,
∴=()2=,
∵P为▱ABCD边AD的中点,
∴S△PAB=S△PBC,
∴=,
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
15.下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是( )
A.当时,函数最大值4
B.当时,函数最大值2
C.将其图象向上平移3个单位后,图象经过原点
D.将其图象向左平移3个单位后,图象经过原点
将抛物线解析式转化为顶点式,然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案.
y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.
A、抛物线顶点坐标是(-1,4),且开口方向向下,则当x=-1时,函数最大值4,故本选项正确;
B、抛物线顶点坐标是(-1,4),且开口方向向下,则当x=-1时,函数最大值4,故本选项错误;
C、将其图象向上平移3个单位后得到y=-(x+1)2+7,图当x=0时,y=6,即该函数图象不经过原点,故本选项错误;
D、将其图象向左平移3个单位后得到y=-(x+5)2+7,图当x=0时,y=-18,即该函数图象不经过原点,故本选项错误.
本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数图象上点的坐标特证,以及二次函数的最值的求法,解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断.
16.有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( )
A.平均数B.方差C.中位数D.极差
9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,
第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义,掌握相关知识点是解答此题的关键.
17.如图,在⊙O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为点D,E,若AC=2cm,则⊙O的半径为()
A.1cmB.2cmC.cmD.4cm
先证明四边形ADOE为正方形,且边长为1,对角线AO的长即为半径.
∵OD⊥AB,
∴AD=BD=AB.
同理AE=CE=AC.
∵AB=AC,
∴AD=AE.
连接OA,
∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC,
∴∠OEA=∠A=∠ODA=90°
∴ADOE为矩形.
又∵AD=AE,∴ADOE为正方形,
∴OA==(cm).
考查垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质等知识,解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里,运用勾股定理求解.
18.如图,正方形ABCD的边长为2m,点P,点Q同时从点A出发,速度均2cm/s,点P沿A-D-C向点C运动,点Q沿A-B-C向点C运动,则△APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )
B.
C.
D.
研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置,分段讨论函数解析式,根据函数图象即可得出结论.
根据两个动点的运动状态可知
(1)当0≤t≤1时,S=×
2t×
2t=2t2,此时抛物线开口向上;
(2)当1≤t≤2时,S=2×
2-2×
×
(2t-2)-(4-2t)2=-2t2+4t,此时抛物线的开口向下,
故选C.
本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想,根据题意求出函数关系式是关键,注意分类讨论.
19.已知A为锐角,且cosA≤,那么( )
首先明确cos60°
=,再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析.
∵cos60°
=,余弦函数值随角增大而减小,
∴当cosA≤时,∠A≥60°
又∠A是锐角,
∴60°
≤A<90°
故选B.
本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值,了解锐角三角函数的增减性是解题的关键.
20.直线y=kx+b经过第二、三、四象限,那么()
A.,B.,C.,D.,
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.
∵直线y=kx+b经过第二、四象限,
∴k<0,
又∵直线y=kx+b经过第三象限,即直线与y轴负半轴相交,
∴b<0,
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系:
k>0时,直线必经过一、三象限;
k<0时,直线必经过二、四象限;
b>0时,直线与y轴正半轴相交;
b=0时,直线过原点;
b<0时,直线与y轴负半轴相交.
21.已知⊙O的半径为2,一点P到圆心O的距离为4,则点P在( )
A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定
根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系.
∵⊙O的半径分别是2,点P到圆心O的距离为4,
∴d>r,
∴点P与⊙O的位置关系是:
点在圆外,
本题考查了点与圆的位置关系.注意若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:
当d>r时,点在圆外;
当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.
22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=,以AB为斜边另作Rt△APB,连接PC,当点P在AC左侧时,下列结论正确的是( )
A.的度数不确定B.
C.当时,D.当时,
因为∠ACB=∠APB=90°
,可得A,P,C,B四点共圆,即∠CPB=∠CAB=45°
,可得∠APC=∠APB+∠CPB=90°
+45°
=135°
,故选项A错误;
过点C作CP的垂线交PB于点K,证明△BCK≌△ACP,得AP=BK,所以PB=PC+PA,故选项B错误;
当PA=1时和PA=PC时,结合PB=PC+PA的关系式,即可对选项C,D作出判断.
∵∠ACB=∠APB=90°
∴A,P,C,B四点共圆,
∵AC=BC,
∴∠CAB=45°
∴∠CPB=∠CAB=45°
∴∠APC=∠APB+∠CPB=90°
∴选项A错误;
如图,过点C作CP的垂线交PB于点K,
∵∠CPK=45°
∴∠CKP=∠CPK=45°
∴PC=KC,∠CKB=∠CPA=135°
∵∠PCK=∠ACB=90°
∴∠BCK=∠ACP,
∴△BCK≌△ACP((ASA),
∴AP=BK,
∵PK=PC,
∴PB=PC+PA,
∴选项B错误;
当PA=1时,
∵AC=BC=,
∴AB=2,
∴PB==,
∵PB=PC+PA,
∴=PC+1,
解得PC=,
∴选项C错误;
当PA=PC时,
PB=(+1)PA,
∵PA2+PB2=AB2,
∴(-1)2PB2+PB2=4,
解得PB2=2+
∴选项D正确.
本题考查图形的旋转,三角形全等判定和性质,勾股定理.解题的关键是构造全等三角形得出关系式:
PB=PC+PA.
23.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是( )
A.1一定不是方程的根B.0一定不是方程的根
C.可能是方程的根D.1和都是方程的根
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+1时,-1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
∴
∴b=a+1或b=-(a+1).
当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
∵a+1≠0,
∴a+1≠-(a+1),
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
本题考查根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.
24.如图,⊙A过原点O,分别与x轴、y轴交于点C和点D,点B在⊙A上,已知∠B=30°
,⊙A的半径为2,则圆心A的坐标是( )
连接CD,过A作AE⊥OC于E,根据圆周角定理得到CD是⊙O的直径,解直角三角形得到OD=CD=2,OC=CD=2,根据垂径定理得到结论.
连接CD,过A作AE⊥OC于E,
∵∠COD=90°
∴CD是⊙O的直径,
∴CD=4,
∵∠DCO=∠B=30°
∴OD=CD=2,OC=CD=2,
∵AE⊥OC,
∴OE=CE=OC=,AE=AC=1,
∴A(,1),
本题考查圆周角定理,解直角三角形,垂径定理,正确的作出辅助线是解题关键.
25.下列说法正确的是( )
A.蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件
B.在射击比赛中,运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同
C.某抽奖游戏的中奖率为,说明只有抽奖100次,才能中奖1次
D.天气预报明天降水概率为,表示明天下雨的可能性较大
根据概率的定义,事件的定义一一判断即可.
A、蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件,错误,蜡烛在真空中燃烧是一个不可能事件.
B、在射击比赛中,运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同,错误,射中靶心和没有射中靶心的两种情况的机会不等,因而不是等可能事件.
C、某抽奖游戏的中奖率为1%,说明只有抽奖100次,才能中奖1次,错误,抽100次奖只能推断为:
有可能中奖一次,也有可能一次也不中,还有可能中好几次,属于不确定事件中的可能性事件,而不是买100张一定会一等中奖.
D、天气预报明天降水概率为80%,表示明天下雨的可能性较大,正确.
本题考查概率,事件的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
26.下列关于二次函数y=2(x-3)2-1的说法,正确的是( )
A.对称轴是直线B.当时,y有最小值是
C.顶点坐标是D.当时,y随x的增大而减小
根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
由二次函数y=2(x-3)2-1可知:
开口向上,顶点坐标为(3,-1),当x=3时有最小值是-1;
对称轴为x=3,当x≥3时,y随x的增大而增大,当x<3时,y随x的增大而减小,
故A、C、D错误,B正确,
本题考查二次函数的性质,主要利用了开口方向,顶点坐标,对称轴以及二次函数的增减性.
27.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BO,则∠OBC的度数是( )
连接OC,由多边形是正六边形可求出∠COB的度数,从而得到△OBC是等边三角形,得到∠OBC的度数即可.
连接OC,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠COB==60°
∴△OBC是等边三角形,
∴∠OBC=60°
本题考查的是正多边形和圆,根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键.
28.若点A(1,y1)和点B(2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,则y1和y2的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
根据反比例函数y=-图象上的点,在x>0时的增减性,结合横坐标的大小关系,即可得到答案.
∵点A(1,y1)和点B(2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点
又∵反比例函数y=-在x>0时,y随着x的增大而增大,且1<2,
∴y1<y2,
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.
29.若关于x的方程(a+1)x2-3x-2=0是一元二次方程,则a的取值范围是( )
根据一元二次方程的定义知:
a+1≠0,据此可以求得a的取值范围.
解
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