无锡市江南中学九年级上期中数学试题含答案.docx
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无锡市江南中学九年级上期中数学试题含答案
(2012.11)
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.要使二次根式
有意义,字母
必须满足的条件是()
A.
>1B.
>-1C.
≥-1D.
≥1
2.下列根式中,与
是同类二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
3.去年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需要了解这位病人7天体温的()
A.中位数B.平均数C.方差D.众数
4.若关于x的一元二次方程
的常数项为0,则m的值等于()
M
A.1B.2C.1或2D.0
5.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,
则下列结论:
①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;
③图中共有3个等腰三角形;④AD2=CD·AC,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,点E是AB的中点,EC∥AD,
则∠ABC等于()
A.75°B.70°C.60°D.30°
7.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为()
A.5B.4C.3D.2
8.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,若第n个图形需要黑色棋子的个数是440个,则n的值为()
A.19B.20C.21D.22
二、细心填一填(本大题共9小题,每空2分,共22分)
9.化简:
(1)
;
(2)
÷
=.
10.直接写出下列方程的解:
(1)x2=2x;
(2)x2-6x+9=0.
11.若关于x的方程x+2x-k=0有两个实数根,则k的取值范围是.
12.有一块长30cm,宽20cm的纸板,要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔,并且四周宽度相等,若设这个框的宽为xcm,则可得方程为.
13.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=.
14.如图,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为.
O
O
P
(第17题)
15.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=20º,则∠EPF的度数是.
16.给出下列命题:
①顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;④圆的对称轴是直径;⑤相等的圆周角所对的弧也相等;⑥三角形的外心到三角形三边的距离相等.其中真命题的序号是(只填序号).
17.如图,已知正方形ABCD的边长为6cm,将一等腰直角三角板的锐角顶点与点D重合,边DE、DF分别交AB、BC于点M、N,旋转三角板DEF,当MN=5cm时,CN的长为.
三、认真答一答(本大题共8题,共54分)
18.计算:
(每小题4分,共8分)
(1)
;
(2)(-4)×.
19.解方程(每小题3分,共6分)
(1)(x―2)2―9=0;
(2)2x2+3x―1=0.
20.(本题5分)已知等腰△ABC的一条边长a=2,另两边的长b、c恰好是关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0的两个根,求△ABC的周长.
21.(本题6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AE∥BC,DE∥AB.
E
试说明:
(1)AE=DC;
(2)四边形ADCE为矩形.
22.(本题6分)甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:
选手/组数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
90
87
98
99
91
92
96
98
96
乙
85
91
89
97
96
97
98
96
98
98
(1)根据上表数据,完成下列分析表:
平均数
众数
中位数
方差
极差
甲
94.5
96
12
乙
94.5
98
18.65
(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛,应选哪一个?
为什么?
23.(本题7分)如图,以□ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线BD于P,交边BC于Q,连接AQ交BD于E.
(1)求证:
AE2=EP·ED;
(2)若BP=PD,试判断□ABCD是何种特殊平行四边形?
请说明理由;并求当AE=4,EQ=2时□ABCD的面积.
24.(本题8分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.
(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?
试写出所有可能的方案.
25.(本题8分)如图1,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D从点C出发,以2cm/s的速度沿CB匀速运动,点E从点C出发,以1cm/s的速度沿CA匀速运动.当点D到达点B时,点D、E同时停止运动.过点D作BC的垂线l交AB于点P,连接DE、PE.设点E的运动时间为t(s)(t>0).
(1)当t为何值时,△PDE的面积为4.5cm2?
(2)当t为何值时,△PDE的外心恰好在它的一条边上?
(3)作点E关于直线l的对称点E′.是否存在某一时刻t,使点E′恰好落在△ABC的外接圆上?
若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
(2012.11)
∴x1=x2=3.
此时△ABC的周长为2+3+3=8.………………(5分)
21.(本题6分)
(1)解:
∵D为BC的中点,
(2)∵AE∥BC,AE=DC,
∴BD=DC.……………(1分)∴四边形ADCE为平行四边形(5分)
∵AE∥BC,DE∥AB,∵AB=AC,AB=DE,
∴四边形ABDE为平行四边形,(2分)∴□ADCE是矩形.………(6分)
∴BD=AE,AB=DE,………(3分)
∴AE=DC.……………………(4分)
22.(本题6分)
(1)甲:
众数是98,方差是15.65,乙:
中位数是96.5,极差是13;(每空1分)
(2)因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差,故应选甲.(2分)
23.(本题7分)
(图2)
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