3.(2017·湖州)一元一次不等式组的解集是( )
A.x>-1B.x≤2C.-1<x≤2D.x>-1或x≤2
4.(2016·金华)不等式3x+1<-2的解集是____________________.
5.(2017·衢州)解下列一元一次不等式组:
【问题】给出以下不等式:
①2x+5<4(x+2),②x-10,④x-1≤8-4x.
(1)上述不等式是一元一次不等式的是________;
(2)上述不等式中,选取其中二个一元一次不等式,并求其公共解.
(3)选取其中一个一元一次不等式,使其只有一个正整数解.
(4)通过以上问题解答的体会,解一元一次不等式(组)要注意哪些问题?
【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理解一元一次不等式(组)的一般步骤及注意的问题.
类型一 不等式的基本性质
(1)若x>y,则下列式子中错误的是( )
A.x-3>y-3B.>C.x+3>y+3D.-3x>-3y
(2)若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示,则下列不等式成立的是( )
A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b
(3)设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c
【解后感悟】将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等号方向肯定不变;将一个不等式两边同时乘以(或除以)同一个不确定的数,则需要进行分类讨论.对于第
(2)、(3)题渗透了数形结合的思想.
1.(2016·大庆)当0A.x2类型二 一元一次不等式的解法
解不等式:
+≤1.
【解后感悟】解答这类题学生往往在解题时不注意,在去分母时漏乘没有分母的项.移项时不改变符号而出错;解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似,只是最后一步把系数化为1时,需要看清未知数的系数是正数还是负数.如果是正数,不等号方向不变;如果是负数,不等号方向改变.
2.
(1)(2016·绍兴)不等式>+2的解是____________________.
(2)(2015·南京)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
类型三 一元一次不等式组的解法
解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.
【解后感悟】求不等式组的解集,不管组成这个不等式组的不等式有几个,都要先分别求解每一个不等式,再利用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”或利用数轴求出它们的公共解集,还要确定其中的特殊解.注意不等式中整数解问题.
3.解不等式组:
(1)(2015·泰州)
(2)并把它的解集在数轴上表示出来.
类型四 不等式的解的应用
(1)(2017·丽水)若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m≥2B.m>2C.m<2D.m≤2
(2)若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为( )
A.m>-B.m≤C.m>D.m≤-
【解后感悟】
(1)列出不等式是解题的关键;
(2)本题是已知不等式组的解集求字母系数,是逆向思维问题,故先求出不等式组的解集,再根据已知解集,列关系式求字母系数.
4.
(1)(2016·通州模拟)如果不等式(a-3)x>a-3的解集是x>1,那么a的取值范围是( )
A.a<3B.a>3C.a<0D.a>0
(2)(2017·金华)若关于x的一元一次不等式组的解是x<5,则m的取值范围是( )
A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<5
【阅读理解题】
(2017·湖州)对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:
a⊗b=2a-b.例如:
5⊗2=2×5-2=8,(-3)⊗4=2×(-3)-4=-10.
(1)若3⊗x=-2011,求x的值;
(2)若x⊗3<5,求x的取值范围.
【方法与对策】解答本题的关键是仔细阅读材料,理解例题的解题过程.这类题型复习时应注意给出方法和过程.
【求不等式组中字母系数范围出错】
如果一元一次不等式组关于x的整数解为4,5,6,7,则a的取值范围是( )
A.7参考答案
第10讲 不等式与不等式组
【考点概要】
1.< < > >
【考题体验】
1.A 2.A 3.C 4.x<-1 5.-1<x≤4.
【知识引擎】
【解析】
(1)①②④
(2)不唯一.选②和④,公共解为x≤ (3)④ (4)解一元一次不等式(组),注意去分母时,不要漏乘没有分母的项;移项时要改变符号;最后一步把系数化为1时,需要看清未知数的系数是正数还是负数.如果是正数,不等号方向不变;如果是负数,不等号方向改变.
【例题精析】
例1
(1)D;
(2)B;(3)A 例2 去分母得:
3(x+1)+2(x-1)≤6,去括号得:
3x+3+2x-2≤6,解得:
x≤1.例3 由①得:
x≥-1,由②得:
x<3,不等式组的解集为:
-1≤x<3.在数轴上表示为:
.不等式组的非负整数解为2,1,0. 例4
(1)C;
(2)解不等式①得,x<2m,解不等式②得,x>2-m,∵不等式组有解,∴2m>2-m,∴m>.故选C.
【变式拓展】
1.A
2.
(1)x>-3
(2)x≤-1.
3.
(1)x<-8.
(2)由①得:
x>1,由②得:
x≤4,所以这个不等式组的解集是1<x≤4,用数轴表示为
4.
(1)B
(2)A
【热点题型】
【分析与解】
(1)根据新定义列出关于x的方程,2×3-x=-2011,得x=2017;
(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式,2x-3<5,得x<4.
【错误警示】
A