八年级数学平面直角坐标系同步讲义.docx
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八年级数学平面直角坐标系同步讲义.docx
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八年级数学平面直角坐标系同步讲义
平面直角坐标系
【知识要点】
1.平面直角坐标系的概念:
在平面内两条互相且的数轴,就构成了平面直角坐标系。
水平的数轴称为轴或轴,取向的方向为正方向;竖直的数轴称为轴,又称轴,取向的方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
2.建立平面直角坐标系后,整个平面被分为6个部分:
,,,,,(原点既属于x轴又属于y轴)
建立平面直角坐标系后,平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应,称为点的________,反之,任何一对有序实数,都可在平面直角坐标系内找到______与之对应.如图A→(-3,1)(3,2)→B
3.平面直角坐标系中点的坐标的特点:
根据点所在位置,用“+”“-”或“0”填表:
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
原点
4.平面直角坐标的建立,把(有序实数对)与(点)紧密联系在一起,建立了代数与几何的桥梁,实现了数形之间的转化.因为构成线,线可构成面,面可构成,实现了图形数字化.
5.函数的定义:
一般地,在某个变化过程中,有,如果给定,相应的就确定,那么称(function).其中
是,
是.
6.有关函数的理解:
(1)个变量;
(2)对于x的每一个确定值,y都有值和它对应;
(3)函数不是数,是。
7.常量与变量:
在某一变化过程中,叫做变量,
在这个过程中叫做常量.
【典型例题】
关于坐标:
读点、描点、断点
#例1-1如图,写出其中标有字母的各点的坐标,并指出它们的横坐标和纵坐标:
#例1-2在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来:
(1)(-5,0),(-4,3),(-3,0),(-2,3),(-1,0);
(2)(2,1),(6,1),(6,3),(7,3),(4,6),(1,3),(2,3)
观察得到的图形,你觉得它们像什么?
例1-3-1在平面直角坐标系中,画出以下各点:
(-1,-5),(0,-3),(1,-1),(2,1),(3,3),(4,5),然后顺次把它们连结起来,看看是什么图形,并研究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系.
#例1-3-2点
在第象限,点
在第象限;
点
在第象限,点
在第象限;
点
在第象限,点
在第象限。
已知a<0,ab<0,则点P(a,b)在第______象限.
例1-3-3已知点A(a,b)是坐标平面上的一点,则当它分别满足下列各条件时,写出a,b满足的条件.
(1)在第三象限角平分线上;
(2)在y轴负半轴上;
(3)在第二或第四象限角平分线上;
(4)在过点(0,-1)与y轴垂直的直线上.
例1-3-4
(1)(益阳市)在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若四边形ABCD为平行四边形,那么点D的坐标是________.
(2)(德州市)将点A(3,1)绕原点O顺时针旋转90°到点B,则点B的坐标是__________.
给定图形,要求建立合适的平面直角坐标系
#例2-1如图所示,建立直角坐标系,使点B,C的坐标分别是(0,0),(4,0),写出点A,D,E,F,G的坐标,并指出它们所在的象限.
例2-2如图所示,求出A、B两点的坐标.
例2-3等边三角形ABC中,A(-2,0),B(4,0),C在第一象限内.
(1)写出C点的坐标;
(2)若点D的横坐标与点C的横坐标相同,纵坐标是点C的纵坐标的一半,求三角形ABD的面积.
图形坐标变化——轴对称与中心对称
例3
(1)点P(-2,-3)关于x轴对称点的坐标为(),关于y轴对称的点的坐标为(),关于原点对称的点的坐标为().
(2)点Q(-3,4)在第______象限,点Q关于x轴对称的点的坐标为(),点Q关于y轴对称的点的坐标为(),点Q关于原点对称的点的坐标为(),点Q到原点的距离为_________.
图形坐标变化——坐标、线段的平移
例4-1在平面直角坐标系中,将点
向右平移3个单位长度,可以得到对应点坐标(,);将点
向左平移3个单位长度可得到对应点(,);将点
向上平移3单位长度可得对应点(,);将点
向下平移3单位长度可得对应点(,)。
例4-2如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标。
图形坐标变化——压缩与放大
例5-1将下列各点用线段依次连接起来,观察是什么图形?
(0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0)
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
若横坐标不变,纵坐标分别加3呢?
若将3换成字母a呢?
(2)若横纵坐标分别乘以-1,3,a后,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(3)现将整个图形平移至(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),(-1,5),(3,3),观察和原图形的相互关系.
例5-2(2006年常州市)在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,3),D(6,3),并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD.
(1)四边形ABCD是什么特殊的四边形?
(2)在四边形ABCD内找一点P,使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形,请写出P点的坐标.
【小试锋芒】
1.点A(
)所在象限为()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
2.(重庆市)点A(m-4,1-2m)在第三象限,则m的取值范围是()
A.m>
B.m<4C.
3.点B(
)在()上
A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上
C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上
4.点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为()
A、(
)B、(
)C、(
)D、(
)
5.若点P(x,y)的坐标满足
=0(
),则点P的位置是()
A、在x轴上B、在y轴上C、是坐标原点D、在x轴上或在y轴上
6.某同学的座位号为(
),那么该同学的所座位置是()
A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定
7.线段AB两端点坐标分别为A(
),B(
),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A1B1,则A1、B1的坐标分别为()
A、A1(
),B1(
)B、A1(
),B1(0,5)
C、A1(
)B1(-8,1)D、A1(
)B1(
)
8.如图所示,在方格纸上有A,B,C,D4点(每个小方格的边长为1个单位长度),自己建立直角坐标系,并写出点A,B,C,D的坐标.
9.如图,写出表示下列各点的有序数对:
A(,);B(,);
C(,);D(,);
E(,);F(,);
G(,);H(,);
I(,)
10.李强同学家在学校以东100m再往北150m处,张明同学家在学校以西200m再往南50m处,王玲同学家在学校以南150m处.如图所示,在坐标系中画出这3位同学家的位置,并用坐标表示出来.
11.如图,OC=2,求C点坐标.
12.如图所示,平行四边形ABCD中,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B,C,D的坐标.
13.如图,A、B的坐标分别是A(2,1),B(2,2).
(1)作△ABO关于x轴对称的图形,并写出各顶点的坐标.
(2)作△ABO关于y轴对称的图形,并写出各顶点的坐标.
14.请自己动手,建立平面直角坐标系,在坐标系中描出下列各点的位置:
,
你发现这些点有什么位置关系?
你能再找出类似的点吗?
(再写出三点即可)
*【大展身手】
1.填空题
(1)若点A(3-a,a-4)在第二象限内,则a的取值范围是______.
(2)若点B(m-2,3-m)在第一、三象限的夹角平分线上,则m=________.
(3)(2005,泰州市)如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了
4
个单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向
上,则原来A的坐标为________(结果保留根号)
(4)(2005,荆门市)在平面直角坐标系中,入射光线经过y轴上
点A(0,3),由x轴上点C反射,反射光线经过点B(-3,1),则点C的坐标为________.
(5)(2005,济宁)如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3……已知:
A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化,按照变换规律第五次变换后得到的三角形顶点A5的坐标是________,B5的坐标是________.
2.(2006年怀化市)放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:
“我已加工了28千克,你呢?
”小丽思考了一会儿说:
“我来考考,图
(1)、图
(2)分别表示你和我的工作量与工作时间关系,你能算出我加工了多少千克吗?
”小明思考后回答:
“你难不倒我,你现在加工了________千克.”
(1)
(2)
3.(2006年贵阳市)小明根据邻居家的故事写了一道小诗:
“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是()
4.(2006年十堰市)学校升旗仪式上,徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画,这幅图是下图中的()
5.(2006年益阳市)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,途中自行车出了故障,他只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,故加快速度继续匀速行驶赶往学校.下图是行驶路程S(米)与时间t(分)的函数图象,那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是()
6.(2006年南京市)在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()
A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)
(第6题)(第7题)
7.(2006年长春市)如图,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,若点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为()
A.(a,-b)B.(b,a)C.(-b,a)D.(-a,b)
(第8题)(第9题)
8.如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是()
A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)
*9.(2006年绍兴市)如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…P2006的位置,则P2006的横坐标X2006=_______.
*10.(2006年烟台市)先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系中原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),若AB=4,BC=3,则图1和图2中点B的坐标分别为______,______,点C的坐标为_______,_________。
*11.(2006年茂名市)如图,在平面直角坐标系XOY中,直角梯形OABC,BC∥AO,A(-2,0),B(-1,1),将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后,点A、B、C分别落在A′、B′、C′处.请你解答下列问题:
(1)在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′.
(2)求点A旋转到A′所经过的弧形路线长.
12.(2006年宿迁市)如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次旋转所得的图形.
(1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标;
(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.
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- 八年 级数 平面 直角 坐标系 同步 讲义