云南省中考数学模拟试题及答案二.docx
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云南省中考数学模拟试题及答案二
2021年云南省初中学业水平考试
数学模拟卷
(二)
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.-2020的相反数是__2_020__.
2.函数y=
中,自变量x的取值范围是__x≠3__.
3.如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2=__130°__.
第3题图
4.如图,P是反比例函数y=
的图象第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为8,则k=__-8__.
第4题图
5.因式分解:
x2+4y2-4xy=__(x-2y)2__.
6.定义:
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=__
或
__.
二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
7.据统计,截至2020年6月20日,英国感染新冠肺炎病毒的人数约为2300000人,2300000用科学记数法表示为(C)
A.2.3×104B.2.3×105
C.2.3×106D.2.3×107
8.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A)
9.下列计算正确的是(C)
A.3a+2b=5abB.a3·a2=a6
C.(-a3b)2=a6b2D.a2b3÷a=b3
10.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的边数为(D)
A.5B.6C.7D.8
11.观察单项式:
-2a,4a2,-8a3,16a4,….则按此规律的第n个单项式是(D)
A.2nanB.NanC.2nanD.(-2)nan
12.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对八年级学生进行了问卷调查,其中一项是:
疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?
针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图.由图中信息可知,下列结论错误的是(C)
A.本次调查的样本容量是600
B.选“责任”的有120人
C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D.选“感恩”的人数最多
13.如图是一个废弃的扇形统计图,小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是(A)
A.3.6B.1.8C.3D.6
14.已知关于x,y的方程组
的解为整数,且关于x的不等式组
有且仅有5个整数解,则所有满足条件的整数a的和为(C)
A.-1B.-2C.-8D.-6
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(本小题满分6分)计算:
-12020-|1-
|+6tan30°.
解:
原式=-1-(
-1)+6×
=-1-
+1+2
=
.
16.(本小题满分6分)如图,已知D是△ABC的边AC上的一点,AD=BC,AE∥BC,AE=AC,求证:
DE=AB.
证明:
∵AE∥BC,
∴∠EAD=∠ACB,
又∵AE=AC,AD=BC,
∴△EAD≌△ACB(SAS),
∴DE=AB.
17.(本小题满分8分)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(直接填写结果)
(1)这次调查获取的数据的众数是________元;
这次调查获取的数据的中位数是________元;
(2)试求班级里40名同学本学期购买课外书的花费的平均数是多少?
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人?
解:
(1)众数是30元,中位数是50元;
故答案为30,50.
(2)平均数为
×(6×20+12×30+10×50+8×80+4×100)=50.5(元).
(3)估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有
1000×
=250(人).
18.(本小题满分6分)在苏州,主要城区已实现移动5G网络覆盖,除了关键交通枢纽和重要商圈,苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地,为市民及游客带去更好的观景体验.现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求5G网络的峰值速率.
解:
设4G网络的峰值速率为x兆/秒,则5G网络的峰值速率为10x兆/秒,根据题意可得
=
+45,
解得x=10.
经检验,x=10是原方程的根,且符合题意.
故10x=100(兆/秒),
答:
5G网络的峰值速率为100兆/秒.
19.(本小题满分7分)小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形,乙转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止).
(1)请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率;
(2)若两次数字之和为4,5或6时,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?
请你用树状图或列表法说说你的理由.
解:
(1)∵甲转盘共有五个面积相等的扇形,其中偶数有2个扇形面,
∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是
;
(2)根据题意列表如下:
转盘甲
转盘乙
1
2
3
4
5
1
(1,1)
和为2
(2,1)
和为3
(3,1)
和为4
(4,1)
和为5
(5,1)
和为6
2
(1,2)
和为3
(2,2)
和为4
(3,2)
和为5
(4,2)
和为6
(5,2)
和为7
3
(1,3)
和为4
(2,3)
和为5
(3,3)
和为6
(4,3)
和为7
(5,3)
和为8
4
(1,4)
和为5
(2,4)
和为6
(3,4)
和为7
(4,4)
和为8
(5,4)
和为9
∵数字之和一共有20种情况,其中和为4,5,或6的共11种情况,
∵P(小明胜)=
,P(小亮胜)=
,
>
,
∴这个游戏对双方不公平.
20.(本小题满分8分)因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价50元,每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,药店每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
(利润=销售价-进价)
解:
(1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b,
将(60,100),(70,80)代入一次函数表达式得
解得
故函数表达式为
y=-2x+220.
(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得
W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,
∵-2<0,∴函数有最大值,
∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1800,
故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润1800元.
21.(本小题满分8分)已知抛物线y=ax2-2ax-2(a≠0).
(1)当抛物线经过点P(1,0)时,求抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线开口向上,当0≤x≤4时,抛物线的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为6,求点M和点N的坐标.
解:
(1)把P(1,0)代入y=ax2-2ax-2
得a-2a-2=0,
解得a=-2,
∴y=-2x2+4x-2,
由y=-2x2+4x-2=-2(x-1)2得该抛物线的顶点坐标为(1,0).
(2)y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-2-a,
∵开口向上,且对称轴为直线x=1,
∴最低点N的坐标为(1,-2-a).
最高点M的坐标为(4,8a-2).
∵8a-2=6,∴a=1,
则M(4,6),N(1,-3).
22.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,延长BA至点F,使得AF=
AB,连接DE,AD,EF,DF.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)若AB=6,AC=8,BC=10,求EF的长.
(1)证明:
∵点D,E分别是BC,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DE=
AB,
∵AF=
AB,
∴DE=AF,DE∥AF,
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)解:
由
(1)得四边形ADEF是平行四边形,
∴EF=AD,
∵AB=6,AC=8,BC=10,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
∵点D是BC的中点,
∴AD=
BC=5,
∴EF=AD=5.
23.(本小题满分12分)如图,在△ACE中,以AC为直径的⊙O交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与⊙O相切于点B.
(1)求证:
AP是⊙O的切线;
(2)连接AB交OP于点F,求证:
△FAD∽△DAE;
(3)若tan∠OAF=
,求
的值.
(1)证明:
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∵∠DAE=∠ACE,
∴∠DAC+∠DAE=90°,
即∠CAE=90°,
∵OA是⊙O的半径,
∴AP是⊙O的切线.
(2)解:
连接DB,如图,
∵PA和PB都是⊙O的切线,
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB,PO⊥AB.
∵PD=PD,
∴△DPA≌△DPB(SAS),
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠BAD.
∵∠ACD=∠ABD,
又∠DAE=∠ACE,
∴∠DAF=∠DAE.
∵AC是直径,
∴∠ADE=∠ADC=90°,
∴∠ADE=∠AFD=90°,
∴△FAD∽△DAE.
(3)解:
∵∠AFO=∠OAP=90°,∠AOF=∠POA,
∴△AOF∽△POA,
∴
=
,
∴
=
=tan∠OAF=
,
∴PA=2AO=AC.
∵∠AFD=∠CAE=90°,
∠DAF=∠ABD=∠ACE,
∴△AFD∽△CAE,
∴
=
,
∴
=
=
.
∵tan∠OAF=
=
,
不妨设OF=x,则AF=2x,
∴OD=OA=
x,
∴FD=OD-OF=(
-1)x,
∴
=
=
,
∴
=
.
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