完整word北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题文档格式.docx
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8.将一块60°
的直角三角板DEF放置在45°
的直角三角板ABC上,移动三角板
两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=
9.如图,将一张矩形纸片
ABCD沿EF折叠后,点C落在AB边上的点G处,点D落在点H处.若
∠1=62°
,则图中∠BEG的度数为.
10.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=度.
11.如图,已知AE∥BD,∠1=130°
,∠2=28°
,则∠C的度数为.
12.如图,BE∥CF,则∠A+∠B+∠C+∠D=度.
13.如图,若OP∥QR∥ST,则∠1,∠2,∠3的数量关系是:
14.如图,∠BCD=90°
,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是
15.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°
,在OB上有一点E,从E点射出一束光线
经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数
平分∠CHE,求∠NHD的度数.
17.如图,直线AB∥CD,并且被直线MN所截,MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM
上,且∠AEP=∠CFQ.求证:
∠EPM=∠FQM.
18.如图,已知AB∥CD,∠A=40°
.点P是射线AB上一动点(与点
A不重合),CE、CF
分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.
(1)求∠ECF的度数;
(2)随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?
若不改变,请求出此数量关系;
若改变,请说明理由;
3)当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.
19.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、
CD交于点E、G.
(1)若∠AFH=60°
,∠CHF=50°
,则∠EOF=度,∠FOH=度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°
,求∠FOH的度数.
【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、
CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
20.如图,AB∥CD,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F.
(1)求证:
∠1+∠2=90°
;
(2)如果∠EDF=36°
,那么∠BFC等于多少度?
21.如图,AB∥CD,点E在线段AB上,连接EC、ED、AD,且ED平分∠CEB,AD⊥EF,若∠
BDE的度数.
22.
(1)如图1,已知AB∥CD,求证:
∠BED=∠1+∠2.
2)如图2,已知AB∥CD,写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系,并加以证明.
3)如图3,已知AB∥CD,直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系.
23.已知AB∥CD,点E为平面内一点,BE⊥CE于E.
1)如图1,请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系;
2)如图2,过点E作EF⊥CD,垂足为F,求证:
∠CEF=∠ABE;
(3)如图3,在
(2)的条件下,作EG平分∠CEF,交DF于点G,作ED平分∠BEF,交CD于D,连接BD,若∠DBE+∠ABD=180°
,且∠BDE=3∠GEF,求∠BEG的度数.
24.
(1)如图①,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1的度数?
(2)如图②,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数?
(3)如图③,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数?
(4)如图④,若AB∥CD,猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠En的度数?
CD上有一点P.
1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系?
请说明理由.
2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠
G,
解答】证明:
如图,延长DE交AB的延长线于∵AB∥CD,
∴∠D=∠G,
∵BF∥DE,
∴∠G=∠ABF,∴∠D=∠ABF,
∵BF平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABF=2∠D,即∠ABE=2∠D.
40°
,则∠2的度数为()
∵EF∥MN,∠1=40
∴∠1=∠3=40
∵∠A=30
∴∠2=∠A+∠3=70°
,
故选:
D.
AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对
解答】解:
C.72°
由翻折的性质可知:
∠AEF=∠
FEA′,
∵AB∥CD,
FEA′=2x,
∵∠1=2∠2,设∠2=x,则∠AEF=∠1=∠
∴5x=180°
,∴x=36°
∴∠AEF=2x=72°
C.
AB∥
4.
如下图,
CD的是(
∴AB∥CD,
A.
在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
【解答】解:
A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:
垂线段最短,故原命题错误;
B、两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:
两点之间线段最短,正确;
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:
两点确定一条直线,正确;
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确.
∵AB∥DE,
∴∠BMD=∠ABC=80°
∴∠CMD=180°
﹣∠BMD=100°
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD,
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=150°
﹣100°
=50°
,则图2中∠AEF的度数为()
A.120°
B.108°
C.126°
D.114
如图,设∠B′FE=x,
∵纸条沿EF折叠,
∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,
∴∠BFC=∠BFE﹣∠CFE=x﹣18°
∵纸条沿BF折叠,
∴∠C′FB=∠BFC=x﹣18°
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°
∴x+x+x﹣18°
=180°
解得x=66°
∵A′D′∥B′C′,
∴∠A′EF=180°
﹣∠B′FE=180°
﹣66°
=114
∴∠AEF=114
的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=15°
.
∵将一块60°
的直角三角板ABC上,
∴∠E=30°
,∠ABC=45°
∵EF∥BC,
∴∠DBC=∠E=30°
∴∠ABD=45°
﹣30°
=15°
故答案为:
15
9.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C落在AB边上的点G处,点D落在点H处.若∠1=62°
,则图中∠BEG的度数为56°
.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠FEC=62°
由翻折可得:
∠FEG=∠FEC=62°
∴∠BEG=180°
﹣62°
=56
56
10.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=36度.
∵DE∥BC,
∴∠E=∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠B,设∠1=∠2=∠B=x,
∵2∠D=3∠DBC,
∴∠D=3x,
∴x=36°
故答案为36.
22°
∵AE∥BD,∠1=130°
∴∠CBD=∠1=130°
,∠CDB=∠2=28°
∴∠C=180°
﹣∠CBD﹣∠CDB=180°
﹣130°
﹣28°
=22°
故答案为:
22°
180度.
如图所示,
由图知∠A+∠B=∠BPD,
∵BE∥CF,
∴∠CQD=∠BPD=∠A+∠B,又∵∠CQD+∠C+∠D=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°
,故答案为:
180.
13.如图,若OP∥QR∥ST,则∠1,∠2,∠3的数量关系是:
∠2+∠3﹣∠1=180°
如图,延长TS,
∵OP∥QR∥ST,
∴∠2=∠4,
∵∠3与∠ESR互补,
∴∠ESR=180°
﹣∠3,
∵∠4是△FSR的外角,
∴∠FSR+∠1=∠4,即180°
﹣∠3+∠1=∠2,
∴∠2+∠3﹣∠1=180°
.故答案为:
∠2+∠3﹣∠1=180°
,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β=90°
过C作CF∥AB,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠1=∠β,∠α=180°
﹣∠2,
∴∠α﹣∠β=180°
﹣∠2﹣∠1=180°
﹣∠BCD=90°
,故答案为∠α﹣∠β=90°
,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是74°
过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°
,∠AOB=37°
∴∠2=90°
﹣37°
=53°
∴在△DEF中,∠DEB=180°
﹣2∠2=74
74
三.解答题(共11小题)
16.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD交于点G,H,GM⊥GE,∠BGM=20°
,HN平分∠CHE,
求∠NHD的度数.
【解答】解
:
∵GM⊥GE
∴∠EGM=
90°
∵∠BGM=
20°
∴∠EGB=
∠EGM﹣∠BGM=7
∴∠AGH=∠EGB=70°
∵AB∥CD
∴∠AGH+∠CHG=180°
∴∠CHG=110
∵HN平分∠CHE
55
∴∠NHD=180°
﹣∠CHN=180°
﹣55°
=125°
且∠AEP=∠CFQ.求证:
∠EPM=∠FQM.
【解答】
解:
∵AB∥CD
∴∠AEM=∠CFM,
∵∠AEP=∠CFQ,
∴∠MEP=∠MFQ,
∴EP∥FQ,
∴∠EPM=∠FQM.
.点P是射线AB上一动点(与点A不重合),CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.
(2)随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?
若不改变,请求出此数量关系;
(3)当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.
(1)∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACD=180°
∴∠ACD=180°
﹣40°
=140
∵CE平分∠ACP,CF平分∠DCP,
∴∠ACP=2∠ECP,∠DCP=2∠PCF,
∴∠ECF=∠ACD=70°
(2)不变.数量关系为:
∠APC=2∠AFC.
∴∠AFC=∠DCF,∠APC=∠DCP,
∵CF平分∠DCP,
∴∠DCP=2∠DCF,
∴∠APC=2∠AFC;
(3)∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠ECD,
当∠AEC=∠ACF时,则有∠ECD=∠ACF,
∴∠ACE=∠DCF,
∴∠PCD=∠ACD=70°
,则∠EOF=30度,∠FOH=125度.
【探究】
(1)∵∠AFH=60°
,OF平分∠AFH,∴∠OFH=30°
又∵EG∥FH,
∴∠EOF=∠OFH=30°
∵∠CHF=50°
,OH平分∠CHF,
∴∠FHO=25°
,∴△FOH中,∠FOH=180°
﹣∠OFH﹣∠OHF=125°
30,125;
2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,
∴∠OFH=∠AFH,∠OHF
∠CHF.
×
100°
=50°
∵∠AFH+∠CHF=100°
∴∠OFH+∠OHF=(∠AFH+∠CHF)
∵EG∥FH,
∴∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF.
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°
∴∠FOH=180°
﹣(∠EOF+∠GOH)=180°
﹣50°
=130°
【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,
∴∠OFH=∠AFH,∠OHI=∠CHI,
∴∠FOH=∠OHI﹣∠OFH
=(∠CHI﹣∠AFH)
=(180°
﹣∠CHF﹣∠AFH)
=(180°
﹣α)
=90°
﹣α.
1)求证:
∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC,
∴∠1+∠2=(∠ABD+∠BDC)=90
(2)∵DE平分∠BDC,∴∠2=∠EDF=36°
,又∵∠1+∠2=90°
,∴∠1=54°
,又∵AB∥CD,
∴∠BFC=180°
﹣∠1=180°
﹣54°
=126°
连接EC、ED、AD,且ED平分∠CEB,AD⊥EF,若∠
∴∠ADC=∠A=42°
∵∠A﹣∠B=8
∴∠B=34°
∵AD⊥EF,
∴∠AFE=90°
∴∠AEF=48°
∴∠BEC=132°
∵DE平分∠BEC,
∴∠BED=∠BEC=66°
BED=∠1+∠2.
∴∠BDE=180°
﹣34°
=80°
22.
(1)如图1,已知AB∥CD,求证:
∠
(1)证明:
如图,过点E作EF∥AB,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠3=∠1,∠4=∠2,
∴∠3+∠4=∠1+∠2,
即∠BED=∠1+∠2;
(2)∠1+∠EGH=∠2+∠BEG,理由如下:
如图,分别过点E、G作EF∥AB,GH∥AB,∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥GH∥CD,
∴∠1=∠3,∠4=∠5,∠6=∠2,
∴∠1+∠5+∠6=∠3+∠4+∠2,
即∠1+∠EGH=∠2+∠BEG;
(3)由题可得,向左的角度数之和与向右的角度数之和相等,∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为:
∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6.
(1)如图1,请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系;
(2)如图2,过点E作EF⊥CD,垂足为F,求证:
(1)结论:
∠ECD=90°
+∠ABE.理由:
如图1中,从BE交DC的延长线于H.
∵AB∥CH,
∴∠ABE=∠H,
∵BE⊥CE,
∴∠CEH=90°
∴∠ECD=∠H+∠CEH=90°
+∠H,
∴∠ECD=90°
+∠ABE.
2)如图2中,作EM∥CD,
∴AB∥CD∥EM,
∴∠BEM=∠ABE,∠F+∠FEM=180°
∵EF⊥CD,
∴∠F=90°
∴∠FEM=90°
∴∠CEF与∠CEM互余,
∴∠BEC=90°
∴∠BEM与∠CEM互余,
∴∠CEF=∠BEM,
∴∠CEF=∠ABE.
3)如图3中,设∠GEF=α,∠EDF=β.
∴∠BDE=3∠GEF=3α,
∵EG平分∠CEF,
∴∠CEF=2∠FEG=2α,
∴∠ABE=∠CEF=2α,
∵AB∥CD∥EM,
∴∠MED=∠EDF=β,∠KBD=∠BDF=3α+β,∠ABD+∠BDF=180
∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β,
∵ED平分∠BEF,
∴∠BED=∠FED=2α+β,
∴∠DEC=β,
∵∠BEC=90°
∴2α+2β=90°
∵∠DBE+∠ABD=180°
,∠ABD+∠BDF=180°
∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β,
∵∠ABK=180°
∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°
即2α+(3α+β)+(3α+β)=180°
∴6α+(2α+2β)=180°
∴α=15°
∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°
+15°
=10524.
(1)如图①,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1的度数?
(1)如图①,过E1作E1F∥AB,则E1F∥CD,∴∠B+∠1=180°
①,
∠D+∠1=180°
②,
①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°
即∠B+∠D+∠E1=360°
(2)如图②,分别过E1,E2作E1F∥AB,E
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