《中考专题二次函数(1)最值问题和面积问题》.docx
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中考专题———二次函数
(1)最值问题和面积问题
班级姓名学号
题目:
如图,已知二次函数图像经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).点D为抛物线顶点。
请尝试求解如下问题
(1)求出二次函数解析式
(2)求出S∆ABC,S∆DBC,S∆ACD
(3)若点P为抛物线在第四象限上的动点,求出当P坐标为多少时,∆BCP面积最大。
(4)如图,抛物线上找到一点N,使得S∆ABN=12S∆ABC,求出N点横坐标
(5)如图,抛物线上找到一点M,使得S∆BCM=12S∆ABC,求出N点坐标。
(6)已知直线l:
y=-x-1,当点P在直线l下方的抛物线上时,过点P作PM∥X轴交l于点M,PN∥Y轴交l于点N,求PM+PN的最大值。
(7)如图,CE∥X轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与Y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G.试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最大面积。
(8)已知点P为直线BC下方抛物线上一动点,直线BC,AP交于点F。
连结PC,AC.∆FCP的面积为S1,∆FCA的面积为S2,求S1S2的最大值
(9)如图,若点D为抛物线的顶点,点M(2,m)是抛物线上的一点,在X轴和Y轴上分别找点P,Q,使得四边形PQMD的周长最小,求出点P,Q的坐标。
巩固练习
1.如图,抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)直接写出A、B、C的坐标;
(2)求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标;
(3)求△PCD面积的最大值,并判断当△PCD的面积取最大值时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.
2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)判断△ABC形状,并说明理由.
(2)在抛物线第四象限上有一点,它关于x轴的对称点记为点P,点M是线段BC上的一动点,当△PBC的面积最大时,求PM+MC的最小值;
3.已知,如图,二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A(﹣6,0)、点B,点C(6,6)也在函数图象上.
(1)求该二次函数的解析式.
(2)点Q为直线AC下方抛物线上一点,当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积最大时,求出点Q的坐标.
4.如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC,点D在函数图象上,CD∥x轴且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b、c的值;
(2)如图2,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问:
点Q为抛物线上,且直线PN右侧的动点,是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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