分式方程解决实际问题常见的几种类型.doc
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列分式方程解决实际问题常见的几种类型
一、行程问题
例题、小明和小亮进行百米比赛。
当小明到达终点时,小亮距离终点还有5米,如果小明比小亮每秒多跑0.35米,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗?
解:
设小明百米跑的平均速度为xm/s,那么小亮百米跑的平均速度是(x-0.35)m/s,根据题意得,
解这个方程得
经检验:
是原方程的解。
答:
小明百米跑的平均速度是米/秒。
二、工程问题
某工程队承建一所希望小学。
在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了20%,因此,比原定工期提高了1个月完工。
问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学?
解:
设这个工程队原计划用x个月建成这所希望小学,
根据题意得
解这个方程得
经检验:
是原方程的解。
答:
这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。
三、数字问题
今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,再过5年,父亲与儿子的年龄的比是22:
9。
求今年父亲和儿子的年龄。
解:
设今年儿子的年龄是x岁,则父亲的年龄是3x岁,根据题意得
解这个方程得x=13
经检验:
x=13时原方程的解
3x=3×13=39
答:
今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。
四、利润问题
某超市市场销售一种钢笔,每枝售价为11.7元。
后来,钢笔的进价降低了6.4%,从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。
这种钢笔原来每枝是多少元?
解:
设这种钢笔原来每枝的进价为x元,根据题意得
解这个方程得x=10
经检验:
x=10时原方程的解
答:
这种钢笔原来每枝是10元。
五、几何问题
如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45°。
实际开挖时,工作效率是原计划的1.2倍,结果比原计划提前4天完工。
求原计划每天挖多少米?
分析:
可以先求出横截面的面积,然后根据横截面的面积乘以长度可以求出水渠的体积,根据时间相差4天就可以列出方程。
解:
渠道的横截面的面积为,水渠的体积为。
设原计划每天挖x米,则实际每天挖1.2x米,根据题意得
解这个方程得
经检验:
是原方程的解且符合题意。
答:
原计划每天挖100米。
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