101特殊的平行四边形培优题 2.docx
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101特殊的平行四边形培优题2
特殊的平行四边形
知识点归纳:
1.菱形:
四条边相等的四边形。
(1)菱形具有一切平行四边形的性质,其特殊点在于:
对角线互相垂直,对角线平分对角。
(2)菱形的对称性:
菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是对角线),它有两条对称轴。
(3)在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的
倍。
(4)菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。
对角线互相垂直,这个特性容易和勾股定理相结合。
2.矩形:
四个角都是直角的四边形。
(1)矩形具有一切平行四边形的性质,其特殊点在于:
四个角均为直角,对角线相等。
(2)矩形的对称性:
矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它有两条对称轴。
3.正方形:
四边相等且四个角都是直角的四边形。
(1)正方形具有平行四边形的一切性质,确切的说,它是矩形和菱形的交集,因此具有矩形和菱形的一切特性。
(2)正方形的对称性:
既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴,分别是两条对角线和两条中点连线)。
(3)正方形的两条对角线把正方形分成8个等腰直角三角形。
典型例题讲解及练习:
例1已知菱形的一条对角线是另一条的对角线的2倍,面积为S,则它的边长是________.
练习:
1.边长为13的菱形ABCD的对角线BD长10cm,则对角线AC长为_________,面积是________.
2.菱形两个邻角度数比是1:
3,边长是
,则高是________.
3.菱形ABCD的周长为16,一个内角为60°,则这个菱形的两条对角线AC、BD的长度分别是__________,菱形的面积是__________.
例2如图,CD为
斜边AB边上的高,
的平分线交CD于E,交BC于F,
于G,求证:
四边形EGFC是菱形。
练习:
1.
中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE//AB交MN于E,连接AE、CD。
求证:
ADCE为菱形。
2.菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足
。
求证:
(1)
;
(2)判断
的形状,并说明理由,同时指出
是由
如何变换得到的?
例3矩形ABCD中,
,BE:
ED=1:
3,AB=2,AC长为________.
练习:
1.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,
,AE平分
,交BC于点E,则
=________.
2.在矩形ABCD中,E为BC中点,
,AE=2,AC=________.
3.在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD上的动点,有
,E、F为垂足,则PE+PF=__________.
例4
练习
1.
2.
3.矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度运动,Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度运动,若P、Q同时出发,t表示运动时间(0 (1)当t为何值时,△QAB是等腰三角形? (2)试求四边形QABC的面积,并提出一个相关结论。 10、在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,∠BCD=3∠ACD,点E是斜边AB的中点,求∠ECD的度数。 11、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,求DH的长. 12、如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证: 四边形OCED是菱形。 13、如图: AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD, 求证: 四边形ABCD是菱形 14、如图,E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN, 求证,四边形EFMN是正方形。 15、如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,AE、BF相交于点G,BE=CF 猜想AE与BF的关系并证明。 16、如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE, 且交AG于点F。 求证: AF=BF+EF 三、课下练习 1、在正方形ABCD中,直线EF平行于对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,若EG与DF的交点为H,求证: AH与正方形的边长相等. 2、若以直角三角形ABC的边AB为边,在三角形ABC的外部作正方形ABDE,AF是BC边的高,延长FA使AG=BC,求证: BG=CD. 3、在正方形ABCD的对角线BD上,取BE=AB,若过E作BD的垂线EF交CD于F,求证: CF=ED. 4、平行四边形ABCD中,∠A、∠D的平分线相交于E,AE、DE与DC、AB延长线交于G、F,求证: AD=DG=GF=FA. 5、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,延长BC到F,使CF=CE,求证: BEDF 6、在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PEBC交BC于E,过P引PFCD于F,求证: APEF.
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