梯形的性质教案.docx
- 文档编号:4563992
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:53.92KB
梯形的性质教案.docx
《梯形的性质教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《梯形的性质教案.docx(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
梯形的性质教案
热
《梯形》课堂实录
热
《梯形》课堂实录
一.教学目标:
1.经历探索梯形的有关概念、性质和判定条件的过程,在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究习惯,体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用。
2.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质,探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相等、两条对角线相等等性质,以及同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形这一判定条件。
二.教学方法:
小组合作探究,引导发现,练习巩固
三.教学重、难点:
重点:
梯形的基本性质及判定
难点:
解决梯形问题的基本方法
四.知识与技能:
掌握梯形的相关概念和等腰梯形的特征,培养学生初步应用等腰梯形特征解决问题的能力。
五.过程与方法:
使学生经历探究等腰梯形特征的过程,体会探索问题的方法,渗透转化的思想。
六.情感态度与价值观:
通过合作交流增强团队意识,体验成功的喜悦。
七.教学过程:
(一)导入
师:
同学们请看这几幅图片,你能说出图中勾画出的是什么图形吗?
生:
梯形
师:
大家说的对,这节课就让我们就一起走进梯形世界。
(板书课题)
(二)新授
1.定义
师:
请思考这个问题。
(“梯形与平行四边形相比较,它们的边在位置上有什么区别?
”) 生:
平行四边形的两组对边分别平行,而梯形只有一组平行,另一组不平行。
师:
你观察的非常仔细。
那么你能类比平行四边形的定义,给梯形也下一个定义吗?
讨论一下看哪个小组下的定义更准确。
(小组活动一)
(30秒组内交流时间,然后集体交流)
师:
哪位同学能说说你给梯形下的定义?
生:
……
师:
你说的非常准确,这就是梯形的定义。
(板书:
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做平行四边形)
师:
下面看看大家对这个定义理解的是否到位。
(课件:
“明辨是非”)
师:
看来大家对梯形的定义理解的还是比较深刻的。
定义中这两点缺一不可:
一是一组对边平行,二是另一组对边必须不平行。
师:
那么给你一个梯形,你能说出各部分的名称吗?
不平行的对边AB、CD叫做梯形的——腰;垂线段AE叫做梯形的——高,高只有一条吗?
垂线段MN、DF是不是高?
互相平行的一组对边AD、BC叫做梯形的底,其中较短的叫做上底,较长的叫做下底。
师:
在这个梯形中,上底、下底分别是什么?
生:
……(学生可能回答错误,教师给与纠正) 师:
也就是说,上下底的区分只与长度有关,而与位置无关
2.分类
师:
接下来我们再来看两种特殊的梯形。
(板书)
师:
下面我们再来研究等腰梯形的性质。
(小组活动二)
师:
哪位同学能交流一下你的答案,并说出为什么。
3.性质
师:
(小组活动三)大家拿出你手中的长方形纸片和剪刀,你能做出一个等腰梯形吗?
先独立操作,然后组内交流,看谁的方法更简单。
(独立操作1-2分钟后,小组开始交流。
此时教师指导学生,用折叠的方法剪一个等腰梯形) 师:
每一位同学都得到了等腰梯形,你能找到这个梯形中有哪些相等的角?
生:
∠A=∠D,∠B=∠C
师:
你能用折叠的方法给组内同学说明一下为什么相等吗?
师:
所以我们有:
梯形性质1:
等腰梯形同一底上的两个内角相等。
(板书)注意,等腰梯形不同底上的两个内角,比如∠A、∠B能相等吗?
生:
不能。
师:
对,我们要注意性质的描述,用词要准确。
师:
下面我们就来证明一下这个性质。
如图,梯形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=CD。
求证:
∠B=∠C
师:
(思考2分钟后)组内讨论一下。
(小组活动四)
(教师巡视,*若有同学找到方法,则先让学生展示,然后引导学生理解这样做用的是哪一种方法来证明角相等的,再问证明角相等还有其他方法吗?
——三角形全等、等腰三角形性质、两直线平行……*若没有同学找到方法,则直接启发学生:
证明角相等常用的方法有哪些?
——三角形全等、等腰三角形性质、两直线平行……)
师:
这两种方法我们称之为“平移腰”、“作双高”,这是在梯形部分常用的两种作辅助线的方法,在解题过程中注意灵活运用。
师:
在“平移腰”中,你能找到哪些相等的线段和角?
生:
线段:
AB=DE=DC,AD=BE,角:
∠A=∠ADC=∠BED,
∠B=∠ADE=∠DEC=∠C。
(教师适时给与补充)
师:
在“作双高”中,你能找到哪些相等的线段和角?
生:
线段:
AB=CD,AE=DF,BE=CF,AD=EF,角:
∠A=∠ADC,
∠B=∠C,∠BAE=∠CDF,还有直角。
(教师适时给与补充)
师:
研究过等腰梯形边、角之间的关系后,我们再看对角线。
它们的大小有什么关系?
生:
相等。
师:
这就是等腰梯形的性质2:
等腰梯形的对角线相等。
(板书)这个证明留在我们课后完成。
下面我们来看性质和方法的应用。
4.例题 例1如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长。
(学生先思考5分钟,然后组内交流,最后同学上台展示两种方法)(小组活动五)
(三)小结
师:
这节课你有什么收获?
生:
……
师:
你还有什么疑惑?
与小组成员交流一下。
(四)反馈检测 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,AD=6,BC=10,求AB的长。
2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=12,上底AD=15,∠A=120°,求底BC的长。
(五)板书设计:
梯形
1.定义:
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做平行四边形。
2.分类:
3.性质:
①等腰梯形同一底上的两个内角相等。
②等腰梯形的对角线相等。
4.常用方法:
平移腰、作双高
八.教学反思:
1.本节课我通过巧设问题串,以探究问题为引线,激发学生的好奇心和求知欲,坚持实施以学生自主探究为主的开放式教学,给学生充足的思考时间和充分的展示机会,点燃了学生思维的火花.学生的想像力和创造力令人惊讶,课堂上不同层次的学生都有成功的体验,不同的人有不同的收获.
2.通过对等腰梯形“同一底上的两个内角相等”这一性质的证明,学生能想到那么多的方法,进而得到“平移腰”、“作双高”这两个梯形部分常用的方法,使我深深体会到学生的创造潜力是金矿,就看教师如何去开采.给学生一个题目,让他们去探究;给学生一个冲突,让学生去讨论;给学生一个自由的发展空间,他们会回报你一个惊喜.
3.这节课也存在非常多的不足,需要弥补改进:
①在整节课中,仍有一少部分学生没有获得展示的机会,对他们难免会造成一定的思想惰性;
②在动手剪一个等腰梯形并用折叠的方法验证同一底上的两个内角相等时,部分同学捉襟见肘,暴露出动手能力的欠缺,需要在今后的课堂上培养学生的动手操作能力;
③在证明等腰梯形“同一底上的两个内角相等”这个性质时,第一个同学想到了构造全等三角形从而得到相等的角,这时我忽略了还没想到构造全等三角形的那部分同学,导致这部分同学虽然知道了怎么做,但同时也仅仅知道这么做,不明白为什么这样做,即“知其然,不知其所以然”。
若这时加上一个问题“除了构造全等三角形得到相等的角之外,你还知道哪些得到角相等的方法?
”,那么所有的学生就能做到“知其所以然”了。
④小组合作仍然存在“一言堂”现象,即个别小组仍然是组长讲,组员听,没有真正做到每一个人参与进去,每一个人都有思维的交流与碰撞。
这还需要在今后的学习中继续加强指导,培养学生的合作学习能力。
一.教学目标:
1.经历探索梯形的有关概念、性质和判定条件的过程,在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究习惯,体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用。
2.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质,探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相等、两条对角线相等等性质,以及同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形这一判定条件。
二.教学方法:
小组合作探究,引导发现,练习巩固
三.教学重、难点:
重点:
梯形的基本性质及判定
难点:
解决梯形问题的基本方法
四.知识与技能:
掌握梯形的相关概念和等腰梯形的特征,培养学生初步应用等腰梯形特征解决问题的能力。
五.过程与方法:
使学生经历探究等腰梯形特征的过程,体会探索问题的方法,渗透转化的思想。
六.情感态度与价值观:
通过合作交流增强团队意识,体验成功的喜悦。
七.教学过程:
(一)导入
师:
同学们请看这几幅图片,你能说出图中勾画出的是什么图形吗?
生:
梯形
师:
大家说的对,这节课就让我们就一起走进梯形世界。
(板书课题)
(二)新授
1.定义
师:
请思考这个问题。
(“梯形与平行四边形相比较,它们的边在位置上有什么区别?
”)
生:
平行四边形的两组对边分别平行,而梯形只有一组平行,另一组不平行。
师:
你观察的非常仔细。
那么你能类比平行四边形的定义,给梯形也下一个定义吗?
讨论一下看哪个小组下的定义更准确。
(小组活动一)
(30秒组内交流时间,然后集体交流)
师:
哪位同学能说说你给梯形下的定义?
生:
……
师:
你说的非常准确,这就是梯形的定义。
(板书:
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做平行四边形)
师:
下面看看大家对这个定义理解的是否到位。
(课件:
“明辨是非”)
师:
看来大家对梯形的定义理解的还是比较深刻的。
定义中这两点缺一不可:
一是一组对边平行,二是另一组对边必须不平行。
师:
那么给你一个梯形,你能说出各部分的名称吗?
不平行的对边AB、CD叫做梯形的——腰;垂线段AE叫做梯形的——高,高只有一条吗?
垂线段MN、DF是不是高?
互相平行的一组对边AD、BC叫做梯形的底,其中较短的叫做上底,较长的叫做下底。
师:
在这个梯形中,上底、下底分别是什么?
生:
……(学生可能回答错误,教师给与纠正)
师:
也就是说,上下底的区分只与长度有关,而与位置无关。
2.分类
师:
接下来我们再来看两种特殊的梯形。
(板书)
师:
下面我们再来研究等腰梯形的性质。
(小组活动二)
师:
哪位同学能交流一下你的答案,并说出为什么。
3.性质
师:
(小组活动三)大家拿出你手中的长方形纸片和剪刀,你能做出一个等腰梯形吗?
先独立操作,然后组内交流,看谁的方法更简单。
(独立操作1-2分钟后,小组开始交流。
此时教师指导学生,用折叠的方法剪一个等腰梯形)
师:
每一位同学都得到了等腰梯形,你能找到这个梯形中有哪些相等的角?
生:
∠A=∠D,∠B=∠C
师:
你能用折叠的方法给组内同学说明一下为什么相等吗?
师:
所以我们有:
梯形性质1:
等腰梯形同一底上的两个内角相等。
(板书)注意,等腰梯形不同底上的两个内角,比如∠A、∠B能相等吗?
生:
不能。
师:
对,我们要注意性质的描述,用词要准确。
师:
下面我们就来证明一下这个性质。
如图,梯形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=CD。
求证:
∠B=∠C
师:
(思考2分钟后)组内讨论一下。
(小组活动四)
(教师巡视,*若有同学找到方法,则先让学生展示,然后引导学生理解这样做用的是哪一种方法来证明角相等的,再问证明角相等还有其他方法吗?
——三角形全等、等腰三角形性质、两直线平行……*若没有同学找到方法,则直接启发学生:
证明角相等常用的方法有哪些?
——三角形全等、等腰三角形性质、两直线平行……)
师:
这两种方法我们称之为“平移腰”、“作双高”,这是在梯形部分常用的两种作辅助线的方法,在解题过程中注意灵活运用。
师:
在“平移腰”中,你能找到哪些相等的线段和角?
生:
线段:
AB=DE=DC,AD=BE,角:
∠A=∠ADC=∠BED,
∠B=∠ADE=∠DEC=∠C。
(教师适时给与补充)
师:
在“作双高”中,你能找到哪些相等的线段和角?
生:
线段:
AB=CD,AE=DF,BE=CF,AD=EF,角:
∠A=∠ADC,
∠B=∠C,∠BAE=∠CDF,还有直角。
(教师适时给与补充)
师:
研究过等腰梯形边、角之间的关系后,我们再看对角线。
它们的大小有什么关系?
生:
相等。
师:
这就是等腰梯形的性质2:
等腰梯形的对角线相等。
(板书)这个证明留在我们课后完成。
下面我们来看性质和方法的应用。
4.例题
例1如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长。
(学生先思考5分钟,然后组内交流,最后同学上台展示两种方法)(小组活动五)
(三)小结
师:
这节课你有什么收获?
生:
……
师:
你还有什么疑惑?
与小组成员交流一下。
(四)反馈检测
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,AD=6,BC=10,求AB的长。
2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=12,上底AD=15,∠A=120°,求底BC的长。
(五)板书设计:
梯形
1.定义:
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做平行四边形。
2.分类:
3.性质:
①等腰梯形同一底上的两个内角相等。
②等腰梯形的对角线相等。
4.常用方法:
平移腰、作双高
八.教学反思:
1.本节课我通过巧设问题串,以探究问题为引线,激发学生的好奇心和求知欲,坚持实施以学生自主探究为主的开放式教学,给学生充足的思考时间和充分的展示机会,点燃了学生思维的火花.学生的想像力和创造力令人惊讶,课堂上不同层次的学生都有成功的体验,不同的人有不同的收获.
2.通过对等腰梯形“同一底上的两个内角相等”这一性质的证明,学生能想到那么多的方法,进而得到“平移腰”、“作双高”这两个梯形部分常用的方法,使我深深体会到学生的创造潜力是金矿,就看教师如何去开采.给学生一个题目,让他们去探究;给学生一个冲突,让学生去讨论;给学生一个自由的发展空间,他们会回报你一个惊喜.
3.这节课也存在非常多的不足,需要弥补改进:
①在整节课中,仍有一少部分学生没有获得展示的机会,对他们难免会造成一定的思想惰性;
②在动手剪一个等腰梯形并用折叠的方法验证同一底上的两个内角相等时,部分同学捉襟见肘,暴露出动手能力的欠缺,需要在今后的课堂上培养学生的动手操作能力;
③在证明等腰梯形“同一底上的两个内角相等”这个性质时,第一个同学想到了构造全等三角形从而得到相等的角,这时我忽略了还没想到构造全等三角形的那部分同学,导致这部分同学虽然知道了怎么做,但同时也仅仅知道这么做,不明白为什么这样做,即“知其然,不知其所以然”。
若这时加上一个问题“除了构造全等三角形得到相等的角之外,你还知道哪些得到角相等的方法?
”,那么所有的学生就能做到“知其所以然”了。
④小组合作仍然存在“一言堂”现象,即个别小组仍然是组长讲,组员听,没有真正做到每一个人参与进去,每一个人都有思维的交流与碰撞。
这还需要在今后的学习中继续加强指导,培养学生的合作学习能力。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 梯形 性质 教案