人教版九年级数学下册《三视图》拓展练习Word下载.docx
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6.(5分)用小立方块搭成的几何体,从正面和上面看的形状图如图,问这样的几何体最多需要 块小立方块,最少需要 块小立方块.
7.(5分)桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,从正面看和从左面看如图所示,这个几何体最多由 个这样的正方体组成.
8.(5分)如图,是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,已知小立方体边长为1,求这个几何体的表面积.(列式子表示计算过程)
9.(5分)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.若一个小立方块的体积为1,则这个几何体的表面积为 .
10.(5分)如图是有几个小立方体块搭建成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图几何体是由棱长为m的正方体摆放成如图的形状.
(1)请在3×
3网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图?
并用阴影表示.
(2)求这个几何体的表面积?
12.(10分)在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示:
(1)这个几何体是由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图;
(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2克,则共需 克漆;
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 个小正方体.
13.(10分)综合与实践
问题情境:
在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其它正方体,使拼成的立体图形为一个长方体.如图1,是两个棱长为1的正方体搭成的长方体,图2是从上面看这个长方体得到的平面图形,它由两个正方形组成.
操作探究:
(1)如图3是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体,请画出从上面看这个长方体得到的平面图形;
(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的,组成它的正方体不超过10个,且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成.
请从A,B两题中任选一题作答,我选择 题.
A.请画出从上面看这个长方体得到的平面图形.(请画出所有可能的图形)
B.请画出从上面看这个长方体得到的平面图形.(请画出所有可能的图形,并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数)
14.(10分)
(1)如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体,请分别画出它的主视图、左视图和俯视图
(2)这个组合几何体的表面积为 个平方单位(包括底面积)
(3)用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致,则这样的几何体最多要 个小立方体.
15.(10分)把8个棱长为lcm的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形.
(1)请画出这个几何体的三视图;
(2)若向露出的表面部分喷漆,若1cm2需要漆2g,则需要用漆 g;
(3)如果再添加一些相同的小正方体木块,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体木块.
参考答案与试题解析
【分析】根据三视图的定义,画出图形即可.
【解答】解:
俯视图如图所示,其中正方形内的数字表示该位置上的正方形的个数,共5种情形.
故选:
C.
【点评】本题考查三视图,解题的关键是理解三视图的定义,对于一般的立体图要通过仔细观察和想象,再画它的三视图.
【分析】根据三视图的定义即可判断;
根据三视图的定义,选项C符合题意,
【点评】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
【分析】根据三视图的知识,主视图是由4个小正方形组成,而左视图是由4个小正方形组成,故这个几何体的底层最少有3个小正方体,第2层最少有1个小正方体.
根据左视图和主视图,这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体,
第二层最少有1个小正方体,
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个.
B.
【点评】本题考查了由几何体判断三视图,意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.
【分析】易得此几何体为空心圆柱,圆柱的体积=底面积×
高,把相关数值代入即可求解.
观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内圆半径为3,外圆半径为4,高为10,
所以其体积为10×
(42π﹣32π)=70π,
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,解决本题的关键是得到此几何体的形状,易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据.
【分析】根据左视图是从左面看得到的视图,圆的位置关系解答即可.
从左面看,为两个内切的圆,切点在水平面上,
所以,该几何体的左视图是两个内切的圆.
【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看到的视图.
6.(5分)用小立方块搭成的几何体,从正面和上面看的形状图如图,问这样的几何体最多需要 8 块小立方块,最少需要 7 块小立方块.
【分析】易得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块,第三层只有一块,相加即可.
有两种可能;
由主视图可得:
这个几何体共有3层,
由俯视图可得:
第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块,
第三层只有一块,
∴最多为3+4+1=8个小立方块,最少为个2+4+1=7小立方块.
故答案为:
8,7.
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,关键是掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就很容易得到答案.
7.(5分)桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,从正面看和从左面看如图所示,这个几何体最多由 8 个这样的正方体组成.
【分析】由主视图可得组合几何体有3列,由左视图可得组合几何体有2行,可得最底层几何体最多正方体的个数;
由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体,相加可得所求.
∵由主视图可得组合几何体有3列,由左视图可得组合几何体有2行,
∴最底层几何体最多正方体的个数为:
3×
2=6,
∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体,
∴第二层共有2个正方体,
∴该组合几何体最多共有6+2=8个正方体.
8.
【点评】此题考查由视图判断几何体;
得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点;
用到的知识点为:
最底层正方体的最多的个数=行数×
列数.
【分析】由已知条件画出主视图和左视图,表面积根据三视图分类计算,进而求出表面积即可.
主视图和左视图如图所示:
上下表面:
5×
2=10,
左右表面:
前后表面:
7×
2=14,
整个几何体的表面积是10+10+14+2=36.
故这个几何体的表面积是36.
【点评】本题考查几何体的三视图画法以及表面积求法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
9.(5分)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.若一个小立方块的体积为1,则这个几何体的表面积为 36 .
【分析】首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数,然后确定面积即可.
该几何体的表面积为2×
(4+8+6)=36;
36.
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的知识.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
【分析】由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为1,3,1,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,2.据此可画出图形.
如图所示
【点评】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
【分析】
(1)根据三视图的定义,画出图形即可;
(2)根据三视图确定表面有多少个正方形即可解决问题;
(1)三视图如图所示:
(2)这个几何体的表面一共有2(5+3+4)=24个正方形,
∴这个几何体的表面积=24m2.
【点评】本题考查作图﹣三视图,解题的关键是理解题意,正确作出三视图,属于中考常考题型.
(1)这个几何体是由 10 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图;
(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2克,则共需 64 克漆;
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 4 个小正方体.
(1)根据三视图的定义,画出图形即可解决问题;
(2)求出这个几何体的表面积即可解决问题;
(3)俯视图和左视图不变,构成图形即可解决问题;
(1)这个几何体有10个立方体构成,三视图如图所示;
故答案为10.
(2)这个几何体的表面有38个正方形,去了地面上的6个,32个面需要喷上黄色的漆,
∴表面积为32cm2,
32×
2=64克,
∴共需64克漆.
故答案为64.
(3)如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加1+2+1=4个.
【点评】本题考查作图﹣三视图,解题的关键是理解题意,学会正确作出三视图,属于中考常考题型.
请从A,B两题中任选一题作答,我选择 A(或B) 题.
(1)从上面看这个长方体,即可得到平面图形;
(2)依据组成长方体的正方体不超过10个,且从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成,即可得出结论.
(1)若选A题:
由图3可得,从上面看这个长方体得到的平面图形为:
(2)若选B题:
由题可得,从上面看这个长方体得到的平面图形为:
【点评】此题主要考查了三视图的应用,根据三视图的定义从不同角度得出所看到的图形是解题关键.画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.
(2)这个组合几何体的表面积为 38 个平方单位(包括底面积)
(3)用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致,则这样的几何体最多要 14 个小立方体.
(1)根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可
(2)根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变,几何体的第二排的高度都是2,第三排的高度都是3个,可得这样的几何体最多要:
3+3+3+2+2+1=14个.
(1)主视图、左视图和俯视图如图所示:
(2)这个组合几何体的表面积为6×
2×
3+2=38(平方单位)
故答案为38.
(3)这样的几何体最多要3+3+3+2+2+1=14(个)
故答案为14.
【点评】此题主要考查了作图﹣三视图,在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
(2)若向露出的表面部分喷漆,若1cm2需要漆2g,则需要用漆 58 g;
(3)如果再添加一些相同的小正方体木块,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 3 个小正方体木块.
(1)直接利用三视图的画法进而得出答案;
(2)利用几何体的形状进而得出其露出的表面部分喷的面积,进而得到用漆的质量;
(3)利用几何体的主视图和俯视图不变,得出可以添加的位置.
(1)如图所示:
(2)几何体露出的表面部分的面积为:
(6+4)+5+4=29(平方厘米),
∴需要用漆29×
2=58(g)
58;
(3)若保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加3个小正方体.
3.
【点评】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积,正确得出三视图是解题关键.
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