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低通滤波器与高通滤波器的并联
2.根据“最佳逼近特性”标准分类
⑴巴特沃斯滤波器
从幅频特性提出要求,
虑相频
特性。
巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性,其幅频响应表达式为:
⑵切比雪夫滤波器切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的,其幅频响应表达式为:
£
是决定通带波纹大小的系数,波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件;
Tn是第
一类切贝雪夫多项式。
与巴特沃斯逼近特性相比较,这种特性虽然在通带内有起伏,但对同样的n值在进入
接近理
变化缓慢。
切贝雪夫滤波器与巴特沃斯行比较,切贝雪夫滤波器的通带有波带轻陡直,因此,在不允许通带内有纹下,巴特沃斯型更可取;
从相频响应来沃斯型要优于切贝雪夫型,通过上面二以看出,前者的相频响应更接近于直线。
⑶贝塞尔滤波器
只满足相频特性而不关心幅频特性。
贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。
其
相移和频率成正比,即为一线性关系。
但是由于它的幅频特性欠佳,而往往限制了它的应
、理想滤波器
理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真,阻带内的频率成分都衰减为
零的滤波器,其通带和阻带之间有明显的分界线。
也就是说,理想滤波器在通带内的幅频
特性应为常数,相频特性的斜率为常值;
在通带外的幅频特性应为零。
理想低通滤波器的频率响应函数为:
其幅频及相频特性曲线为:
分析上式所表示的频率特性可知,该
域内的脉冲响应函数h(t)为sine函数,
所示。
脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸,从图中可以看出,在t=0
滤波器在时
图形如下图
时刻单位脉冲
输入滤波器之前,即在t<
0时,滤波器就已经有响应了。
显然,这是一种非因果关系,在
物理上是不能实现的。
这说明在截止频率处呈现直角锐变的幅频特性,或者说在频域内用
矩形窗函数描述的理想滤波器是不可能存在的。
实际滤波器的频域图形不会在某个频率上
完全截止,而会逐渐衰减并延伸到%。
、实际滤波器
1.实际滤波器的基本参数
理想滤波器是不存在的,在实际滤波器的幅频特性图中,通带和阻带之间应没有严格的
界限。
在通带和阻带之间存在一带。
在过渡带内的频率成分不会抑制,只会受到不同程度的衰减。
望过渡带越窄越好,也就是希望
A(f”
个过渡被完全当然,希对通带
外的频率成分衰减得越快、越多越好。
因此,在设计实际滤波器时,总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。
如图所示为理想带通(虚线)和实际带通(实线)滤波器的幅频特性。
由图中可见,理想滤波器的特性只需用截止频率描述,而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点,两截止频率之间的幅频特性也非常数,故需用更多参数来描述。
⑴纹波幅度d
在一定频率范围内,实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化,其波动幅度d与幅频特性
的平均值A相比,越小越好,一般应远小于-3dB。
⑵截止频率fc
幅频特性值等于0.707A。
所对应的频率称为滤波器的截止频率。
以A为参考值,0.707A0对应于-3dB点,即相对于A衰减3dB。
若以信号的幅值平方表示信号功率,则所对应的点正好是半功率点。
⑶带宽B和品质因数Q值
上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或-3dB带宽,单位为Hz。
带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力一一频率分辨力。
在电工学中,通常用Q代表谐
振回路的品质因数。
在二阶振荡环节中,Q值相当于谐振点的幅值增益系数,Q=1/2E
(E――阻尼率)。
对于带通滤波器,通常把中心频率f0(了厂必1'
^)和带宽b之比称为滤波器的品质因数Q。
例如一个中心频率为500Hz的滤波器,若其中-3dB带宽为10Hz,则称其Q值为50。
Q值越大,表明滤波器频率分辨力越高
⑷倍频程选择性W
在两截止频率外侧,实际滤波器有一个过渡带,这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明
了幅频特性衰减的快慢,它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。
通常用倍频程选
择性来表征。
所谓倍频程选择性,是指在上截止频率fc2与2fC2之间,或者在下截止频率
fcl与fcl/2之间幅频特性的衰减值,即频率变化一个倍频程时的衰减量
倍频程衰减量以dB/oct表示(octave,倍频程)。
显然,衰减越快(即W值越
大),滤波器的选择性越好。
对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之
即]dB/10oct]。
⑸滤波器因数(或矩形系数)几
滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式,它是利用滤波器幅频特性的-60dB
带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性,记作.■<,即
理想滤波器上=1,常用滤波器儿=1—5,显然,八越接近于1,滤波器选择性越好。
四、RC无源滤波器
在测试系统中,常用RC滤波器。
因为在这一领域中,信号频率相对来说不高。
而RC
滤波器电路简单,抗干扰性强,有较好的低频性能,并且选用标准的阻容元件,所以在工程测试的领域中最经常用到的滤波器是RC滤波器。
1.一阶RC低通滤波器
RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示
为ex,输出电压为ey,电路的微分方程为
设滤波器的输入电压
这是一个典型的一阶系统。
令"
RC称为时间常数,对上式取拉氏变换,有
其幅频、相频特性公式为:
分析可知,当f很小时,A(f)=1,信号不受衰减地通过;
当f很大时,A(f)=O,信号完全
被阻挡,不能通过。
低通滤波器的上载止频率
2.
一阶RC高通滤波器
RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示
为ex输出电压为ey,电路的微分方程为:
同理,令"
RC对上式取拉氏变换,有:
其幅频、相频特性公式为:
分析可知,当f很小时,
能通过;
当f很大时,A(f)=1,
乂(刀=旧(子)|=/2小
就力二口8绘(_L)A⑴=0,信号完全被阻挡,
2护
信号不受衰减的通过。
3.RC带通滤波器
带通滤波器可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联,其电路及其幅频、相频特性
如下图所示。
心
—1r
=CT
1“
砒4
X
>
:
■1—
0
1加2/
其幅频、
相频特
性公式
为:
式中H(s)为高通滤波器的传递函数,H(s)为低通滤波器的传递函数。
有:
这时极低和极高的频率成分都完全被阻挡,不能通过;
只有位于频率通带内的信号频率成分能通过。
F截止频率:
-十上截止频率:
―■:
-
应注意,当高、低通两级串联时,应消除两级耦合时的相互影响,因为后一级成为前
一级的“负载”,而前一级又是后一级的信号源内阻。
实际上两级间常用射极输出器或者
用运算放大器进行隔离。
所以实际的带通滤波器常常是有源的。
有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成。
运算放大器既可起级间隔离作用,又可起信号幅值的放大作用
五、模拟滤波器的应用
模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置。
例如带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置;
低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波;
高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声;
带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器等。
用于频谱分析装置中的带通滤波器,可根据中心频率与带宽之间的数值关系,分为两种?
一种是带宽B不随中心频率而变化,称为恒带宽带通滤波器,如图所示,其中心频率处在任何频段上时,带宽都相同;
另一种是带宽B与中心频率的比值是不变的,称为恒带宽比带通滤波器,如图所示,其中心频率越高,带宽也越宽。
一般情况下,为使滤波器在任意频段都有良好的频率分辨力,可采用恒带宽带通滤波器(如收音机的选频)。
所选带宽越窄,则频率分辨力越高,但这时为覆盖所要检测的整个频率范围,所需要的滤波器数量就很大。
因此,在很多时候,恒带宽带通滤波器不一定做成固定中心频率的,而是利用一个参考信号,使滤波器中心频率跟随参考信号的频率而变化。
在做信号频谱分析的过程中,参考信号是由可作频率扫描的信号发生器供给的。
这种可变中心频率的恒带宽带通滤波器被用于相关滤波和扫描跟踪滤波中。
恒带宽比带通滤波器被用于倍频程频谱分析仪中,这是一种具有不同中心频率的滤波器组,为使各个带通滤波器组合起来后能覆盖整个要分析的信号频率范围,其中心频率与带宽是按一定规律配置的
假若任一个带通滤波器的下截止频率为fcl,上截止频率为fc2,令fcl与fc2之间的关系为:
式中n值称为倍频程数,若n=1,称为倍频程滤波器;
n=1/3,则称为1/3倍频程滤波器。
滤波器的中心频率f0取为几何平均值,即:
根据上述两式,可以得:
则滤波器带宽:
如果用滤波器的品质因数Q值来表示,则有:
故倍频程滤波器,若n=l,贝UQ=1.41;
若n=1/3,则Q=4.38;
若n=1/5,贝UQ=7.2。
倍
频数n值越小,则Q值越大,表明滤波器分辨力越高。
根据上述关系,就可确定出常用倍
频程滤波器的中心频率fo和带宽B值。
器,方框内数字表示各个带通滤波器的中心频率,被分析信号输入后,输入、输出波段开关顺序接通各滤波器,如果信号中有某带通滤波器通频带内的频率成分,那么就可以在显
示、记录仪器上观测到这一频率成分。
六、思考题
(1)已知理想波形器
试求,当①函数通过到滤波形后的:
1)时域波形
2频谱
3)为什么说该滤波器的是非因果系统
⑵试求调幅信号Xa(t)=(1+cost)cos100t通过带通滤波器时的输出信号ya(t)及其频谱
Ya(w)。
带通滤波形的传输特性为:
(3)调幅波是否可以看做为是载波与调制信号的叠加,为什麽?
(4)什麽是滤波器的品质因数?
它与滤波器频率分辨力有何关系?
(5)请用一阶RC低通滤波器和RC高通滤波器构成RC带阻滤波器,画出其电路图。
(6)已知调制信号是幅值为10,周期为1秒的方波信号,载波信号是幅值为1,频率为10Hz
正弦波信号。
1)画出已调制波的波形
2)画出已调制波的频谱
(7)什麽是调制,调制的目的是什麽?
(8)调频信号与调幅信号有何相同之处?
有何不同之处?
(9)低通、高通、带通、带阻滤波器各有什麽特点,画出它们的理想幅频特性图。
(10)用SignalVBScript编程,产生习题6的已调制波信号波形,然后再画出同步解调时低通滤波前的波形。
滤波器的应用领域
汽车:
混合车辆;
燃料电池车辆;
42V电源的DC/DC专换器;
电动车辆的充电器;
传感器等的发射器和接受器
电子数据处理及办公设备:
个人电脑;
打印机;
电脑外围设备;
传真机;
复印机;
监视器;
绘图机;
电脑主机
驱动及控制设备:
变频器;
逆变器;
伺服驱动装置;
太阳能专换器;
晶闸管控制器自动控制设备:
机器人;
传输机;
装配线;
泵;
控制装置;
采矿业;
化工业;
石油开采;
金属加工
电梯及起重设备:
人、货电梯;
自动扶梯;
起重机;
吊车;
卷扬机;
小型升降机
医疗设备:
X光扫描仪;
CAT扫描仪;
实验室设备;
分析仪;
MRI,MSI,EEG,ECG测试测量设备
军事设备:
安全系统;
监控系统;
通信设备;
飞机、轮船、坦克、潜艇;
雷达系统;
导航系统电信设备:
GSM,UMTS,GPRS站电力线通信;
网络技术;
服务器;
电话设备;
广播设备发电及供电:
开关式电源/不间断电源;
交、直流转换器;
发电机组;
风力涡轮机;
太阳能板;
燃料电池;
燃气轮机;
功率因数控制系统
机械制造设备:
机床;
印刷机;
包装机;
挤压机;
木材加工机;
铣床、钻床;
激光切割机;
焊机;
磨床
建筑自动化:
加热系统;
通风系统;
空调系统;
自配重照明设备;
自动窗帘
家用电器:
扩音机、音/视频播放器、电视机、放映机;
接收器和解码器;
干洗机;
搅拌器;
烹饪设备;
感应加热器;
健身器;
咖啡机
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