整式的加减活动课.ppt
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- 上传时间:2023-05-07
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整式的加减活动课.ppt
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人教版七年级数学(上),整式的加减,数学活动课,活动1,1.如图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有1,2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棒?
如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?
3n+1,5n+2,火柴根数,火柴根数,你是如何计算的?
把你的想法与同伴进行交流,火柴根数,2n+1,摆一摆算一算,3n+1,5n+2,7n+3,n,2n,3n,说说你找到的规律,规律:
(1)每增加一个三角形,火柴棍根数增加2
(2)火柴棍根数是一组连续奇数(3)奇数可用整式2n+1(或2n-1)表示(4)用数值验证,当n=1时,2n+1=3,当n=2时,2n+1=5,当n=3时,2n+1=7;当n=4时,2n+1=9所以如果图形中含有n个三角形,需要(2n+1)根火柴棍(“2n-1”不符合),如下图所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形,拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形?
(第1个正方形)(第2个正方形)(第3个正方形),拓展练习,拼一拼,想一想,你是如何计算的?
把你的想法与同伴进行交流,思路
(1)设小正方形的边长为1,那么第1个正方形的边长为2,小正方形的个数22=(1+1),第2个正方形的边长为3,小正方形的个数为32=(2+1),第3个正方形的边长为4,小正方形的个数为(3+1),第(n-1)个正方形的边长为n-1+1=n,小正方形的个数为n,第n个正方形的边长为n+1,所以小正方形的个数为(n+1),因此,第n个正方形比第(n-1)个正方形多个小正方形验证:
当n=2时,(n+1)-n=32-22=5,这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形,同样,可验证第3个正方形比第2个正方形多(3+1)-32=16-9=7(个),第一个正方形共需22个小正方形,第二个正方形需32个小正方形,第二个正方形比第一个正方形多32-22=5,同样,可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形,第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形,5,7,9,仍是一组连续奇数,这些奇数与序号之间的关系是:
5=22+1,7=23=1,9=24+1,猜想第n个正方形比第(n-1)个正方形(2n+1)个小正方形这个规律也可以从图形上直接发现,如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形,活动2,一种笔记本售价为2.3元/本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元/本,列式表示买n本笔记本所需钱数(注意对n的大小要有所考虑),请同学们讨论下面的问题:
(1)按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?
(2)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?
(3)了解实际生活中类似问题,并举出几个具体例子,小组进行讨论说出你的答案,议一议,思路点拨:
当n100时,n本笔记本所需钱数为2.3n元,当n100时,n本笔记本需要2.2n元观察这两个整式,当n=100时,需花钱230元,而当n=101时,只需花钱2.2101=222.2(元),出现多买比少买反而付钱少的情况,所以如果需要100本笔记本,应该购买101本能省钱,活动3,
(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?
浅色方框中的9个数字之和为99,99=911,做一做,
(2)如果将浅色方框移至图的位置,又如何?
浅色方框中9个数字之和为144,144=916,做一做,想一想,(3)不改变方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?
你能证明这个结论吗?
如果用a表示中间的数,那么其余的8个数应如何用a表示?
经过观察,可得:
(4)这个结论对任何一个月的月历都成立吗?
议一议,这个结论对于任何一个月的月历都成立,因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置,方框中的9个数字都可以用上述方法表示,(5)如图,如果浅色方框里的数是4个,你能得出什么结论?
交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为a,则第二个数为a+1,第二行第一个数为a+7,第二个数为a+8,而a+(a+8)=2a+8,(a+1)+(a+7)=2a+8,所以a+(a+8)=(a+1)+(a+7),做一做,(6)如图,对浅色方框里的4个数,又能得出什么结论?
做一做,反思总结,在今后遇到类似的问题,你将怎么处理?
1,按下面方式摆放桌凳:
一张桌子配6条凳子,两张桌子配条凳子?
10,拓展训练-摆桌凳,三张桌子配条凳子?
14,10,6,8,2n+4,4n+2,当桌子数n(n1)相同时,哪一种摆放配的凳子多?
当凳子为18条时,n是多少?
拓展延伸,如图是边长为1的正方形,2,2如下图
(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图
(2);再分别连接图
(2)中间小三角形三边的中点,得到图(3)
(1)图
(1)、图
(2)、图(3)中分别有多少个三角形?
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形?
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