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用一次函数进行拟合,得到线性模型C=2.6153*W+162.0959,并用此模型求出相应的理论值,与实际值进行比较。
求的最大误差为15.8221,误差较大,由于线性模型过于简单,考虑因素太少。
问题二中,根据问题一得结论,考虑到问题二中的条件,对模型进行改进,在原有的基础上建立融合了运动员生理特点的模型。
得到模型为
,然后进行误差分析,得到最大误差为25.5673,由于没有考虑到人体内非肌肉部分,所以误差较大。
问题三中,根据问题二中的结论,对模型进行改进,考虑到人体内非肌肉部分,通过查阅资料得到成人体内非肌肉部分体重大约为5kg,对模型二进行改进。
得到结果。
一、问题重述
运动员在高度和体重方面差别很大,为了在举重比赛中对此做出补偿,规定要从运动员举起的重量中减去其体重,以下是1996年奥林匹克运动会上优胜者的举重成绩:
级别
最大体重(千克)
抓举(千克)
挺举(千克)
总重量(千克)
1
54
132.5
155.0
287.5
2
59
137.5
170.0
307.5世界记录
3
64
147.5
187.5
335.0
4
70
162.5
195.0
357.5世界记录
5
76
167.5
200.0
367.5
6
83
180.0
212.5
392.5世界记录
7
91
213.0
402.5
8
99
185.0
235.0
420.0世界记录
9
108
430.0
10
超过108
197.5
260.0
457.5
1.
这个规定暗示了什么关系,结合上表说明这种关系。
2.
已经提出的生理学论证建议肌肉的强度和其横截面的面积成比例,利用这个强度子模型,建立一个表示举重能力和体重之间关系的模型,列出所有的假设,用所提供的数据来检验你的模型。
3.
假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关的,提出一个把这种改进融合进去的模型,并讨论两个模型各自的优缺点,然后提出一种经验法则,对不同体重的举重运动员设定障碍,使得比赛受体重因素的影响较小,从而更加公平。
二、背景与问题分析
1.背景
体重分级
男子举重竞赛可按运动员体重分为下列十级:
(1)54公斤级体重不超过54公斤
(2)59公斤级54.01~59公斤(3)64公斤级59.o1~64公斤(4)70公斤级64.01~70公斤(5)76公斤级70.01~76公斤(6)83公斤级76.01~83公斤(7)91公斤级83.01~91公斤(8)99公斤级91.01~99公斤(9)108公斤级99.01~108公斤(10)108公斤以上级
女子举重竞赛可按运动员体重分为下列九级:
(1)46公斤级体重不超过46公斤
(2)50公斤级46.01~50公斤(3)54公斤级50.01~54公斤(4)59公斤级54.01~59公斤(5)64公斤级59.01~64公斤(6)70公斤级64.01~70公斤(7)76公斤级70.01~76公斤(8)83公斤级76.01~83公斤(9)83公斤以上级
举重是一项简单的运动,每位选手在抓举和挺举上分别有三次试举机会,每一项中的最好成绩计入总成绩。
比如说,一位选手在抓举中举起85公斤,在挺举中举起115公斤,则其总成绩是200公斤。
如果一位选手在抓举中三次试举失败,则他(她)可以继续参加挺举比赛,但无法参加最后排名。
如果两位选手举起的重量相同,则体重较轻者名次列前。
万一出现两人成绩相同,体重也相同的情况,则先举起这一重量者名次列前。
2、问题分析
1、从表中的数据可以得到:
级别越高,体重也越重,举起的重量也越重。
那么可以设想一下,在同一级别的运动员中体重越重的,举起的重量也越重。
换句话说,运动员的体重与总成绩有很重要的关系。
2、专项形态是专项运动能力的基础,举重竞技中,肌肉质量无疑是专项形态的重要组成部分,与运动员的竞技能力密切相关。
生物学已经提出肌肉强度近似正比于力量的大小。
而通过有关资料显示肌肉的强度和其横截面积成比例关系。
从这个角度可以建立举重能力和体重的关系。
3、举重竞技中,肌肉质量与竞技成绩密切相关,而在肌肉质量各指标中,体重是一个分类变量,对体重的控制也就成了举重运动员赛前训练的一项重要事宜。
因此关于肌肉质量的研究在举重竞技中显得尤为重要,而影响肌肉质量的因素较多,对其逐一进行分析研究,势必使分析变得繁琐、杂乱,而太少的指标又不足以揭示出举重运动员肌肉质量特征,其研究势必是片面的。
故本文以肌肉质量的相关指标为研究对象,在构建指标体系基础上,通过权重的确定,建立我国优秀举重运动员肌肉质量模型。
本文在查阅大量文献的基础上,确定反映举重运动员肌肉质量的指标体系为:
体重、体脂百分比、以及派生指标1)BMI指数(体重/身高2)、瘦体重和体脂重量)。
从而构建反映我国优秀举重运动员肌肉质量的指标体系。
肌肉质量的专项特征源自专项训练,不同专项训练对肌肉质量将产生不同影响,因此,不同指标,反映专项肌肉质量的重要性程度也各不相同,应用因子分析的方法,以确定各指标在反映肌肉质量上的权重。
通过这些指标体系,对上述模型进行优化。
三、模型假设和变量说明
1、举重运动员的成绩受多种因素的影响,在此模型中只考虑体重因素,假设其它条件相差不大。
2、符号说明:
运动员体重W
运动员身高H
肌肉的横截面积S
肌肉的强度T
举重成绩C
非肌肉重量W0
四、模型的建立和求解
问题1
1、在题目中,运动员在高度和体重方面差别很大,为了在举重比赛中对此做出补偿,从运动员举起的重量中减去其体重,这暗示了运动员的举重能力可能和体重成线性关系。
2、从表中的数据观察可已看出,级别越高体重越大,抓举和挺举以及总重量也越大。
3、通过以上分析,使用数学软件Matlab作出体重(W)和总成绩(C)的散点图,如图1所示,
图
(1)
观察可知,体重(W)与总成绩(C)近似成线性关系。
用MATLAB进行一次拟合,得出C=2.6153*W+162.0959,做出图像,如图2
图
(2)
对以上模型说求解与实际值比较如图3所示:
图3
误差分析如下表
最大体重(千克)(W)
307.5
335
357.5
392.5
420
430
y=2.6153*x+162.0959
303.322
316.399
329.475
345.167
360.859
379.166
400.088
421.011
444.548
与实际值之差
15.8221
8.8986
-5.5249
-12.333
-6.6413
-13.334
-2.4118
1.0106
14.5483
相对误差
5.50%
2.89%
1.65%
3.45%
1.81%
3.40%
0.60%
0.24%
3.38%
通过以上分析,可知误差相对较大。
说明线性拟合过于简单,考虑因素较少。
问题2
1、建立模型
运动员的举重能力是用举起的重量来衡量的,而举重能力和运动员的肌肉强度近似成正比的关系,从生理学角度得知,肌肉的强度和运动员肌肉的横截面积近似成正比关系,由世界卫生组织(WTO)推荐的国际统一的体重指数(BMI)的计算公式BMI=体重(千克)/身高的平方(平方米)知体重正比于身高的平方,假设肌肉的横截面积与身高成正比关系
从而可得举重总成绩与其体重的关系是:
利用最小二乘法求出K,K=20.0880
即
求出理论值
理论值
286.989
304.442
321.408
341.195
360.423
382.228
406.41
429.893
455.567
与实际值差
-0.5106
-3.0579
-13.592
-16.305
-7.0771
-10.272
3.90991
9.89279
25.5673
0.18%
0.99%
4.06%
4.56%
1.93%
2.62%
0.97%
2.36%
5.95%
体重、总成绩、理论值做成散点图,如图4所示
图(4)
模型检验:
发现模型相对误差仍然较大,考虑到人体并非完全均匀的,通过查看资料得知,人的体重中肌肉只占一部分。
问题3
人体体重有一部分与成年人的尺寸无关的,我们将人体体重分为肌肉重量与非肌肉重量,对成年人而言,非肌肉质量可近似看成相同的。
从生理学得知肌肉包括快肌和慢肌,其中快肌是决定肌肉爆发力的主要因素,也就是影响力量主要因素,对于居住运动员来说,他们能举起的重量跟与肌肉爆发力密切相关,故考虑肌肉重量作为决定居住运动员成绩的主要因素,同时还考虑非肌肉因素。
从而假设,人的体重看成肌肉重量和非肌肉重量,其中非肌肉重量与成年人的体重无关,成年人的非肌肉重量可近似为0.5*级别,并且假设运动员体重中除了肌肉重量为
.
综上得
模型求解
除去非肌肉部分
49
65
71
78
86
94
103
287
304.4
321.4
341.2
360.4
382.2
406.4
429.9
455.6
-0.51
-3.06
-13.6
-16.3
-7.08
-10.3
3.91
9.893
25.57
通过以上模型分析,进一步减小了误差。
五、模型的评价
模型的优缺点
优点:
两个模型的比较,模型2的精度更好,更接近真实成绩,用该模型可以对不同体重的举重运动员进行设置障碍,使得比赛受到体重因素的影响较小,从而更加公平。
缺点:
举重时受到的影响因素不止体重因素,而且每个运动员的肌肉重量与非肌肉重量的比例不都是那么理想,影响着比赛成绩。
模型的误差
上述中的体重中的肌肉比例都是比喻统计分析的理论值,实际上由于每个人的肌肉比例不同,所以对不同的人,都以理论值代替,就会有相对误差。
设置障碍
将各个举重运动员的体重带入公式求得理论值,如果总成绩大于理论值,就有可能获得冠军,反之就不能获得冠军。
模型的改进方向
以上模型只考虑到体重因素,所以未来的改进方向就是多加考虑影响举重成绩的实际因素,如心理因素,运动员的身高,手臂长度等等。
六、模型的改进
肌肉质量的专项特征源自专项训练,不同专项训练对肌肉质量将产生不同影响,因此,不同指标,反映专项肌肉质量的重要性程度也各不相同,在明确举重运动员肌肉质量指标体系模型基础上,应用因子分析的方法,以确定各指标在反映肌肉质量上的权重。
因子分析是在探讨存在有相关关系的变量之间,是否存在不能直接观察到,但对可观测变量的变化起支配作用的潜在因子的分析方法。
它的一个重要目的在于对原始变量进行分门别类的综合评价,分析采用方差最大正交旋转,在保证共性因子之间的正交性和共性方差总和不变的基础上,使共性因子上的相对载荷平方和方差之和达到最大,这样使因子结构更加简单且易于解释。
考虑到运动员的肌肉质量主要受到训练和营养的影响,可以进一步优化模型。
七、参考文献
[1]邢文华.体育测量与评价[M].北京:
北京体育学院出版社,1986.
[2]田麦久.运动训练学[M].北京:
人民体育出版社,2000.
[3]杨永亮,郑红英.青少年女子举重运动员形态、素质指标的选材研究[J].浙江体育科学,1999,21(3):
22-26.
[4]周越,张绍岩,李淑琴,等.青少年女子举重运动员专项成绩与下肢肌肉力量的相关[J].中国体育科技,2002,38(5):
59-60.
[5]陈南生,阎文霞.我国女子举重运动员大脑机能能力及神经类型的分布特点[J].上海体育学院学报,1996,20(3):
40-44.
[6]覃玉烨,杨永亮.我国优秀男子举重运动员身体机能特征研究[J].山东体育科技,1999
(1):
134-138.
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