小学六年级上册知识点比和比例Word下载.docx
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求比值
前项除以肓项所得的商
用前项除从后项
一个数(是整数*分数或小数)|
化简比
帀两个数的比化简成
最简单的觀比
前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),也可以用求比值的方袪,用前项除以后项』得岀一个分数值®
「一个比
知识点四=正比例和反比例的意义和判断方袪
1.正比例的意义I两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两偉的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比
例关系。
正比例的关系式:
^=k(一定)
x
2.反比例的意义,两种相关联的:
t・一种宣变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式:
工丁=去〔一定)氛判断正、反比例的方法:
一找二看三判断
(1)找变量:
分析数量关系.确定哪两种量是相关联的量,
(H看定量,分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是和一定。
⑶判断:
如果商一定,就成正比例;
如果积一定就成反比例;
如果商和积都不是定量,就不成比例
4.正比例r反比例的区别与联系
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同
关系式不同
正比例
两种量中相对应的两个数的比值,也就星商一
一种量扩大〔或缩小),另一种量也随之扩犬〔或缩小人
工八(—定)
X
两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化
反比例
两种量中相对应的两个数的和一定
一种量扩犬〔或縮小),另一种量也随之缩小(或扩大人
XI-=1〔一定)
和识点五,用比例知识解决问題
1、按比例分配间题
C1)按比例分配应用题;
把一个量按昭一宦的比分配成几部分.求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
(2)解题方法
—般方注.把比转化成为分数、用分数方法解答,即先求岀总分数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几多少的解題方法,分别求出各部分的量是多少
归一法士把比看做分得的分数,先求岀各部分的总分数,然后再用“总量十总饴数讦均每份的量(归一)3再用“一份的量技各部分量所对应的份数X求出各部分的量。
用比例知识解答:
苜先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比■"
作为等量关系式列岀含有x的比例式,再解比例求出“
菽用正、反比例知识|军答应用题的步骤
(I)分析数量关系*判断成什么比例。
找等量关系.如果成正比例,则按等比找等量关系式;
如果成反比例,则按等积找等量关系式。
2)解比例式。
设未知数为*并代入等量关系式,得正比例式或反比例式。
〔4)解比例。
(5)检验并写岀答语。
笫二讲比和比例
在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的〔正、反)比例关系有关.在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作岀正确的判断.
成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量〔记作Q变化时另一种量C记作y)也随着变化.与这两个量联系着.有一个不变的量(记为k).在判断变量e与涯否成正.反比例时,我们要紧紧抓住这个不变量b如
果不变量k■是变量y与梵的商*即在梵变化时y与艺的商不变I—=ks那么y与梵成正比例j如果k是y与垃的积,即在X变化时,y与x的积匚浹:
xy=kJ那么y乐成反比例.如果这两个关系式都不成立,那么y与x不成〔正和反)比例.
下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.
例1下列各题中的两种量是否成比例?
成什么比例?
1速度一定,路程与时间.
2路程一定,速度与时间.
3路程一定,已走的路程与未走的路程.
4总时间一定,要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.
5总产量一定,亩产量和播种面积.
6整除情况下被除数一定,除数和商.
7同时同地,竿高和影长.
8半径一定,圆心角的度数和扇形面积.
9两个齿轮啮合转动时转速和齿数-
⑪圆的半径和面积-
(11)长方体体积一定,底面积和高.
(12)正方形的边长和它的面积.
(13)乘公共汽车的站数和票价•
(1Q房间面积一定.每块地板砖的面积与用持的块数.
(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定,所行驶的距离和耗油总量.
分析以上每题都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,那么怎样来确定这两种量成哪神比例或不成比例呢?
关键是能否把两个
相关的变量濱萝用艺二k或用罗来表示,其中k是定量.如果不能写出这两
种形式,或只能写岀加减法关系,那么这两种量就不成比例例如①講二速度,速度一定’路程与吋间成正比例*④制造每个零件用的时间X
聽銘型走蠢豔篦勰鶴觀造蠶斜
解’成正匕頃]的有:
①、⑦、⑧、(15)
成反比例的有’②、©
.⑤、⑥、(11).(14)
不成比例的有’③、⑪、(12).(13),
例2-条路全长60千米.分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是X2;
3,某人走各段路程所用时间之比依次是4:
5:
6.已知他上坡的速度是每小时汗氷,问此人建完全程埔了多少时间?
分祈要求此人走完全程埔了多少时间,必须根据己知条件先求出此人走上坡路用了多少时间,必须知道走上坡路的速度〔题中每小时行3千米)和上坡路的路程,已知全程60千氷又知道上坡、平路、下坡三段路程比是「2:
3,就可以求出上坡路的路程.
解’上坡路的路程:
60X匸吕轩=10(千米)・
走上坡路用的时间:
10^3=3^(小时).
上坡路所用时间与全程所用时间比;
走完全程所用时间:
答:
此人走完全程共用12+小时.
例3—块合金内铜和锌的比是2:
3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比?
分析要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2:
3时,合金的重量不是盹克,而是(36-6)克.铜馬重量始终没崔变*
解;
铜和锌的比是2:
对,合金重量’
36-6=30(克).
铜的重量:
2
30X2^3=12〔克)・
新台金中锌的重量;
36-12=24(克).
新合金内铜和锌的比:
12:
24=1:
2.
答’新合金内铜和锌的比是1:
例4师徒两人共加工零件1昭个.师博抑工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?
1
分祈师博加工一个零件用盼钟,每分钟可加工扌个零件,徒弟加工一个零件用9分钟,每分钟可加工零件;
个,师徒两人数率的比是二1
&
59
T作星
由于两人的工作时间是一定的,根据口;
專二工作吋间(一定),
工作量与工作效率成正比例.
解法h设师博加工x个,徒弟加工(163-.)个.
_5
168-x上
9
x9
168-x=5
5x=168X9-9k,
14x=168X9,
x=108.
168-x=168-108^60(个)*
笥师傅加工10区个,徒弟加工60个.
解法么由于师、徒两人工作效率的比是、右那么他们工作量的比也是、p因此师傅工作量是徒弟工作量的咼(倍),徒弟的工作量为1倍量”
16旷(卜討1)
=168^2—
5
=60(个),(徒弟).
60Xy)=108(个),(师傅)・
解法*师傅每分钟抑工?
个.徒弟每分钟加工扌个,用相遇问题思考方法可求岀两人各用了多少分钟.然后用师、徒每分钟各自的效率,分别乘以540就是各自加工零件的个数.
1114
1用+(三+§
)=16区+亦匸刃°
〔分钟).
|x540=108(个)、(师傅)
|x540=60C^),(徒弟).
例5洗衣机厂计划20天生产洗衣机16Q0台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?
分析这是一道比例应用题.工效和工时是变量,不变量是计划生产5天后剩下的台数.从工效看,有原来的数率1600-20=80台/天,又有提高后的效率80X〔1+25%)=10。
台/天.从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数.
根据工效和工时成反比例的关系,得’
提高后的效率X所需天数=剩下的台数-
解祛设完成计划还需X天.
1600+2QX(1+25%)xx=1600"
1600-2QX5
80Xt25XX=1600-400
100x=1200
x=12.
小学六年级上册知识点(比和比例)
习题二
1.i块长方形的地,长和宽的比是3:
2,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方氷?
2.—块长方形的地,长和宽的比是3:
2,长方形的周长是120氷,求这块地的面积?
3.水果店运来橘子、苹果共96筐,橘子和苹果筐数的比是5:
3,求橘子、苹果各是多少崖?
4.化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25%,照这样计算丰剩下的任务还需多少天完成?
5.小强买了一件上衣和两条裤子,小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件.他们用去钱数的比是4:
3,已知一件上衣丫元,求一条裤子多少元?
6•小刚读一本书,第一天谏了全书的令第二天比第一天多读了顷,这时己读的页数与剩下贝数的比是3:
7,小刚再读多少贝就能读完这本书?
7.甲、乙两李由A、B两1也同时岀发相向而行,甲乙两车速度比是2:
3,己知甲走完全程用詁小时,求两车几小时后在中途相遇?
£
8.理长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里,第二次在同一河流中顺流航行12公里,逆流航行了公里,结果两次所用的时间相等.求顺
水船速与逆水船速的比.
六年级奥数上
册:
第二讲比和比例习题解答
习题二解答
32
】•24,(亍-工)-120(氷)•
3
120X-=72〔米)t
120X|=48(米),
72X48=3456〔平方氷).
2.120-^2=60(米)»
60*池=36〔氷),
o
6OX^=24(米),
36X24=864(平方米).
久5+S=S,
96X|;
=60筐(橘子),
O
96X--36筐(苹杲).
4.设剩下的任务还需X天完成.
25%1-25%
飞z”
25%沈二75%X5,
E5.
乩设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1:
x,则小強和小明用去钱数的比是:
l+2x_4
3(1+2x)=4(1+s)‘
3+6x-4+
2x=1,
X_2*
7x1=3.5(元)(一条裤子).
327
6・6-(^-^X2)X—=i26(M).
7-设乙车行完全程用只小时.
3x-2X5-,
m(4+"
t)=4〔小时)-
3t5
顺水船速:
逆水船速=(21-12):
(7-4)=3:
1
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