关于疾病研究问题的数学模型Word文件下载.docx
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鼻炎家族史(0=无1=有)
x2:
主(被)动吸烟(0=无1=有)
x3:
孕早期病毒感染(0=无1=有)
x4:
孕期用药(0=无1=有)
x5:
先兆早产(0=无1=有)
x6:
流产史(0=无1=有)
x7:
早产(0=无1=有)
x8:
剖宫产(0=无1=有)
x9:
孕期营养(0=一般1=好)
x10:
孕期活动量(0=小1=一般)
x11:
出生体重(<2.5=12.5~4=2≥4=3)
x12:
妊娠反应(轻1中2重3)
P:
在m个自变量的作用下患病的概率
:
回归系数(j=0,1…12)
Si:
Sig的检验值
Smax:
Si的最大值
S:
Sig的临界值Sig=0.05
Sig:
“显著性”,当0.01<
Sig<
0.05,则为差异显著,如果Sig<
0.01,则差异极显著。
赞同
四、模型假设
1、影响因素对疾病的影响是独立的。
2、各个因素的有无影响程度大小不考虑。
3、除这12种因素外有可能引起该病的因素不考虑。
五、模型建立
1、y=1患病;
y=0未患病;
自变量
在m个自变量的作用下患病的概率记作:
(1)
即:
(2)
将P作logit转换为
,有
(3)
2、建立似然函数模型:
(4)
通过
,求出
,代入(3)得logistic回归方程同时也可求出Sig值。
m=12,j=(1,2…200)
3、逐步回归的后退法:
<
1>
根据原始数据由SPSS软件得出多元线性回归结果;
2>
找到最大的Sig值Smax与临界值S=0.05比较,如果Smax>
S,剔除Smax对应变量,重新根据余下的变量数据由SPSS软件再得出多元线性回归结果,再返回
(1),否则进入(3)。
3>
如果Smax<
S,则逐步回归结束,即剩下的变量统计显著水平高。
根据上面步骤,可以简单绘出流程如下:
六、模型求解:
借助于SPSS统计软件完成
具体的过程如下:
DataView:
(数据窗口)(见附表1)
VariableView:
(变量窗口)
再如下:
Analyze→Regression→Linear
Linear→dependent:
y
independent:
x1-x12
然后单击OK,得:
以上的Coefficient,为回归参数表。
再根据逐步回归的后退法,得:
孕早期病毒感染的Sig值最大0.905>
0.05,剔除。
孕期活动量Sig值最大为0.858>
0.05,剔除
主(被)动吸烟Sig值最大为0.616>
0.05,剔除。
早产的Sig值最大为0.397>
流产史的Sig值最大为0.192>
妊娠反应的Sig值最大为0.186>
出身体重Sig值最大为0.180>
所有变量的Sig值<
0.05,故最终回归模型
Logit(P)=0.111+0.144x1+0.184x4+0.400x5+0.186x8+0.188x9
综上知:
鼻炎家族史,孕期用药,先兆早产,剖宫产和孕期营养为诱发胎儿疾病的主要影响因素。
七、模型检验
方法1:
根据t的检验方法,试验证,如下:
用SPSS软件得:
由于Sig的值都小于0.05,从而验证正确。
方法2:
判别分析法与回归分析的最优判别函数是一致的。
用Fisher判别法的判别函数经计算得:
y=0.0051x1+0.0009x2+0.0002x3+0.0052x4+0.0116x5+0.0025x6+0.0033x7+0.0051x8+0.0047x9-0.0004x10-0.0035x11+0.0016x12
判别系数大小前五的为:
x1x4x5x8x9
与上模型计算结果一致。
八、模型应用
可以用来预测在不同的自变量情况下,发生某病或某种情况的主要影响因素。
适用于与本题类似的医学研究问题,也适用于其他情况。
在生物学中生物呈s增长的相关研究问题也适用。
如基于Logistic回归服装品牌忠诚度影响因素分析等。
九、模型评价
在影响结果的混杂因素比较多的时候,难以满足均衡可比的要求,且像本题给出各因素的定性数据,不能直接利用线性回归进行分析,因而Logistic回归模型更为适合。
利用SPSS软件包计算方便、精准,易于判断、理解,但是,适用本模型的前提是自变量对疾病的影响是独立的,实际情况有时并不如此,就需利用其他方法进行降维处理,再利用本模型进行统计分析。
由这种模型,根据Sig的值,也可得到最重要的影响因素,依次次要的因素等。
如本题:
先兆早产Sig值最小,为最重要的,次要的为孕期用药,剖宫产和孕期营养,再为鼻炎家族史
十、参考文献
十一、附录
附表1:
病例组:
患儿代码
鼻炎家族史
主(被)动吸烟
孕早期病毒感染
孕期用药
先兆早产
流产史
早产
剖宫产
孕期营养
孕期活动量
出生体重(kg)
妊娠反应
无=0有=1
无=0有=1
一般0好1
小0一般1
<2.5=12.5~4=2≥4=3
轻1中2重3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
对照组:
儿童代码
一般0好1
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