一元二次方程的解法开方及配方.ppt
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一元二次方程的解法开方及配方.ppt
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,开方与配方,1、x2-4=0;2、(x+1)2-25=0.,这两个方程是否还有其它的解法?
思考,用因式分解法解下列方程:
复习回顾,小试牛刀,解下列方程:
2、x23=0;,4、2x2=80;,1、x2=4,3、8x2-10=0;,此类方程只含x的二次项和常数项,不含一次项,可直接开平方求解形如的方程。
一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,例1、用开平方法解下列方程:
用整体的思想也可由开平方法解形如的方程。
你能用开平方法解下列方程吗?
x210x16=0,合作探究,你能化成的形式吗?
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方(completingthesquare)法.,概念,x2+2x+_=(_)2x2-2x+_=(_)2x2+4x+_=(_)2x2-4x+_=(_)2x2+5x+_=(_)2x2-5x+_=(_)2,1,x+1,1,x-1,4,x+2,4,x-2,用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时,添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系?
常数项是一次项系数的一半的平方,添上一个适当的数,使下列的多项式成为一个完全平方式,填一填,例2、用配方法解下列一元二次方程
(1)x2+6x=1
(2)x2=6-5x,
(1)方程两边同加上9,得,即,即,
(2)移项,得,方程两边同加上,得,解:
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:
把常数项移到方程的右边;,配方:
方程两边都加上一次项系数一半的平方,开方:
根据平方根意义,方程两边开平方;,求解:
解一元一次方程;,定解:
写出原方程的解.,例3、用配方法解方程-x212x-9=0,用配方法解下列方程:
做一做,(3)x24x3=0,(4)x2-8x-4=0,先把常数项移到方程的另一边;再在方程的两边同加一次项系数一半的平方;,3.开平方法解出方程的根。
配方法解一元二次方程的基本步骤:
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,一、形如x2=a(a0)的方程,用开平方法.,温故知新,用配方法解下列方程:
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:
把常数项移到方程的右边;,配方:
方程两边都加上一次项系数一半的平方;,开方:
根据平方根意义,方程两边开平方;,求解:
解一元一次方程;,定解:
写出原方程的解.,试一试,解方程5x2=10x+1,遇到二次项系数不是1的一元二次方程,只要将方程的两边都除以二次项系数,转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。
二次项系数不是“”,怎么办?
用配方法解下列一元二次方程,用配方法解下列方程,拓展提高,用配方法说明:
不论k取何实数,多项式的值必定大于0.,解:
即不论取何实数,多项式的值必定大于0,用配方法解一元二次方程的基本步骤:
ax2+bx+c=0,4.用开平方法,解得答案。
小结,
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- 关 键 词:
- 一元 二次方程 解法 开方 配方