学年高中物理教科版选修31教学案第一章 第3节 电场 电场强度和电场线 Word版含答案正式版.docx
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学年高中物理教科版选修31教学案第一章第3节电场电场强度和电场线Word版含答案正式版
第3节
电场__电场强度和电场线
1.电场是电荷周围存在的一种特殊物质,它对放入其中的
电荷有力的作用。
2.电场强度是用来描述电场的力的性质的物理量,其定义
式为E=
。
3.电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向规定为
正电荷在该点所受的静电力的方向。
4.电场线是为了形象描述电场而引入的假想的线,是由英
国物理学家法拉第首先提出的。
其疏密程度表示电场的
强弱,其每点的切线方向表示该点的电场强度的方向。
5.匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同,其电
场线是间隔相等的平行直线。
一、电场
1.电场的概念与基本性质
2.电场力
电场对电荷的作用力。
3.静电场
静止电荷周围产生的电场。
二、电场强度
1.检验电荷和场源电荷
(1)检验电荷
(2)场源电荷
如果电场是由某个带电体激发产生的,那么该带电体所带的电荷称为场源电荷或源电荷。
2.电场强度
(1)定义:
放入电场中某处的检验电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值。
(2)公式:
E=
。
(3)单位:
牛每库,符号N/C。
(4)方向:
电场强度是矢量,规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反。
3.真空中点电荷的场强
(1)大小:
E=k
。
(2)方向
①正点电荷:
某点P的场强方向沿着二者连线背离正电荷,如图131甲所示。
图131
②负点电荷:
某点P的场强方向沿着二者连线指向负电荷,如图乙所示。
三、电场线
1.概念
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
2.特点
(1)曲线上切线方向表示该点的场强方向。
(2)起始于正电荷(或无穷远)终止于负电荷(或无穷远),电场线不闭合。
(3)任意两条电场线不相交。
(4)电场线的疏密表示场强的强弱。
(5)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线,实际并不存在。
3.几种常见典型电场的电场线
电场
电场线形状
简要描述
正点电荷
光芒四射,发散状
负点电荷
众矢之的,会聚状
等量正点电荷
势不两立,相斥状
等量异种点电荷
手牵手,心连心,相吸状
匀强电场
互相平行等间距的直线
1.自主思考——判一判
(1)在电场中的电荷,不论是静止的还是运动的,都受到电场力的作用。
(√)
(2)电场中某点的电荷受电场力越大,该点的场强越大。
(×)
(3)将电场中某点的检验电荷的电量加倍,该点的场强也加倍。
(×)
(4)两条相邻电场线之间无电场,其电场强度为零。
(×)
(5)一个点电荷所形成的电场中,不可能找出电场强度相同的两个点。
(√)
(6)沿电场线方向电场强度越来越小。
(×)
2.合作探究——议一议
(1)检验电荷必须具备的条件是什么?
提示:
电荷量要足够小;体积要足够小,可视为点电荷。
(2)在探究电场分布时,若将检验电荷移走,则检验电荷原来所在位置的电场强度是否变化?
提示:
不变。
(3)电场强度的定义式为E=
,由公式可知电场中某点的场强E与F成正比,与q成反比,你认为这种说法正确吗?
提示:
这种说法错误。
因为电场中某点的场强大小由电场本身决定,与该点是否有试探电荷无关。
公式E=
只是计算电场中某点场强的一种方法。
对电场强度的理解
1.对电场强度的理解
(1)公式E=
是电场强度的定义式,该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法,应当注意,电场中某一点的电场强度由电场本身决定,与检验电荷q无关。
(2)由E=
变形为F=qE,表明:
电场强度E与电荷量q的大小共同决定了静电力的大小;电场强度E的方向与电荷的电性共同决定静电力的方向;正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
2.公式E=
与E=k
的对比
E=
E=
区别
定义式
决定式
意义
及用途
给出了一种量度电场强
弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用
范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q
意义
q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的场源电荷的电荷量
E与其他
量的关系
E用F与q的比值来表示,但E大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
1.在电场中的某点放入电量为q的负电荷时,测得该点的电场强度为E,若在该点放入电量为2q的正电荷,此时测得该点的电场强度为( )
A.大小为E,方向和E相同
B.大小为E,方向和E相反
C.大小为2E,方向和E相同
D.大小为2E,方向和E相反
解析:
选A 电场强度是描述电场强弱的物理量,是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值,是由电场本身决定,故与试探电荷的有无、电性、电量的大小无关。
故在该点放入电荷量为-q的试探电荷时电场强度为E,改放电荷量为+2q的试探电荷时电场强度仍为E。
且方向和E相同,故选A。
2.真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A.3∶1 B.1∶3
C.9∶1D.1∶9
解析:
选C 由点电荷电场强度公式E=
可得EA=
,EB=
,故
=
,C正确。
3.把一个电荷量q=-10-6C的试探电荷,依次放在正点电荷Q周围的A、B两处,如图132所示,受到的电场力大小分别是FA=5×10-3N,FB=3×10-3N。
图132
(1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向。
(2)求出A、B两处的电场强度。
(3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′=+10-5C的电荷,该电荷受到的电场力分别为多大?
解析:
(1)试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q,如图中FA、FB所示。
(2)A、B两处的电场强度的大小分别为EA=
=
N/C=5×103N/C
EB=
=
N/C=3×103N/C
电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反,因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q,如图中EA、EB所示。
(3)当在A、B两处放上电荷q′时,它受到的电场力分别为FA′=EAq′=5×103×10-5N=5×10-2N,FB′=EBq′=3×103×10-5N=3×10-2N。
方向与电场强度的方向相同。
答案:
见解析
电场线的理解及应用
1.几种典型电场的电场线分布特点
(1)孤立的正负点电荷的电场
比较项目
正点电荷
负点电荷
电场线
形状
电场特点
离点电荷越近,电场线越密集,场强越大;以点电荷为中心的球面上各点,电场线处处与球面垂直;场强大小处处相等,方向各不相同
电场方向
由正点电荷指向无穷远
由无穷远指向负点电荷
(2)两点电荷的电场
比较项目
等量同种点电荷
等量异种点电荷
电场线图示
连线中点O处的场强
为零
在中垂线上最大,在二者之间的连线上最小
由O沿中垂线向外场强的变化
方向沿中垂线背离中点O,大小先增大后减小
方向垂直于中垂线指向负电荷一侧,大小逐渐减小
关于O点对称的两点A与A′、B与B′场强的关系
等大、反向
等大、同向
(3)点电荷与导体板形成的电场:
电场线分布如图133所示。
它是一个关于垂直于导体板且过点电荷的直线对称的立体图,其特点为:
导体表面的电场线一定垂直于导体表面,所以在导体表面移动点电荷时,电场力不做功。
图133
(4)匀强电场:
电场线分布如图134所示。
其电场线是互相平行且等间距的直线。
图134
2.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线
运动轨迹
客观性
电场中并不存在,是为研究电场方便而人为引入的
粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
切线
意义
曲线上各点的切线方向即为该点的电场强度方向,同时也是正电荷在该点的受力方向,即正电荷在该点产生加速度的方向
轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向,但加速度的方向与速度的方向不一定相同
只在电场力
作用下二者
重合的条件
(1)电场线是直线
(2)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线
[典例] (多选)如图135所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线,虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可判断出该带电粒子( )
图135
A.与场源电荷的电性相同
B.在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb
C.在a、b两点的速度大小va>vb
D.在a、b两点的动能Eka [思路点拨] [解析] 根据带电粒子的运动轨迹可知,带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线,指向曲线弯曲的内侧,由此可知,带电粒子与场源电荷电性相反,选项A错误;a点电场线比b点密,所以a点场强较大,带电粒子在a点所受电场力较大,选项B正确;假设带电粒子由a点运动到b点,所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°,电场力做负功,带电粒子的动能减少,速度减小,即Eka>Ekb,va>vb,同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb,va>vb,故选项C正确,D错误。 [答案] BC 怎样根据电场线和粒子的运动轨迹判断运动情况? 在电场线与粒子运动轨迹的交点处确定速度方向和电场力方向(或电场力的反方向): 轨迹上该点切线的方向为速度方向,电场线上该点切线的方向为电场力的方向或其反方向,然后根据力指向轨迹的凹侧的特点,确定电场力的方向,进一步根据力与速度间的夹角判断粒子加速还是减速。 1.一个负点电荷的电场线分布如图136所示,A、B是电场中的两点,EA和EB分别表示A、B两点电场强度的大小,关于EA和EB的大小关系,下列说法正确的是( ) 图136 A.EA>EB B.EA=EB C.EA D.无法比较EA和EB的大小 解析: 选A 电场线的疏密表示电场强度的强弱,由于A点的电场线密,所以A、B两点电场强度的大小关系为EA>EB,故A正确,B、C、D错误。 2.(多选)如图137中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条电场线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两处的场强大小,则( ) 图137 A.A、B两点的场强方向相同 B.电场线从A指向B,所以EA>EB C.A、B同在一条电场线上,且电场线是直线,所以EA=EB D.不知A、B附近的电场线分布状况,EA、EB的大小不能确定 解析: 选AD 根据电场线的物理意义,线上各点的切线方向表示该点的场强方向,A对。 因题中的电场线是直线,所以A、B两点的场强方向相同,都沿着电场线向右。 因为电场线的疏密程度反映了场强的大小,但由于题中仅画出一条电场线,不知道A、B附近电场线的分布情况,所以无法确定EA和EB的大小,B、C错,D正确。 3.实线为三条未知方向的电场线,从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图138中的虚线所示(a、b只受电场力作用),则( ) 图138 A.a一定带正电,b一定带负电 B.电场力对a做正功,对b做负功 C.a的速度将减小,b的速度将增大 D.a的加速度将减小,b的加速度将增大 解析: 选D 由于电场线方向未知,故无法确定a、b的电性,A错;电场力对a、b均做正功,两带电粒子动能均增大,则速度均增大,B、C均错;a向电场线稀疏处运动,电场强度减小,电场力减小,故加速度减小,b向电场线密集处运动,故加速度增大,D正确。 电场强度的叠加问题 1.电场的叠加原理 电场具有叠加性,几个电场同时占据一个空间,从而形成叠加电场。 由于电场强度是矢量,因此叠加电场的场强与各独立电场的场强之间应满足平行四边形定则。 2.等量点电荷形成的电场的叠加 等量异种点电荷 等量同种点电荷 [典例] (2015·山东高考)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图139所示。 M、N两点各固定一负点电荷,一电量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。 静电力常量用k表示。 若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为( ) 图139 A. ,沿y轴正向B. ,沿y轴负向 C. ,沿y轴正向D. ,沿y轴负向 [解析]处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1=k ,方向沿y轴负向;又因为G点处场强为零,所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2=E1=k ,方向沿y轴正向;根据对称性,M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3=E2=k ,方向沿y轴负向;将该正点电荷移到G处,该正点电荷在H点产生的场强E4=k ,方向沿y轴正向,所以H点的场强E=E3-E4= ,方向沿y轴负向。 [答案]B 计算电场强度的四种方法 用定义式E= 求解 常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况 用公式E=k 求解 仅适用于真空中的点电荷产生的电场 利用叠加原理求解 常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景 利用平衡条件求解 常用于非点电荷所形成的电场中带电体的平衡问题 1.如图1310所示,一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过,电子的重力不计,电子除受电场力以外,受到的另一个力的大小和方向的变化情况为( ) 图1310 A.先变大后变小,方向水平向左 B.先变大后变小,方向水平向右 C.先变小后变大,方向水平向左 D.先变小后变大,方向水平向右 解析: 选B A→O→B,场强先变大后变小,方向水平向右,所以电子受到的电场力先变大后变小,方向水平向左。 又电子处于受力平衡状态,故另一个力应是先变大后变小,方向水平向右。 故选项B正确。 2.如图1311所示,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0m。 若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,求: 图1311 (1)两点电荷间的库仑力大小; (2)C点的电场强度的大小和方向。 解析: (1)根据库仑定律,A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为F=k ① 代入数据得 F=9.0×10-3N。 ② (2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等,均为 E1=k ③ A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E=2E1cos30°④ 由③④式并代入数据得E=7.8×103N/C⑤ 场强E的方向沿y轴正方向。 答案: (1)9.0×10-3N (2)7.8×103N/C 方向沿y轴正方向 1.最早提出用电场线描述电场的物理学家是( ) A.牛顿 B.伽利略 C.法拉第D.阿基米德 解析: 选C 电场线是由英国物理学家法拉第首先提出用来形象描述电场的,故C对。 2.下列关于电场的叙述中正确的是( ) A.以点电荷为圆心,r为半径的球面上,各点的场强都相等 B.正电荷周围的场强一定比负电荷周围的场强大 C.取走电场中某点的试探电荷后,该点的场强为零 D.试探电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点电场的方向不一定相同 解析: 选D 以点电荷为圆心的球面,各点场强方向不同,A错;没有限定条件的情况下,无法比较电荷周围场强的大小,B错;电场中某点的场强与试探电荷无关,C错;正电荷受电场力的方向与场强方向相同,负电荷则相反,D正确。 3.下列关于电场强度的说法中,正确的是( ) A.公式E= 只适用于真空中点电荷产生的电场 B.由公式E= 可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比 C.在公式F=k 中,k 是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小;而k 是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强的大小 D.由公式E= 可知,在离点电荷非常近的地方(r→0),电场强度E可达无穷大 解析: 选C 电场强度的定义式E= 适用于任何电场,故选项A错误;电场中某点的电场强度由电场本身决定,与电场中该点是否有试探电荷或引入的试探电荷所受的电场力无关,故选项B错误;公式E= 是点电荷产生的电场中某点场强的计算式,当r→0时,所谓的“点电荷”已不存在,该公式不再适用,故选项D错误。 应选C。 4.某电场的电场线如图1所示,仅受电场力作用的同一点电荷分别运动到图中所给的M、N上,点电荷的加速度大小为aM和aN,由图可知( ) 图1 A.aM>aNB.aM C.aM=aND.无法比较aM和aN的大小 解析: 选A 由电场线的分布可知,电场线在M点较密,所以在M点的电场强度大,点电荷在M点时受到的电场力大,所以由牛顿第二定律可知点电荷在M点加速度大,故A正确,B、C、D错误。 5.在x轴上的两个点电荷,一个带正电荷Q1,另一个带负电荷Q2,且Q1=2Q2,用E1、E2分别表示两个点电荷产生的场强大小,则在x轴上( ) A.E1=E2的点只有一处,该点合场强为零 B.E1=E2的点有两处,一处合场强为零,另一处合场强为2E2 C.E1=E2的点有三处,其中两处合场强均为零,另一处合场强为2E2 D.E1=E2的点有三处,其中一处合场强为零,另外两处合场强均为2E2 解析: 选B 在两个点电荷之间可以找到一点使场强大小E1=E2,由于Q1与Q2电性相反,该点处场强方向相同,合场强为2E2;在Q1、Q2的连线的延长线上的Q2一侧可以找到另一点,场强大小相等且方向相反,合场强为零。 故选项B正确。 6.一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的。 关于b点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( ) 解析: 选D 因为质点的速率是递减的,因此电场力的方向与速度方向的夹角应大于90°,又质点所带的电荷是负电荷,场强方向应与质点受到的电场力方向相反,故选项D正确。 7.(多选)如图2所示,金属板带电量为+Q,质量为m的金属小球带电量为+q,当小球静止后,悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α,小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上,且距离为L。 下列说法正确的是( ) 图2 A.+Q在小球处产生的场强为E1= B.+Q在小球处产生的场强为E1= C.+q在O点产生的场强为E2= D.+q在O点产生的场强为E2= 解析: 选BC 金属板不能看做点电荷,在小球处产生的场强不能用E= 计算,故A错误;根据小球处于平衡得小球受电场力F=mgtanα,由E= 得: E1= ,B正确;小球可看做点电荷,在O点产生的场强E2= ,C正确;根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F=mgtanα,但金属板不能看做试探电荷,故不能用E= 求场强,D错误。 8.把质量为M的正点电荷放在电场中无初速度释放,不计重力,则以下说法正确的是( ) A.点电荷的轨迹一定和电场线重合 B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致 C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合 D.点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动 解析: 选C 仅当电场线为直线时,正点电荷无初速度释放后,电荷的运动轨迹才可能和电场线重合,A错误。 点电荷的速度方向不一定与所在处的电场线方向一致,如电场线为曲线时,B错误。 由牛顿第二定律知,加速度方向与合外力方向一致,而正点电荷在电场中所受静电力方向与电场线的切线方向重合,C正确。 点电荷受静电力作用,无初速度释放,一定沿静电力方向加速运动,一定不做抛物线运动,D错误。 9.(多选)如图3甲所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线,A、B为电场线上的两点,一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中,其速度—时间图像如图乙所示,则下列叙述正确的是( ) 图3 A.电场线方向由A指向B B.场强大小EA>EB C.Q在A的左侧且为负电荷 D.Q可能为负电荷,也可能为正电荷 解析: 选BC 由于A到B的过程中速度增加,根据动能定理可知,电场力对负电荷做正功,所以电场线的方向由B指向A,A错误;由图乙可知,电荷做加速度减小的加速运动,所以由A运动到B的过程中,由牛顿第二定律可知,电场力在减小,由F=Eq知,E在减小,所以EA>EB,B正确;由以上分析知Q在A的左侧且为负电荷,C正确,D错误。 10.(多选)如图4所示,一绝缘光滑圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中,圆环半径为R,场强为E,在与环心等高处放有一带正电的小球,质量为m、电量为q,由静止开始沿轨道运动,下述说法正确的是( ) 图4 A.小球在运动过程中机械能守恒 B.小球经过环的最低点时速度最大 C.小球经过环的最低点时对轨道压力为mg+qE D.要使小球能到达最高点,小球初速度至少应为 解析: 选BD 小球运动过程中电场力做功,机械能不守恒,故A错误。 小球从最高点到最低点的过程中,合力做正功最多,则根据动能定理得知,动能增加最大,所以小球经过环的最低点时速度最大,故B正确。 小球从最高点到最低点的过程,根据动能定理得: (mg+qE)R= mv2又由N-mg-qE= ,联立解得N=3(mg+qE),故C错误。 小球恰能经过最高点时,根据牛顿第二定律可知: mg+qE= ;从起点到最高点,根据动能定理可得: -(mg+qE)R= mv - mv ,联立解得v0= ,选项D正确。 11.如图5所示,以O为圆心、r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场E,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷,如果把一个带电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的电场强度大小为多少? a、b两点的实际电场强度大小为多少? 图5 解析: 图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的电场强度都是两个电场在该处电场强度的合电场强度。 由带电荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡可得: k =qE, 解得匀强电场的电场强度大小为: E= 。 由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外,故在a点,点电荷电场强度方向沿x轴正方向;在b点,点电荷电场强度方向沿y轴负方向。 在a点,实际场强为两个等大、同方向电场的合场强,即Ea= , 在b点,实际场强为两个等大、互相垂直的电场的合场强,即Eb= 。 答案: 12.电荷量为q=1×10-4C的带正电小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场,电场强度E的大小与时间t的关系,以及物块速度v与时间t的关系如图6所示。 若重力加速度g取10m/s2,求: 图6 (1)物块的质量m; (2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。 解析: (1)由vt图像可知,前2s物块做匀加速直线运动,由牛顿第二定律有qE1-μmg=ma 2s后物块做匀
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