高中数学81基本立体图形及其直观图解析版.docx
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高中数学81基本立体图形及其直观图解析版
2020-2021高中数学新教材人教A版必修配套提升训练
8.1基本立体图形及其直观图
主要命題方向
1.棱柱的结构特征:
2.棱锥、棱台的结构特征:
3.棱柱、棱锥、棱台的概念:
4.几何体的侧面展开图:
5.旋转体的结构特征:
6.简单组合体的结构特征;7.旋转体中的计算问题:
&旋转体的概念:
9.空间想象能力考查……卷与展:
10.对投影的理解:
11.简单几何体的三视图:
12.简单组合体的三视图;13.空间想象能力、直观想象能力考查一一识图、画图、用图:
14.水平放置的平而图形直观图的画法;15.几何体的直观图画法;16・斜二测画法下的计算问题.
配套提升训练
一、单选题
【答案】B
【解析】棱柱的立义:
有两个而互相平行,其余各个而都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
由此可知②中没有互相平行的平而,所以不是棱柱,
故选:
B.
2・下列说法正确的是()
A.侧棱垂直于底而的棱柱一左是直棱柱
B.棱柱中两个互相平行的平而一肚是棱柱的底面
C.棱柱中各条棱长都相等
D.棱柱的侧而是平行四边形,但它的底而一泄不是平行四边形
【答案】A
【解析】
A显然正确:
棱柱中两个互相平行的平而不一宦是棱柱的底而,
例如正六棱柱的相对侧面,故B错误;
棱柱的每条侧棱长相等,而不是各条棱长都相等,故C错误:
棱柱的底而可以是平行四边形,如长方体,故D错误.
故选:
A.
3.(2019-广东湛江髙一期末)利用斜二测画法得到的:
①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观
图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形•以上结论正确的是()
A.®@B.①C.③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
由斜二测画法的规则可知:
因为平行关系不变,所以①正确:
因为平行关系不变,所以②是正确;
因为直角变为45:
或135°,所以正方形的直观图是平行四边形,所以③错误:
因为平行于y轴的线段长度减半,平行于x轴的线段长度不变,所以④是错误,
故选:
A.
4.
(2020•安徽高二学业考试)主视图为矩形的几何体是()
【答案】A
【解析】
A选项,圆柱的主视图为矩形,故A正确;
B选项,圆锥的主视图为等腰三角形,故B错:
C选项,棱锥的主视图为三角形,故c错:
D选项,球的主视图为圆,故D错.
故选:
A.
5.(2020-浙江诸暨中学月考)如图,MAE是水平放這的△OA3的直观图,则的面积为()
【答案】C
【解析】
△OAB为直角三角形,
6.(2020-湖南学业考试)如图所示的几何体是(
【答案】D
【解析】
由图形可知,该几何体有两个而平行且全等,侧棱平行且相等,故该几何体为棱柱.
故选:
D.
7.(2020-重庆市第三十七中学校月考)如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是()
A.①是棱台B.②是圆台C.③不是多而体D.④是棱柱
【答案】D
【解析】
对①,上底是梯形,下底平行四边形,上下底部不相似,故不是棱台:
对②,上下底面不平行,故不是圆台,
对③,是三棱锥,是多面体,
对④,侧棱平行,有一组对而全等且平行,满足棱柱特征,是棱柱.
故选:
D.
8.(2020涡阳县萃文中学月考)下列关于棱台的说法,不正确的是()
A.所有的侧棱交于一点B.只有两个而互相平行
C.上下两个底面全等D.所有的侧而不存在两个而互相平行
【答案】C
【解析】
由棱台的定义可知:
A.所有的侧棱交于一点,正确;
B.只有两个而互相平行,就是上、下底而平行,正确:
C.棱台的上下两个底面不全等,故C不正确:
D.所有的侧而不存在两个面互相平行,正确.
故选:
C.
9.(2019台州市蓬街私立中学高二月考)用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图,所得
图形的而积为()
【答案】B
【解析】根据斜二测画法的特征,可得底不变,为2,紬R舟耳書•所以直观图的而枳是丄x2x逅二逅-
244
故选:
B.
10.(2020-山西大附中月考)在《九章算术》中,将四个而都为直角三角形的四面体称之为螫膳(bienad).如
图,网格纸上小正方形的边长1,粗实线画出的是某螫嚅的三视图,则该螫儒最长的棱为()
、
、
\
、
、
\
正视图侧视图俯视图
A.5B・3^2C・V34D・TJT
【答案】C
【解析】
根据三视图,还原直观图为三棱锥A・BCD,
如图所示
由题总:
得J^=3,BC=4,CD=3,
在直角三角形BCD中,BD=V3T+4T=5>
所以最长棱为AD=y]AB2+BD2=>/32+52=^34•
故选:
c二、多选题
11.(2020重庆市万州第二髙级中学月考)铜钱:
古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到淸末民国初年•请问铜钱形成的几何体中不包含下列那种几何体()
A.圆柱B.棱柱C.棱锥D.长方体
【答案】CD
【解析】
铜钱可以看成一个圆柱挖去一个底而为正方形的四棱柱所得的几何体,
所以铜钱形成的几何体中不包含棱锥和长方体,
故选:
CD
12.(2020山东高二月考)下而关于空间几何体叙述不正确的是()
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.棱柱的侧而都是平行四边形
C.直平行六而体是长方体
D.直角三角形以英一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
【答案】ACD
【解析】
对于A:
底而是匸多边形且棱锥顶点在底而投影必须是底而」「名边形的中心的棱锥是正棱锥,故选项A不
正确:
对FB:
棱柱的侧而都是平行四边形是正确的,故选项〃正确:
对于C:
直平行六而体底而是平行四边形侧棱垂直于底面,不--怎是长方体,故选项C不正确:
对于D:
以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时,所形成的几何体是两个同底的圆锥,故选项D不正确:
故选:
ACD
13.水平放置的"BC的直观图如图所示,其中BO=CO=1,AfOf=—,那么原△ABC是一个()
2
A・等边三角形B・直角三角形C・三边互不相等的三角形D.而积为的三角形
【答案】AD
【解析】
由题中图形知,在原△A3C中,AO丄BC.
•/AO=,:
.AO=\/3
•••BO=CO=1,
:
.BC=2tAB=AC=2,
:
.aABC为等边三角形・•••△ABC的而枳为丄x2x>/3=V3,2
故选:
AD.
14.(2020-山东泰安实验中学髙一期中)如图所示是斜二测画法画岀的水平放苣的三角形的直观图,D为BC
的中点,且AfDf//yf轴,BfC//xf轴,那么在原平面图形中()
A.AB与2C相等
B.-Q的长度大于/C的长度
C・•毎的长度大于,3的长度
D・EC的长度大于.10的长度
【答案】AC
【解析】
根据斜二测画法的直观图,还原几何图形,首先建立平面直角坐标系xoy,BC//x轴,并1LBC=B,C\点D是3C的中点,并且作AD//A轴,即AD丄BC,且AD=2AD•连结A5AC,所以△ABC是等腰三角形,AB=AC.AB的长度大于AD的长度,由图可\\BC=BfC^AD=2/Dz>山图观
AD>-B9C,所以B'C<2AQ,即BC 2 三、填空题 15.(2020江西南康中学高二月考(文))如图二下列四个几何体中二它们的三视图(正视图、俯视图、侧视 图)有且仅有两个相同二而另一个不同的两个几何体是. (1)棱长为2的正方体 (2)底而直径和髙均为2的圆柱 (3)底而直径和髙 均为2的圆锥 【答案】⑵⑶ 【解析】 图中正方体的三个三视图都是边长为2的正方形, (1)不合题意; 图中圆柱的正视图、侧视图都是边长为2的正方形,俯视图为圆, (2)符合题意: 图中圆锥的正视图、侧视图都是底与高为2的等腰三角形,俯视图为圆,(3)符合题意: 故答案为 (2)(3). 16.(2020北京人大附中朝阳学校期末)用一个平而去截正方体,有可能截得的是以下平面图形中的 (写出满足条件的图形序号) (1)正三角形 (2)梯形(3>直角三角形(4)矩形 【答案】 (1) (2)(4) 【解析】 如图,正方体有六个而,用平面去截正方体时,最多与六个而相交得六边形,截而与四个而相交时可能得矩形或梯形,截而与三个而相交得三角形,因为正方体从一个顶点出发的棱两两垂宜,所以不可能是宜角三角形. 故答案为: (1) (2)(4) 17.(2020-宝山上海交大附中月考)空间中一条线段在三视图中的长度分别为5,伍,2巧,则该线段的长度为. 【答案】^29- 【解析】 将该线段放入一个长、宽、髙分别为b、c的长方体中,如图, 2oi G=3 由题意可得]/+庆=(価「解得u=29片宀(2何― 所以该线段长为yja2+b2+c2=729 故答案为: >/29 4.双空题 18.(2020-磐安县第二中学月考)一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底而之间的距离) 和底而边长分别是和 俯视图 側视图 【答案】24 【解析】由侧视图得三棱柱的高为2,又底面正三角形的高为朋,故底而边长为鵜T故答案为: 2: 4- 19.(2020-嘉祥县第一中学髙一月考)在《九章算术》中,将四个而都是直角三角形的四面体称之为螫儒, 在鳖^A-BCD中,丄平而BCD,且有BD丄CD,AB=BD=2,CD=b则此鳖襦的外接球0 (A、B、C、D均在球。 表而上)的直径为: 过3D的平而截球O所得截而而积的最小值为 【答案】3兀 【解析】根据已知条件忙*LA—BCD,并补形成长方体如下图所示•所以出9MA—BCD外接球的直径为AG 且AC=ylAB2+BD2+CD2=3 过BD的平而截球0所得截而而枳的最小值的是以BD为直径的圆,而枳为龙X(字 故答案为: (1).3 (2).兀 20. (2020-浙江髙三开学考试)已知某几何体的三视图如图所示(正视图为等腰三角形,俯视图为正方形, 【答案】22巧 【解析】 此几何体的直观图如图所示, 其中,SD丄而ABCD、ABCD为正方形, 山图可知,此几何体最短棱长为AB=SD=2•谥长棱长为SB,由三视图得: SB=Js"+BD? =Q+(2向$=2長, 故答案为: 2: 2^3 21.(2020烟台理工学校高一期中)已知正四棱锥V-ABCD的底而而积为16,侧棱长为4,则这个棱锥的 斜髙为,高为 【答案】2^32^2 【解析】 如图所示: G为CD中点,在等边三角形VCQ中,VG=^VC=2y/3, 2 V在平而ABCD的投影为正方形ABCD中心O, 正四棱锥V-ABCD的底而而枳为16,则底而边长为4・ DO气DB=2迈,VO=^VD1-DO1=2^2- 故答案为: 2JJ: 2^2- 五、解答题 22.(2020-全国高一课时练习)用斜二测画法作水平放苣的平而图形的直观图时,判断下列命题的真假• (1)三角形的直观图还是三角形; (2)平行四边形的直观图还是平行四边形; (3)正方形的直观图还是正方形; (4)菱形的直观图还是菱形. 【答案】 (1)貞.命题: (2〉貢命题;(3)假命题: (4)假命题. 【解析】 (1)三角形的直观图还是三角形,为貞•命题. (2)平行四边形的直观图还是平行四边形,为貞•命题. (3)正方形的直观图,边长不全相等,不是正方形,所以命题为假命题. (4)菱形的直观图,边长不全相等,不是菱形,所以命题为假命题. 2 23.如图所示,梯形AiBiCiDi是一平面图形曲CD的直观图.若AiDi//Oy,A1B1//C1D1,AiBi=-CiDi 3 =2,AiD,=OfDi=l.试画出原四边形,并求原图形的而积. 【答案】作图见解析: 5 【解析】 如图,建立直角坐标系xQv,在X轴上截取OQ=OQ]=1: OC=O'Cl=2在过点D与》轴平行的宜线上截取DA=2DiAi=2. 在过点丄与X轴平行的直线上截取肋=/岀1=2.连接BC.便得到了原图形(如图). 由作法可知,原四边形•毎CD是直角梯形,上.F底长度分别为AB=29CQ=3,直角腰长度为,3=2.所以而枳为S=-^-x2=5. 24.(2020-河北沧州市一中高一月考)如图所示,在正三棱柱ABC—A&C中,加=3,人人=4,M为 的中点,P是BC上的一点,且由P沿棱柱侧而经过棱CC;到M的最短路线为购•设这条最短路线 B (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长; (2)PC和NC的长. 【答案】 (1)两; (2)PC的长为2,“C的长为右. 【解析】 (1)由题意,该三棱柱的侧面展开图是宽为4,长为3x3=9的矩形,所以对角线的长为库孑=797; (2)将该三棱柱的侧而沿棱■如图所示. 设PC的长为x,则MP2=MA2+(AC+x)2. 因为MP=V29>MA=2^AC=3. 所以x=2(负值舍去),即PC的长为2. 又因为NC//AM. pc所以= PA 严,於严, AM52 4 所以7VC=-・ 25.(2020-蚌埠田家炳中学高二月考(理))圆台的一个底面周长是另一个底而周长的3倍,轴截而的而积等于392cm2,母线与轴的夹角是45。 ,求这个圆台的高、母线长和两底而半径. 【答案】岡台的髙OO】=14cm,母线长7=14./2cm,两底而的半径分别为7cm,21cm. 【解析】 圆台的轴截而如图所示, 设圆台上、下底而半径分别为xcm,3xcm,延长zUi交00】的延长线于S.在RtASOA中,ZJSO=45°,ZSdO=45。 , .\SO=AO=3x9 : .OOi=2x・ 又S伽=£(6x+2x)h=392, .\x=7. 则圆台的高o01=14cm,PJ线长001=14血cm, 两底而的半径分别为7cm,21cm. 26.—个圆台的母线长为12cm,两底而面积分别为4;icm'和257icm2• (1)求圆台的高; (2)求截得此圆台的圆锥的母线长. 【答案】 (1)3V15cm- (2)20cm. 【解析】 (1)如图,过圆台的轴作截面,则截而为等腰梯形ABCD,Olt0分别为AD,BC的中点,作如/丄BC 于点M,连接OQ. 由已知可得上底半径QA=2cm,卜•底半径0B=5cm・且腰长4B=12cm, ・••AM=712-32=3^15(cm).即岡台的高为3皿m・ (2)如图,延长34,OO]交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为/cm.则由△•SAQsASBO,得丄即=-•A即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm. SBBOI5 27.(2020±海市七宝中学髙二期末)设一正方形纸片ABCD边长为4厘米,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形,沿虚线折起,恰好能做成一个正四棱锥 (粘接损耗不计),图中丄PQ、0为正四棱锥底而中心・, A 【解析】 (1)由题意,■四棱锥的棱长为S则AH出 2 2-a+a=AC=4迈=>a=2>/6-2\/2, (2)设PH=b,则AH=b^x,由2ytanx+2d=4>/I,可得a=-2^ tanx+1 从而S=4S=4丄・PQ・AH=2a2tanx=,其中tanxe(1,-F "2(tanx+l)・ .・.S=气——e(o,4) tanx++2 tanx
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