江苏高考数学复习第2部分 难点1 与三角变换平面向量综合的三角形问题含答案.docx
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江苏高考数学复习第2部分难点1与三角变换平面向量综合的三角形问题含答案
12分
难点一
与三角变换、平面向量综合的三角形问题
(对应学生用书第62页)
高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视在知识的交汇处考察,对三角形问题的考察重点在于三角变换、向量综合,它们之间互相联系、互相交叉,不仅考察三角变换,同时深化了向量的运算,体现了向量的工具作用,试题综合性较高,所以要求学生有综合处理问题的能力,纵观最近几年高考,试题难度不大,但是如果某一知识点掌握不到位,必会影响到整个解题过程,本文从以下几个方面阐述解题思路,以达到抛砖引玉的目的.
1.向量运算与三角形问题的综合运用
解答这类题,首先向量的基本概念和运算必须熟练,要很好的掌握正弦定理、余弦定理的应用条件,其次要注意把题目中的向量用三角中边和角表示,体现向量的工具作用.
【例1】 (镇江市2017届高三上学期期末)已知向量m=(cosα,-1),
n=(2,sinα),其中α∈
,且m⊥n.
(1)求cos2α的值;
(2)若sin(α-β)=
,且β∈
,求角β的值.
[解] 法一
(1)由m⊥n得,2cosα-sinα=0,sinα=2cosα,
代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,
且α∈
,
则cosα=
,sinα=
,
则cos2α=2cos2α-1=2×
2-1=-
.
(2)由α∈
,β∈
得,α-β∈
.
因sin(α-β)=
,则cos(α-β)=
.
则sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=
×
-
×
=
,
因β∈
,则β=
.
法二
(1)由m⊥n得,2cosα-sinα=0,tanα=2,
故cos2α=cos2α-sin2α=
=
=
=-
.
(2)由
(1)知,2cosα-sinα=0,
且cos2α+sin2α=1,α∈
,β∈
,
则sinα=
,cosα=
,
由α∈
,β∈
得,α-β∈
.
因sin(α-β)=
,则cos(α-β)=
.
则sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
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