新北师大版4.4.4黄金分割良心课件.ppt
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4.4.4黄金分割,以数学的视角感受美让美充满我们的生活!
启迪中学王勋,生活有两美,其一是对称美,其二是和谐美。
两美具有一个共同的特征,这就是部分与整体以及部分与部分的协调一致。
你觉得哪张照片的构图最合理?
更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方?
摄影作品之美,一发现美,王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上,经过测量,她身高1.60米,你认为王小姐选择多少高度的高跟鞋,使得自己的身材更美?
王小姐的困扰:
一个五角星如图3-18所示
(1)从图中找出相等的角、相等的线段
(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形,二探索美,(3)测量五角星上C点到A、B点的距离。
A,B,C,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,如果,D,将一条线段AB分成不相等的两部分,使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比,即,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点,较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。
一条线段有几个黄金分割点?
2个,D,你能求出黄金分割比吗?
探索美,设线段AB的长度为1个单位,AC的长度为x个单位,则CB的长度为(1-x)个单位可列方程:
求得黄金分割比为,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),
(1)可得比例式,
(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若MN=a,则MP_,NP_.,0.618a,0.382a,如图,已知线段AB,DBAB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=_,AC=_,则C是线段AB的_点.,黄金分割,
(2)若AB=2a,BD=a,则C点呢?
三创造美,用尺规作图找出黄金分割点,1、经过点B作BDAB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB.,3、在AB上截取AC=AE.,作法:
如图,已知线段AB,求作其黄金分割点.,点C即为线段AB的黄金分割点.,这样也可以得到黄金分割点?
用图3-22所示的方法也可以作出一条已知线段AB的黄金分割点H:
1在AB上作正方形ABCD2取AD的中点E,连接EB3延长DA至F,使EF=EB4以线段AF为边作正方形AFGH点H就是AB的黄金分割点你能说说这种作法的道理吗?
这是古希腊的巴台农神庙,如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD,并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD,那么我,1.点E是AB的黄金分割点吗?
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
四应用美,们可以惊奇地发现,因此,点E是AB的黄金分割点,,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。
BC=AE,推证,1.点E是AB的黄金分割点吗?
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝前者好似黄金后者堪称珠玉,(2012恩施州)如图,用纸折出黄金分割点:
裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B,因而EB=EB类似地,在AB上折出点B使AB=AB这时B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论,1.作顶角为36的等腰ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:
;2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:
.(精确到0.001),0.618,0.618,再作C的平分线,交BD于E,CDE也是黄金三角形,顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形。
点D是线段AC的黄金分割点.,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受,备受推崇。
意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。
整个画面使人觉得和谐自然,优雅安宁。
找一找:
画中有几个黄金矩形?
黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。
五欣赏美,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,0.618随处可见!
美丽的蝴蝶,六留住美,.一条线段,一个矩形.两个分点,两个数字.三个等量,三步作出线段的黄金分割点4.美中有数学,数学中有美,谈谈你对黄金分割的收获与体会。
科学研究表明,当人的肚脐以下身长与身高之比为0.618时,看起来最美.,女士们爱穿高跟鞋的秘密!
七延伸美,王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上,经过测量,她身高1.60米,请你为王小姐选择一双高跟鞋,使得视觉效果最佳(精确到0.1厘米).,设高跟鞋高x米,则有,所以应选择7.5厘米的高跟鞋。
解得x0.075,解决问题,肚脐到脚底的距离为0.96米,,1如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离,数学理解,谢谢大家!
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- 北师大 4.4 黄金分割 良心 课件