保险精算第二版习题及答案文档格式.docx
- 文档编号:4311021
- 上传时间:2023-05-03
- 格式:DOCX
- 页数:54
- 大小:52.29KB
保险精算第二版习题及答案文档格式.docx
《保险精算第二版习题及答案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《保险精算第二版习题及答案文档格式.docx(54页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
e巨
e^,t1.432847643
10.基金X中的投资以利息强度
t0.01t0.1(0<
tW20),
基金丫中的投资以年实际利率i积累;
现分
别投资1元,则基金X和基金Y在第
1i
20年年末的积累值相等,求第
3年年末基金Y的积累值。
印住)
a2(t)
ttdt叵0.1te0te2
001*202
2000学00.1*20
ie2
e4
3
1.8221
11.
某人1999年初借款
3万元,
按每年计息3次的年名义利率
6%投资,到2004年末的积累值为()万
丿元。
A.
B.C.D.
3(1
3*53*1.0215
4.0376
12.甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余本
)元。
金部分为(
225213136987
•⑵
i2*24
(1)1.031.1255
2
第二章:
年金
1.
证明vn
m
viamano
i
aman
mn
•/1v1Vn
i()vv
2.某人购买一处住宅,价值16万元,首期付款额为A,余下的部分自下月起每月月初付1000元,共付10年。
年计息12次的年名义利率为%。
计算购房首期付款额Ao
/120
1v
1000a莎100079962.96(i8.7%/12)
16000079962.9680037.04
3.已知a75.153,a诃7.036,帝9.180,计算i。
a18a71
i0.08299
4.某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔
款作为生活费用,拟提取10年。
年利率为10%计算其每年生活费用。
x12968.7123
5.年金A的给付情况是:
1〜10年,每年年末给付1000元;
11〜20年,每年年末给付2000元;
21〜30年,每年年末给付1000元。
年金B在1〜10年,每年给付额为K元;
11〜20年给付额为0;
21〜30年,每年年末给付K元,若A与B的现值相等,已知v10-,计算K。
1020
11
A1000a何2000_7a诃1000;
a10]
1i1i
20
B
1
Kai0K.
a诃
A
K
1800
6.
化简a而1v10
v,并解释该式意义。
’1020
a101VVa301
7.某人计划在第5年年末从银行取出17000元,这5年中他每半年末在银行存入一笔款项,前5次存
款每次为1000元,后5次存款每次为2000元,计算每年计息2次的年名义利率。
10
1000a引
2000
a5
17000
i3.355%
8.
一1
1元,共付20次,第k年的实际利率为,计算V
(2)。
8k
V
(2)
1i1
(1
L
i1)(1i2)
9
—L
11
28
某期初付年金每次付款额为
(1i1)L(1i19)
9.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女,给付形式为永续年金,前两个孩子第
1到n年每年末平
分所领取的年金,
n年后所有的年金只支付给第三个孩子,若三个孩子所领取的年金现值相等
那么v=()
B.
C.
D.
nV
2vn
延期5年连续变化的年金共付款
6年,在时刻t时的年付款率为t1,t时刻的利息强度为1/(1+t),
该年金的现值为()
5|a6
5v(t)(t
1)2dt
v(t)
a(t)
ntdt
e0
1112
5©
65C(t1)dt54
第三章:
生命表基础
x2
1.给出生存函数sxe2500,求:
(1)人在50岁〜60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
⑶人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
P(50
X60)s50s(60)
10q50
P(X
s50s(60)
s(50)
70)s(70)
s70
20p50
2.
已知Pr:
5vT(60)w6:
=,Pr:
T(60)>
5:
=,求q60o
5060
―S(66)0.1895,5P60S-6^0.92094s(60)
q65
s(60)
s65s(66)0.2058
s(65)
3.
已知q800.07,d80
3129,求丨81o
q80
d80
〔80
匾址0.07
丨80
4.
分别为
设某群体的初始人数为
15人和18人。
求生存函数
3000人,20年内的预期死亡人数为240人,第21年和第22年的死亡人数
s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
s(20)
d1Ld20
l0
0.92,s(21)
d1Ld21
0.915,s(22)
d1Ld?
0.909
5.
如果
—2—,0wxW100,
100x
求丨0=10000时,
在该生命表中
1岁到4岁之间的死亡人数
为(
s(x)e
x
0xdx
x2
e。
厂1
dx
x1
6.
已知20岁的生存人
数为1
000
人,
21
丨0(叩)
s(4))
2081.61
岁的生存人数为998人,
22岁的生存人数为
992人,则1|q20为(
1|q20
l21
l20
0.006
第四章:
人寿保险的精算现值
设生存函数为sx1(0
wx<
100),年利率
i=,计算(保险金额为
(1)
趸缴纯保费心荷
的值。
(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
s(x)1
Pxgxt
s(xt)1
100t
s(x)100x
A30诃
10t
0vtPxg
xtdt
xt0
dt0.092
1.170
Var(Z)
2A1
30:
12
(A30:
10)
Wv2ttpxgxtdt0.09211
0xt01.21
12dt0.0920.055
70
2.
设年龄为
35岁的人,
购买一张保险金额为
1000元的5年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡的
保单年度末给付,年利率i=,试计算:
(1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁〜39岁各年龄的自然保费之总额。
⑶
(1)与⑵的结果为何不同为什么
(1)法
1000A;
5
k
k1
vkPxqx
d35
d36
351.061.06
d37
1.063
d38
1.064
d39)
5丿
1.06
查生命表l35
979738,d35
1170,d36
1248,d371336,d38
1437,d391549代入计算:
100°
心
v
k0
kPxqxk
1351.06
d36d37
1.061.06
詈鲁)5747
法二:
5:
1000M
35
D35
M40
查换算表1000A5:
弓1000
M35M40
1000g13590.22
127469.03
5.747
1000p35
1000心
1000C35
D
1000戶L
1.126
1000p36
1000c6
D36
1000宀j
120110.22
1.203
(2)
1000P37
1000A37:
1000C37
D37
145.94
1000g
113167.06
1.29
1000p38
1000^:
C38
1000
38
1000宀L
106615.43
1.389
1000p39
1000C9
150.55
100432.54
1.499
1000(p35
p36p37
p38
P39)
6.457
Vg4p35A391
£
2p35A37:
1V£
3p35A38:
p35
p38p39
设Ax0.25,Ax20
°
.40,Ax:
201
0.55,试计算:
(1)A:
20。
x:
。
改为求Ax1^
AAx:
20|Ax209Ax20
Ax:
20Ax:
20Ax.20
0.25I。
Ajg0.4
0.55A:
?
Aj
AL。
0.05
A<:
200.5
4,试证在UDD假设条件下:
(1)Ax:
^|—A;
:
no
1i1
⑵°
nAx:
n—Ax:
5•(x)购买了一份2年定期寿险保险单,据保单规定,若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,
则在死亡年末可得保险金1元,qx0.5,i0,Varz0.1771,试求qx1。
已知,A76
0.8,D76400,D77360,i
0.03,求A77o
7.现年30岁的人,付趸缴纯保费5000元,
所处保单年度末支付,试求该保单的保险金额。
购买一张20年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡时
解:
5000
Ra3q:
2q1
5000
A30:
其中
19
a30:
VkP30q30
(d30
I301.06
M30M50
D30
1.0kd3。
kJ。
I30
丄
^0k
vk
1d
d30k
2d31
(1.06)231
3d32L
(1.06)3
扁別49)
查(2000-2003)男性或者女性非养老金业务生命表中数据
I30,d30,d31,d32Ld49带入计算即可,或者i=
以及
(2000-2003)男性或者女性非养老金业务生命表换算表
M30,M5q,D30带入计算即可。
3050>
例查(2000-2003)男性非养老金业务生命表中数据
心歸(莎867
J917J977
(1.06)2(1.06)3
2144)
0.017785596
R281126.3727
8.考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身寿险,设k是自保单生效起存活的完
整年数,j是死亡那年存活的完整-年的时段数。
(1)求该保险的趸缴纯保费AXm)。
(2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布,证明AXm)丄rAx。
9.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单,保单规定:
被保险人在10年内死亡,给付金额为15000
元;
10年后死亡,给付金额为20000元。
试求趸缴纯保费。
趸交纯保费为15000A35诃2000010|A15
A35:
10]
kV
kp35q35k
9l
vk1l35k
d35k1k
d35k
V
k0丨35
I35k35k0
“1,
1d
1d)
(d35
2d36
3d37L
10d44)
l35
(1.06)2
(1.06)10
M35M45D35
13590.2212077.31
0.01187
70k
k10
kp35q35
70k1
心kd35k
l35l35k
I35k10
©
(聞d45
12d46
(1.06)12
13d47
(1.06)1347
启6严05)
M45
12077.31
0.09475
所以趸交纯保费为15000A3诃2000。
10|冗5178.0518952073.05
10.年龄为40岁的人,以现金10000元购买一份寿险保单。
保单规定:
被保险人在5年内死亡,则在
其死亡的年末给付金额3000元;
如在5年后死亡,则在其死亡的年末给付数额R元。
试求R值。
11.设年龄为50岁的人购买一份寿险保单,保单规定:
被保险人在70岁以前死亡,给付数额为3000
如至70岁时仍生存,给付金额为1500元。
试求该寿险保单的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为:
3000A50:
201500A爲
119
k1,
vd50k
(d50
―d51
■d52L
501.06
Vkp50q50k
19k
1bokd50k
l50l50k
l50k0
M50M70
D50
d69)
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
12•设某30岁的人购买一份寿险保单,该保单规定:
若(30)在第一个保单年计划内死亡,则在其死亡
的保单年度末给付
5000元,此后保额每年增加
1000元。
求此递增终身寿险的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为:
4OOOA30
1OOO(IA)30
4000皿
1000&
A30
75
Vkp30q30k
(IA)30
1(1d
(030
M30
(k1)vk1
1l30kd30k
l30k
175
kp30q30k
l30
d31
(Wd32
(d詁d105)
(k
(d30
R30
(1.06)2031
-(k1)Vk1d30k|30k0
3d.76
(1.06)3(1.06)
k1I30kd30k
1)v
I30I30k
dl05)
13•某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单:
(1)1000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费,这个保险的趸缴纯保费为750元。
(2)1000元储蓄寿险,被保险人生存n年时给付保险金额的2倍,死亡时返还趸缴纯保费,这个保险的
趸缴纯保费为800元。
若现有1700元储蓄寿险,无保费返还且死亡时无双倍保障,死亡给付均发生在死亡年末,求这个保险
的趸缴纯保费。
解:
保单1)精算式为1000人刁750An175o£
n1000人750
保单2)精算式为
1000A^n800&
凡1000人n1800A:
n2000人讦800
求解得嘉7/17,Axn1/34,即
1700得1700隅1700鵝750
14.设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单,依保单规定:
被保险人在第一个保单年度
内死亡,则给付10000元;
在第二个保单年度内死亡,则给付9700元;
在第三个保单年度内死亡,则给付9400
每年递减300元,直至减到4000元为止,以后即维持此定额。
试求其趸缴纯保费。
15.某人在40岁投保的终身死亡险,在死亡后立即给付1元保险金。
其中,给定lx110x,0<
x<
110。
利息力3=。
Z表示保险人给付额的现值,则密度fx0.8等于()
A.B.C.D.
vT
lnZ
Inv
fT(t)tpxxt
S(xt)
S(x)
170
fZ(z)fT(g(z))g(z)
fZ(0.8)0.36
11/z
70lnv
70z
7z
lxt
lx
16.
IA
已知在每一年龄年UDD假设成立,表示式x_
IA
x()
11d
ii
(iA)
x(IA)xE(T
1vT)E(TvT)
E((1S)vK
S)
(TKS)
Ax
E(vT)
KS
E(v)
1s
E((1S)vS)0(1s)vds丄1
E(vS)1vsdsd-
x)死亡的保单年度末给付b元,生存保险金为e元。
保险人给
2.PxQxVb
17.在x岁投保的一年期两全保险,在个体(付额现值记为Z,则Var(Z)=()
A2|2
A.pxqxvbeB.
Pxqxv2b2e2D.
222
vbqxepx
P(Z
P(Z2
E(Z)
bv)qx,P(Zev)b2v2)qx,P(Z2bvqxevpx
Px
e
2、
v)
22222
E(Z)bvqxevp
Var(Z)E(Z2)E(Z)
v2qxPx(be)2
2222
bvqxevPxbvqxevpx
第五章:
年金的精算现值
.设随机变量T=T(x)的概率密度函数为f(t)
0.015
0.015t
(t>
0),利息强度为。
试计算精
算现值
ax
0.05t
1e0.015tM
0.015edt
15.38
.设ax10
2-
7.375,
Var
aT
50。
试求:
;
(2)Qx。
2—
2ax
Varan
2Ax
丄(%
14.75
2Ax
212—
(Ax)2)50-2(丸
(Ax)2)
0.035
Ax0.65
A0.48375
3.某人现年50岁,以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金,试求其每年所得年金额。
4.某人现年23岁,约定于36年内每年年初缴付2000元给某人寿保险公司,如中途死亡,即行停止,
所缴付款额也不退还。
而当此人活到60岁时,人寿保险公司便开始给付第一次年金,直至死亡为止。
试求此
人每次所获得的年金额。
2000&
3丽R37|&
3R200讐五
:
36vkp23
…k123k
35k
l23
123k
l23k
(123
123
聞125
(1.06)3126
(1.06)35158)
N23N59
D23
37|a&
3&
3a&
3:
371
V37p23a&
37E23龜
82
VkP23
k37
82k123k
v
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 保险 精算 第二 习题 答案