.1丰台区初三数学期末试卷及答案北京版(含详细答案解析)资料文档下载
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7.如图,A,B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与A,B重合的任意一点.如果∠AOB=140°
,那么∠ACB的度数为A.70°
C.140°
B.110°
D.70°
或110°
OB
8.已知抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
xy有以下几个结论:
①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1;
③方程ax2+bx+c=0的根为0和2;
④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>
2.其中正确的是A.①④
12
……
-1
00
1
2m
33
3
B.②④
C.②③
D.③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如果sinα=,那么锐角α=..
10.半径为2的圆中,60°
的圆心角所对的弧的弧长为
11.如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2,图1其中线段AB为蜡烛的火焰,线段A'B'为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒立的像A'B'的高度为5cm,点O到AB的距离为4cm,那么点O图212.如图,等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为.到A'B'的距离为
cm.
ABO
B'
A'
COAB
13.已知函数的图象经过点(2,1),且与x轴没有交点,写出一个满足题意的函数的表达式.
14.在平面直角坐标系中,过三点A(0,0),B(2,2),C(4,0)的圆的圆心坐标为.
15.在北京市治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地.如图,自建房占地是边长为8m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:
m),绿地AEFG的面积为y(单位:
的函数的表达式为;
当BE=m
ADG
m2),那么y与x时,绿地AEFG
EB
HC
F的面积最大.16.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知:
⊙O和⊙O外一点P.求作:
过点P的⊙O的切线.作法:
如图,
(1)连接OP;
1
(2)分别以点O和点P为圆心,大于OP的长为2半径作弧,两弧相交于M,N两点;
(3)作直线MN,交OP于点C;
(4)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;
(5)作直线PA,PB.请回答以下问题:
直线PA,PB即为所求作⊙
(1)连接OA,OB,可证∠OAP=O∠的切线OBP=.90°
,理由是
(2)直线PA,PB是⊙O的切线,依据是题8分)17.计算:
2cos30°
+sin45°
-tan60°
.18.如图,△ABC中,DE∥BC,如果AD=2,DB=3,AE=4,求AC的长.
5
O
P
MA
N;
.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第28
ADEC
19.已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法将y=x-4x+3化成y=a(x-h)+k的形式;
(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象;
(3)当0≤x≤3时,y的取值范围是.
432121O123451234
x
20.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”用现代语言表述为:
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长.请你解答这个问题.
ACOED
B21.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与双曲线y=
(1)求k的值;
k的一个交点为P(m,2).x
(2)M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>
b时,n的取值范围.
22.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下:
如图,首先在测量点A处用高为
1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°
,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°
,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点
E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN的高度.(参考数据:
sin35°
≈
0.6,cos35°
0.8,tan35°
0.7)
M
EN
DB
CA
23.如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为
3.6m,求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
AP
24.如图,AB是⊙O的直径,点C是»
AB的中点,连接AC并延长至点D,使
CD=AC,点E是OB上一点,且
连接BH.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)当OB=2时,求BH的长.
OE2=,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于点H,EB3A
OHFEB
D25.如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EF⊥DE交BC于点F,连接DF.已知AB=4cm,AD=2cm,设A,E两点间的距离为xcm,△DEF面积为ycm2.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)确定自变量x的取值范围是x/cmy/cm20
4.0
0.5
3.71
1.5
3.9;
2
2.5
3.83
3.3
3.5
2.0……
(2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表:
(说明:
补全表格时相关数值保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:
当△DEF面积最大时,AE的长度为cm.26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c经过点(2,3),对称轴为直线x=
1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1<
0,x2>
0,与y轴交于点C,求BC-AC的值;
(3)将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标.27.如图,∠BAD=90°
,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°
角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接
AC.
(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:
AE=AF;
(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°
,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.
E
FAMCB
图1
FANC
N
D
图2
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:
如果⊙C的半径为r,⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做⊙C的“离心点”.
(1)当⊙O的半径为1时,13,),P2(0,-2),P3(5,0)中,⊙O的“离心点”是;
22②点P(m,n)在直线y=-x+3上,且点P是⊙O的“离心点”,求点P横坐标m的取值范
①在点P1(围;
(2)⊙C的圆心C在y轴上,半径为2,直线y=-
1x+1与x轴、y轴分别交于点A,
B.如果线段2
丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案
一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号答案1C2A3B4B5D6A7D8D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.30°
;
10.
2π;
11.10;
12.1;
13.y=
2或y=x2-4x+5等,答案不唯一;
14.
(2,0);
15.y=-2x2+8x+64(0<
x<
8)(可不化为一般式),2;
16.直径所对的圆周角是直角;
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共68分,第17-24题每小题5分,第25题6分,第26,27题每小题7分,第28A题8分)
CD
17.解:
2cos30°
+sin45°
-tan60°
=2´
3+2-3,……3分22=3+2-3……4分2=
2.……5分2
18.解:
∵DE∥BC,∴AD=AE.……2分
DBEC
DBAEC
设OC=r,则OA=r,∴OE=r-1.在RtDOCE中,∵OE2+CE2=OC2,∴(r-1)+25=r2.∴r=13.…4分
EO
∴AB=2r=26(寸).答:
直径AB的长26寸.…5分
即
24=.3EC
21.解:
(1)
一次函数y=x+1的图象经
∴EC=6.……4分∴AC=AE+EC=10.其他证法相应给分.
过点P(m,2),\m=1.………1分……5分
\点P的坐标为(1,2).………2分
∵反比例函数y=
19.解:
(1)y=x2-4x+4-4+3
k的图象经过点P(1,2),x
………3分
=(x-2)-1.
……2分
543211O1
\k=2
(2)如图:
….3分
y=x2-4x+3
(2)n<
0或n>
2…………5分
(3)-1£
y£
3….5分
20.解:
连接OC,
22.解:
由题意得,四边形ACDB,ACEN为
1234
x=2
矩形,∴EN=AC=
1.5.AB=CD=
15.E在RtMED中,N∠MED=90°
,∠MDE=45°
,∴∠EMD=∠MDE=45°
.∴ME=
DE.…2分
∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=10,∴∠BEC=90°
,DB
1CE=CD=5.……2分2
CA设ME=DE=x,则EC=x+
15.在RtMEC中,∠MEC=90°
,∠MCE=35°
,∵ME=EC×
tanÐ
MCE,∴x»
0.7(x+15).∴x»
35.∴ME»
35.∴MN=ME+EN»
36.5.∴人民英雄纪念碑
MN.的高度约为
36.5米.…5分
23.解:
建立平面直角坐标系,如图.于是抛物线的表达式可以设为…4分
y=a(x-h)+k
根据题意,得出A,P两点的坐标分别为A(0,2),P(1,
3.6).∵点P为抛物线顶点,∴h=1,k=
3.6.∵点A在抛物线上,∴a+
3.6=2,a=-
1.6.…3分∴它的表达式为
yP
COx
y=-
1.6(x-1)+
3.6.……4分
当点C的纵坐标y=0时,有
-
3.6=0.
x1=-
0.5(舍去),x2=
2.5.
∴BC=
2.5.∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为
2.5m.……5分
24.
(1)证明:
连接OC,AB的中点,∴∠AOC=90°
.……1分∵AB为⊙O的直径,点C是»
∵OA=OB,CD=AC,∴OC是DABD的中位线.∴OC∥
BD.∴∠ABD=∠AOC=90°
.∴AB^BD.∴BD是⊙O的切线.其他方法相应给分.
(2)解:
由
(1)知OC∥BD,∴△OCE∽△
BFE.∴……2分……3分
FH
OEB
OCOE.=BFEB22OE2=,∴BF=
3.……4分∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,∵=,∴EB3BF3
在RtDABF中,∠ABF=90°
,AF=∵S
ABF
AB2+BF2=5.
=
11AB×
BF=AF×
BH,∴AB×
BH.即4´
3=5BH.2
2.……5分
4321
∴BH=
12.5
其他方法相应给分.
25.
(1)0£
4;
.……1分
(2)
3.8,
4.0;
……3分
(3)如图(4)0或
2.
26.解:
(1)í
2解得í
ì
bï
=1,ï
î
-4+2b+c=
3.
b=2,.î
c=
……4分……6分……1分
4
……2分……3分……3分……5分
∴y=-x2+2x+3.
(2)如图,设l与对称轴交于点M,由抛物线的对称性可得,BM=
AM.∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=AC+CM+MC-AC=2CM=
2.其他方法相应给分.
(3)点Q的坐标为(1+2,-2)或(1-2,-2).……7分
27.解:
∵AB=AD,BC=CD,AC=AC,∴△ABC≌△
ADC.∴∠BAC=∠DAC=45°
,可证∠FAC=∠EAC=135°
.又∵∠FCA=∠ECA,∴△ACF≌△
ACE.∴AE=
AF.
…1分……2分
……3分其他方法相应给分.
(2)过点C作CG⊥AB于点G,求得AC=2.……4分∵∠FAC=∠EAC=135°
,∴∠ACF+∠F=45°
.又∵∠ACF+∠ACE=45°
,∴∠F=∠
ACE.∴△ACF∽△
AEC.∴……5分
GMFEANCBD
ACAF=,即AC2=AE×
AF.……6分AEAC
∴AE×
AF
……7分
28.解:
(1)①P2,P3;
②设P(m,-m+3),则m2+(-m+3)=5.解得m1=1,m2=2.故1≤m≤
2.……4分……6分
…3分
(2)圆心C纵坐标yC的取值范围为:
1-25≤yC<1-5或3<yC≤4.
……8分
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