中考数学专题复习锐角三角函数的综合题附详细答案.docx
- 文档编号:13562919
- 上传时间:2023-06-15
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:600.16KB
中考数学专题复习锐角三角函数的综合题附详细答案.docx
《中考数学专题复习锐角三角函数的综合题附详细答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习锐角三角函数的综合题附详细答案.docx(36页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学专题复习锐角三角函数的综合题附详细答案
-X锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.在AABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC±的一个动点(点P不与点A,
O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接0E,0F.
(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系;
(2)如图2,当ZABC=90o时,请判断线段OE与OF之间的数疑关系和位置关系,并说明理由
(3)若ICF-AEl=2,EF=2√3当APOF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长・
【答案】(i)OF=OE:
(2)OF丄EIGOF=OE,理由见解析;(3)OP的长为〃一血或
2√3
■
3
【解析】
【分析】
(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明AAOE竺^COK,从而可得OE=OK,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE:
(2)如图2中,延长EO交CF于K,由已知证明2∖ABE竺ABCF,△AOE里△COK,继而可证得AEFK是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质即可得OF丄EK,OF=OE;
(3)分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得.
【详解】
(2)如图1中,延长EO交CF于K,
图1
∙.∙AE丄BE,CF丄BE,・β.AEIlCK,/.ZEAO=ZKCO,
•・・OA=OC,ZAOE=ZCOK,AOE旻△COK,.β.OE=OK,
TAEFK是直角三角形,AOF=-EK=OE;
2
(2)如图2中,延长EO交CF于K∙
/.ZFEK=30o,ZEKF二60°,
3
1
.∙.EK=2FK=4,OF=-EK=2,
2
•••△OPF是等腰三角形,观察图形可知,只有OF=FP=2,在Rt∆PHF中,PH=FPF=I,HF=JJ,OH=2-,
OP= 图4 如图4中,点P在线段OC上,当PO=PF时,ZPOF=ZPFO=30% ・•・ZBOP=90% 综上所述: OP的长为A—√∑或迫. 【点睛】本题考查了全等三角形的判泄与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、等腰 直角三角形的判左与性质、解直角三角形等,综合性较强,正确添加辅助线是解题的关键. 2.如图,某公园内有一座古塔在塔的北而有一栋建筑物,某日上午9时太阳光线与水平而的夹角为32。 ,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD.中午12时太阳光线与地面的夹角为45。 ,此时塔尖A在地而上的影子E与墙角C的距离为15米(B、E、C在一条直线上),求塔力8的髙度.(结果精确到0.01米) 参考数据: sin32o≈0.5299,cos32o≈0.8480,ta∩32o≈0.6249,≈1.4142・ 【答案】塔高AB约为32.99米• 【解析】 【分析】 过点D作DH丄AB,垂足为点H,设AB=x,则AH=X-3,解直角三角形即可得到结论. 【详解】 解: 过点D作DH±AB,垂足为点H・ 由题意,得HB=CD=3,EC=15,HD=BC9ΛABC=ΛAHD=90\ ZADH=32°・ 设A8=x,贝∣J>4H=x-3. AB 在Rt∆ABE中,由ZMB=45°,得tanZΛEB=tan45o=-一=1.EB EB=AB=X・・•・HD=BC=BE^EC=X^15. AH Hd 在Rt∆AHD中,由ZAHD=90\得tanZADH= W15∙tan32o+3““ 解得X=≈32.99■ I-tan32o ・•・塔髙AB约为32.99米. 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用,根据题总作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键・ 3.如图.MΛ∕为一电视塔,AB是坡角为30。 的小山坡(电视塔的底部N与山坡的坡脚人在同一水平线上,被一个人工湖隔开),某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度.在坡脚力处测得塔顶M的仰角为45。 : 沿着山坡向上行疋40m到达C处,此时测得塔顶M的仰角 【解析】 【分析】过点C作CE丄AN于点E,CF丄MN于点F.在AACE中,求AE=20√3m,在 RT∆MFC中,设MN=Xmt则AN=Xm.FC=^Xrn,可得x+20JJ=JJ(X—20),解 方程可得答案・・ 【详解】解: 过点C作CE丄AN于点E,CF丄MN于点F.在△ACE中,AC=40m,ZCAE=30° /.CE=FN=20m,AE=20√3m 设IvlN=Xm,贝IJAN=Xm・FC=√3×m, 在RT∆MFC中 MF=MN-FN=MN-CE=X-20 FC=NE=NA+AE=x+20√3 ZMCF=30o ・•・fc=JJmf, 即×+20√3=√3(×-20) =60+20√3≈95m 答: 电视塔MN的髙度约为95m. 【点睛】本题考核知识点: 解直角三角形•解题关键点: 熟记解直角三角形相关知识,包括含特殊角的直角三角形性质・ 4・在平而直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点0(0,0),点4(3,0),点C(0,4),连接OB,以点A为中心,顺时针旋转矩形AOCB,旋转角为Q(OoVa<360。 ),得到矩形ADEF,点O,C,B的对应点分别为D、E、F. (I)如图,当点D落在对角线OB上时,求点D的坐标: (口)在(I)的情况下,AB与DE交于点、H. 1求证ABDE三ADBA; 2求点H的坐标• (In)&为何值时,F3=∕¾∙(直接写出结果即可)・ (In)σ=60o或300。 . 【解析】 【分析】 (I)过A、D分别作AM丄OB,DN丄Q4,根据点A、点C的坐标可得出OA、OC的长,根据矩形的性质可得AB、OB的长,在Rt∆OAM中,利用ZBOA的余弦求岀OM的长,由旋转的性质可得OA=AD,利用等腰三角形的性质可得OD=20M,在Rt∆ODN中,利用ZBOA的正弦和余弦可求出DN和ON的长,即可得答案: (LE)①由等腰三角形性质可得ZDOA=ZODA,根据锐角互余的关系可得NABD=ZBDE,利用SAS即可证明 △DBA^△BDE;②根据△DBA^厶BDE可得ZBEH=ZDAH,BE=AD,即可证明 △BHE竺△DHA,可得DH=BH,设AH=×,在Rt∆ADH中,利用勾股左理求出X的值即可得答案:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 专题 复习 锐角三角 函数 综合 详细 答案