人教版九年级数学上册自制实际问题与一元二次方程(28张ppt)课件.ppt
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增长(下降)率问题,21.3一元二次方程的应用,传染病,一传十,十传百,百传千千万,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
探究1,分析:
设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:
他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的传染源,第一轮后共有_人患了流感.,第二轮的传染源,第二轮:
这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,注意:
1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:
如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?
2003年我国政府工作报告指出:
为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?
例,解:
这两年的平均增长率为x,依题有,(以下大家完成),180,分析:
设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年,180(1+x),类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,归纳,试一试,1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为_.,3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为(),2某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_.,分析:
显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它的年平均下降率也较大?
请大家计算看看.,两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
思考:
经过计算,你能得出什么结论?
成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
探究2,分析:
甲种药品成本的年平均下降额_乙种药品成本的年平均下降额_显然,_种药品成本的年平均下降额较大.但:
年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比),第二课时:
面积问题,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:
这本书的长宽之比是9:
7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:
7,解法一:
设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为:
探究3:
要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:
这本书的长宽之比是9:
7,正中央的矩形两边之比也为9:
7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:
7,解法二:
设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为:
1.8CM左右边衬的宽度为:
1.4CM,例1、如图甲,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图乙所示的无盖纸盒。
若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少?
解:
设高为xcm,可列方程为(402x)(25-2x)=450,解得x1=5,x2=27.5,经检验:
x=27.5不符合实际,舍去。
答:
纸盒的高为5cm。
在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框。
已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的边宽。
解:
设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得x225x+100=0,得x1=20,x2=5,当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:
这个长方形框的边宽为5cm,变式,分析:
本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,取一张长与宽之比为5:
2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm的小正方形,并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。
要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计),问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm?
试一试,设长为5x,宽为2x,得:
5(5x-10)(2x-10)=200,例2、某中学为美化校园,准备在长32m,宽20m的长方形场地上,修筑若干条笔直等宽道路,余下部分作草坪,下面请同学们共同参与图纸设计,要求草坪面积为540m2,求出设计方案中道路的宽分别为多少米?
答:
道路宽为1米。
1、若设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2,长方形面积=长宽,解:
设道路宽为m,则草坪的长为m,宽为m,由题意得:
解得(不合题意舍去),分析:
利用“图形经过平移”,它的面积大小不会改变的道理,把纵横两条路平移一下,2、设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2,答:
道路宽为2米。
32,20,解:
设道路的宽为米,根据题意得,,化简,得,解得12,250(不合题意舍去),3、设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2,32,20,解:
设道路宽为m,则草坪的长为m,宽为m,由题意得:
探究4,一辆汽车以的速度行驶,司机发现前方有情况,紧急刹车后又滑行了后停车。
(1)从刹车到停车用了多次时间?
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
(3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间?
(精确到0.1S)分析:
汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动,受摩擦力的影响,如图4所示,在ABC中,C90,AC6cm,BC8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.,图4,探究5,解因为C90,所以AB10(cm).
(1)设xs后,可使PCQ的面积为8cm2,所以APxcm,PC(6x)cm,CQ2xcm.根据题意,(6x)2x8.整理,得x26x+80,解这个方程,得x12,x24.所以P、Q同时出发,2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.,
(2)设点P出发x秒后,PCQ的面积等于ABC面积的一半.,探究6:
读诗词解题:
(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄).大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x3.则根据题意,得x210(x3)+x,即x2-11x+300,解这个方程,得x5或x6.当x5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.,探究7一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m.
(1)若梯子的顶端下滑1m,求梯子的底端水平滑动多少米?
(2)若梯子的底端水平向外滑动1m,梯子的顶端滑动多少米?
(3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是多少米?
解依题意,梯子的顶端距墙角8(m).,
(1)若梯子顶端下滑1m,则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.则根据勾股定理,列方程72+(6+x)2102,整理,得x2+12x150,解这个方程,得x11.14,x213.14(舍去),所以梯子顶端下滑1m,底端水平滑动约1.14m.,
(2)当梯子底端水平向外滑动1m时,设梯子顶端向下滑动xm.则根据勾股定理,列方程(8x)2+(6+1)2100.整理,得x216x+130.解这个方程,得x10.86,x215.14(舍去).所以若梯子底端水平向外滑动1m,则顶端下滑约0.86m.,(3)设梯子顶端向下滑动xm时,底端向外也滑动xm.则根据勾股定理,列方程(8x)2+(6+x)2102,整理,得2x24x0,解这个方程,得x10(舍去),x22.所以梯子顶端向下滑动2m时,底端向外也滑动2m.说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动,梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.,如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,问:
P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,例,问
(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,分析:
四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?
.如图,ABC中,B=90,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟,PBQ的面积等于8cm2?
(2)如果点P、Q分别从点A、B同时出发,并且点P到点B后又继续在BC边上前进,点Q到点C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,PCQ的面积等于12.6cm2?
2.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t6).那么当t为何值时,QAP的面积等于8cm2?
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