八上第六章教学案Word文件下载.docx
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(2)当a<0,b>0,点P在第象限;
(3)当a<0,b<0,点P在第象限;
(4)当a>0,b<0,点P在第象限;
(5)当a=0,b≠0,点P在;
(6)当a<0,b=0,点P在;
(7)当a=0,b=0,点P在;
(8)若ab>
0,则点P在第_______象限;
(9)若ab<0,则点P在第_______象限;
(10)若a2+b2=0,则点P在________.
3.建立直角坐标系,并描出下列各点的位置:
A(2,4)B(-2.5,3)
C(-3,-2)D(1.5,-3.5)
E(-2,0)F(0,-3)
4.根据右图中的平面直角坐标系,
(1)写出
四个顶点的坐标.
(2)试求出
的面积.
四、变式拓展
1.已知点A(a+1,a2-4)在x轴的正半轴上,求A的坐标.
2.已知点B(a,3),点C(-2,b),直线BC平行于y轴,求a的值,并确定b的取值范围.
五、回扣目标
六、课堂反馈
1.判断:
①对于坐标平面内的任一点,都有唯一的一对有序实数与它对应.( )
②在直角坐标系内,原点的坐标是0.( )
③若点A(
,
)在第二象限,则点B(
)在第四象限.( )
④若点P的坐标为(a,b),且a·
b=0,则点P一定在坐标原点.()
2.点P(-2,-4)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是.
3.已知A(3,2),AB∥x轴,且AB=2,则B点坐标是.
4.若点P(x,y)在第四象限,|x|=2,|y|=3,则P点的坐标为.
5.若点P(
)在第三象限,则点Q(
)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.若点A(6,0),B(-6,0),则线段AB中点的坐标是()
A.(4,4)B.(0,0)C.(1,0)D.(-1,0)
7.已知点M(x,y)(x<0,y<0)到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则此点的坐标是()
A.(4,3)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(-4,3)或(-4,2)
作业
1.在平面内构成平面直角坐标系.
2.若电影院座位中的8排10号用(8,10),那么10排8座可用表示,(5,4)指排座.
3.已知点(-3,4),它到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是.
4.点A(2,-5)在第象限,B(-2,一5)在第象限;
点C(-2,5)在第象限,D(2,5)在第象限;
点E(5,0)在轴上,点F(0,-5)在轴上.
5.点M(b+2,b-3)在x轴上,则点M的坐标为.
6.已知P点坐标为(
).
①点P在x轴上,则
=;
②点P在y轴上,则
=;
③若
<1,则点P在第象限内;
④若
>5,则点P在第象限内;
⑤若
,则点P在;
⑥若
,则点P在.
7.如图,方格中填有16个英文字母,若D所在的方格用(0,0)表示,G所在的方格用(1,1)表示,则B所在的方格可用表示,(3,2)表示方格中的字母是.
8.请在坐标系中描出下列各点:
A(2,1),B(2,-3),
C(-1,2),D(3,2),E(3,3),F(2,-2)
(1)点E与x轴的距离是,与y轴的距离是,
点F与x轴的距离是,与y轴的距离是,
∠EOx=度,∠FOy=度
(2)连结AB、CD,请判断这两条线与坐标轴的位置关系,
ABy轴,CDx轴.
请归纳:
有A(a,b),B(c,d)若a=c,则AB∥轴;
若b=d,则AB∥轴
平面直角坐标系
(2)
班级姓名学号
学习目标
1.探索并掌握对称点的坐标关系。
2.进一步理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系。
学习难点
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识.
教学过程
自学质疑
1.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()
A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)
2.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴的对称点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则P点的坐标是()
A.(-3,-5)B.(5,-3)C.(3,-5)D.(-3,5)
二、合作探究
数学实验一
1、在平面直角坐标系中依次连接以下各点(最后一点不再与其他点连接),你将得到一幅图案。
你想知道它是怎样的一幅图案吗?
(0.5,4),(0,0),(1,3),(2,3),(3,2),(3,0),(1,-1),(2,-1),(1,-3),
(0,-1),(-1,-3),(-2,-1),(-1,-1),(-3,0),(-3,2),(-2,3),(-1,3),
(0,0),(-0.5,4)
1、观察图形,完成下列填空:
(1)点(1,-3)关于x轴对称的点的坐标是____________,关于y轴对称的点的坐标是____________,关于原点对称的点的坐标是____________.
(2)点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标是____________,关于y轴对称的点的坐标是____________,关于原点对称的点的坐标是____________.
由此你得到了什么结论?
一般地,点(a,b)关于x轴对称的点的坐标是____________,关于y轴对称的点的坐标是____________,关于原点对称的点的坐标是____________.
数学实验二
例:
在平面直角坐标系中,A(-4,1),B(-2,3)连接AB,把线段AB先向右平移7个单位,再向上平移两个单位,得到线段A’B’,试写出A’,B’的坐标。
(1)你能说出点A与A’、点B与’坐标之间的关系吗?
(2)如果点C(m,n)是线段AB上任意一点,那么当AB平移到A’B’后,与点C对应的点C’的坐标是什么?
思考:
如果点的横坐标变化,纵坐标不变,那么点的位置将发生怎样的变化?
如果点的纵坐标变化,横坐标不变呢?
3、例题讲解
(1).已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是 ( )
A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)
(2)矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0);
(5,0);
(5,3).则第四点的坐标是()
A.(0,3)B.(3,0)C.(0,5)D.(5,0)
(3)下列关于A、B两点的说法中,
(1)如果点A与点B关于y轴对称,则它们的纵坐标相同;
(2)如果点A与点B的纵坐标相同,则它们关于y轴对称;
(3)如果点A与点B的横坐标相同,则它们关于x轴对称;
(4)如果点A与点B关于x轴对称,则它们的横坐标相同、
正确的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(4).点A(2,3)到x轴的距离为;
点B(-4,0)到y轴的距离为;
点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是.
4、练习:
课本126页
三、提炼总结:
今天你学到了什么?
四、当堂达标
1.横坐标和纵坐标都是正数的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若a>
0,b<
-2,则点(a,b+2)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为( )
A、(3,2)B、(-3,-2)C、(3,-2)D、(2,3)(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
4.点A的横坐标是4,纵坐标是-3,点A的坐标记作_______、
5.点A(3,-4)到y轴的距离为_______,到x轴的距离为_____,到原点距离为_____、
6.与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为_______,关于y轴对称的点的坐标为_______,关于原点对称的点的坐标为_____、
7.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称,则a=_______,点C的坐标为(4,-3),若将点C向上平移3个单位,则平移后的点C坐标为________、
8.已知点A(a-1,a+1)在x轴上,则a等于______
9.点P(-3,2),P′点是P点关于原点O的对称点,则P′点的坐标为______。
五、布置作业,巩固新知
拓展延伸
1、矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0);
(5,3).则第四点的坐标是___________________.
平面直角坐标系(3)
学习目标:
1.在同一直角坐标系中,探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
2.能建立适当直角坐标系,将实际问题数学化,会用直角坐标系解决问题.
学习过程:
一、预习导航
1、对称的点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是____________,关于y轴对称的点的坐标是____________,关于原点对称的点的坐标是____________.
2、图形左右平移,对应点的________坐标变化,________坐标不变;
3、图形上下平移,对应点的________坐标变化,________坐标不变.
4、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
A、横坐标相等B、纵坐标相等C、横坐标和纵坐标都相等D、以上都不对
5、矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0);
(5,3).则第四点的坐标是()
A.(0,3)B.(3,0)C.(0,5)D.(5,0)
例1:
已知正方形ABCD的边长为4,建立适当的平面直角坐标系,分别写出各顶点的坐标.
讨论:
还能建立不同的平面直角坐标系,表示正方形各顶点的坐标吗?
例2在直角坐标系中,已知点A(2,2),在x轴上确定点B,使△AOB为等腰三角形,写出点B的坐标.
当堂反馈
1、如果直线AB平行于y轴,则点A、B的坐标之间的关系是( )
A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标绝对值相等D.纵坐标绝对值相等
2、在平面直角坐标系中,顺次连结(2,3),(-2,3),(-4,-2),(4,-2)所成的四边形是( )
A.平行四形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
3、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0),则点C的坐标为______,△ABC的面积为______
4、已知等边三角形ABC的边长为2,建立适当的平面直角坐标系,写出各顶点的坐标.(尝试用多种方法解决)
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________;
与y轴的距离是________.
2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.
3、正方形ABCD的边长为6,
(1)如图,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系则点A的坐标是(,),点B的坐标是(,),点C的坐标是(,),点D的坐标是(,);
(2)如图,请你另建立一个平面直角坐标系,这时点A的坐标是(,),点B的坐标是(,),点C的坐标是(,),点D的坐标是(,).
4、△ABC三个顶点的坐标是A(4,3),B(3,1),C(1,2),
将△ABC平移后得到△A′B′C′,其中点A′的坐标是(-2,3),
(1)点A′是点A向_____平移_____个单位长度后得到的;
(2)△A′B′C′是△ABC向_____平移_____个单位长度后得到的;
(3)点B′的坐标是(,),点C′的坐标是(,).
5、如下图,
(1)请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、
F、G的坐标。
(2)小影想把房子向下平移3个单位长度,你能帮
他办到吗?
请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标.
6、如图6-8所示,在直角梯形OABC中,CB∥OA,CB=8,OC=8,∠OAB=45.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求△ABC的面积
1、已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称,则a=_______,点C的坐标为(4,-3),若将点C向上平移3个单位,则平移后的点C坐标为________.
2、如图,在直角坐标系中,AD=8,OD=OB,ABCD的面积为24,求平行四边形的4个顶点的坐标.
3、某地为了城市发展,在现有的四个城市A、B、C、D附近新建机场E、试建立适当的直角坐标系,写出点A、B、C、D、E的坐标.
平面直角坐标系习题课
班级姓名
1、熟练掌握平面直角坐标系中点的特征。
2、通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识。
【学习重点、难点】平面直角坐标系中点的特征。
【知识要点回顾】
完成下列填空
1、
2、若点P(x,y)在
(1)第一象限,则x____0,y____0
(2)第二象限,则x____0,y____0
(3)第三象限,则x____0,y____0(4)第四象限,则x____0,y____0
(5)x轴上,则x______,y______(6)y轴上,则x________,y________
(7)原点上,则x________,y_________
3、点P(x,y)对称点的坐标特点:
关于x轴对称的点的坐标特点:
关于y轴对称的点的坐标特点:
③关于原点对称的点的坐标特点:
4、平面直角坐标系中的点和是一一对应的;
5、点A(x,y)到x轴的距离是,到y轴的距离是
6、若点P(x,y)向右平移2个单位时,则这点的坐标是(,);
若点P(x,y)向左平移3个单位时,则这点的坐标是(,);
若点P(x,y)向上平移3个单位时,则这点的坐标是(,);
若点P(x,y)向下平移4个单位时,则这点的坐标是(,);
若点P(x,y)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位时,则这点的坐标是(,)
7、各象限角平分线上的坐标特点
一、三象限角平分线上的点(x,y)的特点是。
二、四象限角平分线上的点(x,y)的特点是。
填空题:
1、已知P点坐标为(2a+1,a-3)
①点P在x轴上,则a=;
②点P在y轴上,则a=;
③点P在第三象限内,则a的取值范围是 ;
④点P在第四象限内,则a的取值范围是 。
2、若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点的坐标为。
3、一正三角形ABC,A(0,0),B(-4,0),C(-2,
),将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是。
4、点P(3,
)与点Q(b,2)关于y轴对称,则a=,b=。
5、点P(-3,4),它到x轴的距离为,到y轴的距离为,到原点的距离为。
6、已知A、B、C三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(5,3),且这3点是一个平行四边形的顶点,请同学们写出第四点D的坐标。
例2:
如图,A(—1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3。
(1)求点B的坐标,并画出△ABC;
(2)求△ABC的面积。
例3:
已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点,求PA+PB的最小值。
例4:
如图,已知ΔABC在坐标平面内的顶点C(2,0),∠ACB=90°
,∠B=30°
,AB=6
,∠BCD=45°
。
①求A、B的坐标;
②求AB中点M的坐标。
作业:
1、已知平面直角坐标系中两点A(x,1)、B(一5,y)
(1)若点A、B关于x轴对称,则x=____,y=____;
(2)若点A、B关于y轴对称,则x=____,y=_____;
(3)若点A、B关于原点对称,则x=____,y=_____
4、已知点P(2m一5,m一1),当m为何值时:
(1)点P在二、四象限的角平分线上;
(2)点P在一、三象限的角平分线上
5、如图,直角三角形OAB中,∠AOB=90°
,∠A=60°
∠xOA=30°
,AB与y轴的交点坐标D为(0,4)。
求A、B的坐标。
6、如图,已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中,A、B两点在第一象限,OA与
x轴的夹角为30°
求A、B、C的坐标。
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- 第六 教学