求函数的值域课件.ppt
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求函数的值域课件.ppt
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函数值域的求法,知识回顾,函数y=f(x),自变量x的取值范围为_因变量y的取值范围为_,定义域,值域,函数的值域,1:
在初中我们学习了哪几种函数?
函数表达式是什么?
它们的定义域各是什么?
一次函数:
反比例函数:
二次函数:
y=ax+b(a0),定义域为R,定义域为x|x0,f(x)=ax2+bx+c(a0),定义域为R,值域呢?
值域为y|y0,当a0时,值域为:
当a0时,值域为:
值域为R,常用的求函数的值域的方法有以下几种:
1.直接法2.配方法3.换元法4.分离系数法5.图像法*判别式法,1.直接法:
有的函数的结构并不复杂,可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。
例1:
求函数的值域,二、配方法:
形如y=ax2+bx+c(a0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意f(x)的取值范围.例1
(1)求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:
-4,-3;-4,1;-2,1,三:
换元法,通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元的取值范围).例2求函数的值域:
注:
换元法是一种非常重工的数学解题方法,它可以使复杂问题简单化,但是在解题的过程中一定要注意换元后新元的取值范围。
求下列函数的值域:
(1)y=x+,解:
设t=,则x=1t2且t0,y=1t2+t,由图知:
故函数的值域为,1、求下列函数的值域:
(1)y=12x
(2)y=|x|1x2,1,0,1,2(3)y=(4)y=,值域为_,值域为_,值域为_,值域为_,R,1,0,1,(,0)(0,+),0,+),直接法-由常见函数的值域或不等式的性质求出,例2、求下列函数的值域:
(1)y=,解:
由,故函数的值域为,分离常数法-可将其分离出一个常数,练习求下列函数的值域,
(1)y=3x+2(-1x1)
(2),解:
(1),-33x3,-13x+25,即-1y5,值域是-1,5,y=,-1x1,解:
(2),y1,即函数的值域是y|yR且y1,课堂作业,求下列函数的值域:
(1)y=
(2)y=(3)y=x2+4x+3(-3x1)(4)y=3-2x-x2x-3,1,练习:
1.求下列函数的值域,
(2)y=,
(1)y=,(3)y=x2-4x+3x-1,4,
(2)y=2x3+,解:
设t=,由图知:
故函数的值域为:
四、判别式法,例5求函数y=的值域.,能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式法求函数的值域.,4*、求函数y=的值域,解:
由题知xR,则有,2yx2+2yx+y=x22x3,(2y1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0,故函数的值域为4,1,变式:
(1)求函数的值域,
(2)求函数,x3,5的值域,
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