学年江苏省无锡市八年级上期末数学试卷及答案解析Word下载.docx
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10.已知平面直角坐标系内不同两点A(3,m-1),B(3,-3),若直线AB平行于y轴,且AB=5则m的值为( )
A.m=3, B.m=7,
C.m=-7, D.m=3或m=-7
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11.16的平方根是___________.
12.地球上七大洲的总面积约为149
480
000km2(精确到10
000
000km2).用科学记数法表示这个近似数为______.
13.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是________.
14.等腰三角形的周长为16cm,其中一边为4cm,则另两边的长分别为
.
15.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得图象的函数表达式为_______________.
16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,将△ABC沿AD折叠,使AC落在斜边AB上且与AE重合,则CD=______.
17.如图,在平面直角坐标系中,点B(-1,4),点A(-7,0),点P是直线y=x-1上一点,且∠ABP=45°
,则点P的坐标为______.
18.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶,乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,则两车第一次相遇后,经过________小时第二次相遇.
三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)
19.计算:
(π-3)0+(-1)2019+(-12)-2×
3-8
20.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,AE⊥CD于E,BD⊥CD于D,AE=5cm,BD=2cm,
(1)求证:
△AEC≌△CDB;
(2)求DE的长.
21.如图,直线AB与x轴交于点A1,0,与y轴交于点B0,-2.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S▵BOC=2,求点C的坐标.
22.如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面积为70,AB=16,BC=12.求DE的长.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠A=60°
,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上的点D处.
(1)用尺规作图的方法,在图中找出点E,F的位置,并连接DE,DF(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)若ED⊥BC,求证:
四边形AEDF是菱形.
24.受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出当0≤x≤50和x>
50时,y与x之间的函数关系式;
(2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克.如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w(元)最少?
25.如图,四边形ABCD是正方形,点E是AD边上的一点(不与点A,D重合),连接CE,以CE为一边作正方形CEFG,使点F,G与点A,B在CE的两侧,连接BE并延长,交GD延长线于点H.
△BCE≌△DCG;
(2)试判断线段BE与DG的位置关系,并说明理由;
(3)填空:
若AE=1,AB=4,则点F到GH的距离为______.
26.如图,一次函数y=-x+7的图象与正比例函数y=34x的图象交于点A,点P(t,0)是x正半轴上的一个动点.
(1)点A的坐标为(______,______);
(2)如图1,连接PA,若△AOP是等腰三角形,求点P的坐标:
(3)如图2,过点P作x轴的垂线,分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B,C.是否存在正实数,使得BC=32OA,若存在求出t的值;
若不存在,请说明理由.
--------答案与解析--------
1.答案:
A
解析:
解:
-1.414,227,3-27=3,3.14,9=3是有理数,π3,-2,0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)是无理数,
故选:
A.
根据无理数的定义求解即可.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
2.答案:
∵点A在第二象限,到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,
∴点A的横坐标是-2,纵坐标是3,
∴点A的坐标为(-2,3).
根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
3.答案:
B
此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
A.是轴对称图形,故此选项错误;
B.不是轴对称图形,故此选项正确;
C.是轴对称图形,故此选项错误;
D.是轴对称图形,故此选项错误;
故选B.
4.答案:
D
A、12+22=32,符合勾股定理的逆定理,故错误;
B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;
C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;
D、12+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确.
D.
根据勾股定理的逆定理:
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
5.答案:
①2是8的立方根,错误;
②(-2)2=|-2|=2,错误;
③81=9,9的平方根是±
3,错误;
④-3-8=-2,正确.
则正确的有1个.
故选A
各项计算得到结果,即可做出判断.
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
6.答案:
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<
0时,y随x的增大而减小是解答此题的关键.
根据一次函数的系数k=-13<
0知,该函数在定义域内是减函数,即y随x的增大而减小,据此来判断y1与y2的大小关系并作出选择.
∵一次函数y=-13x+b中的k=-13<
0,
∴该一次函数是y随x的增大而减小,
又∵点(-4,y1),(2,y2)是一次函数y=-13x+b图象上的两个点,
∴x1=-4,x2=2,
∴x1<
x2,
∴y1>
y2.
故选A.
7.答案:
C
本题主要考查了一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系.先根据y随x的增大而增大可确定1-2k>
0,再由函数的图象不经过第二象限知图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点,即-k≤0,进而可求出k的取值范围.
∵一次函数y=(1-2k)x-k的函数值y随x的增大而增大,且此函数的图象不经过第二象限,
∴1-2k>
0,且-k≤0,
解得0≤k<
12.
故选C.
8.答案:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵CD=DA,
∴∠C=∠DAC,
∵BA=BD,
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,
设∠B=α,
则∠BDA=∠BAD=2α,
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°
,
∴α×
2α+2α=180°
∴α=36°
∴∠B=36°
B.
根据AB=AC可得∠B=∠C,CD=DA可得∠C=∠DAC,BA=BD,可得∠BDA=∠BAD=2∠B,在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B.
本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理和方程思想的应用.
9.答案:
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系.先由k<
0,得出y随x的变化情况,再求出x的取值范围
∵k<
∴y随x的增大而减小
∵x=2时,y=0
∴y>
0时,x<
2.
10.答案:
本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特征以及两点间的距离,根据AB=5列出关于m的方程,解方程求出m的值即可.
∵AB//y轴,AB=5,
∴|m-1-(-3)|=5,
即|m+2|=5,
∴m+2=5或m+2=-5,
解得:
m=3或m=-7.
故选D.
11.答案:
±
4
本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根,根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
∵(±
4)2=16,
∴16的平方根是±
4.
故答案为±
12.答案:
1.5×
108
此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<
10,n为整数,由于149
000有9位,所以可以确定n=9-1=8,再求结果即可.
149
000=1.4948×
108≈1.5×
108.
故答案为1.5×
13.答案:
5
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质,本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.已知直角三角形的两条直角边,根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.
已知直角三角形的两直角边为6、8,
则斜边长为62+82=10,
故斜边的中线长为12×
10=5,
故答案为5.
14.答案:
6cm,6cm
此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系.此题比较简单,注意掌握分类讨论思想的应用.从等腰三角形的腰为长为4cm与等腰三角形的底边为4cm两种情况去分析求解即可求得答案.
若等腰三角形的腰为长为4cm,设底边长为xcm,则有
x+4×
2=16,
x=8,
∵4+4=8,
∴以4cm为腰不能构成三角形;
若等腰三角形的底边为4cm,设腰长为xcm,则有
2x+4=16,
x=6,
∴三角形的另两边的长分别为6cm,6cm.
故答案为6cm,6cm.
15.答案:
y=3x+2
将正比例函数y=3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y=3x+2,
故答案为:
y=3x+2.
根据“上加下减”的平移规律进行解答即可.
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.
16.答案:
3
∵Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,
∴AB=62+82=10.
∵△AED由△ACD翻折而成,
∴AE=AC=6,CD=DE,
∴BE=AB-AE=10-6=4.
设CD=x,则DE=CD=x,BD=8-x,
在Rt△BDE中,
∵BE2+DE2=BD2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.
3.
先根据勾股定理求出AB的长,再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6,设CD=x,则DE=CD=x,BD=8-x,在Rt△BDE中,根据勾股定理求出x的值即可.
本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.
17.答案:
(-52,72)
将线段BA绕点B逆时针旋转90°
得到线段BA'
,则A'
(3,-2),
取AA'
的中点K(-2,-1),
直线BK与直线y=x-2的交点即为点P.
∵直线BK的解析式为y=5x+9,
由y=5x+9y=x-1,解得x=-52y=72,
∴点P坐标为(-52,72),
(-52,72).
(3,-2),取AA'
的中点K(-2,-1),直线BK与直线y=x-2的交点即为点P.求出直线BK的解析式,利用方程组确定交点P坐标即可
本题考查一次函数图象上的点的特征,等腰直角三角形的性质,待定系数法等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题.
18.答案:
5.4
此题主要考查了一次函数的应用,本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.
由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲,则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.
由图象第2-6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×
40=160km,
当乙在B休息1h时,甲前进80km,乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷
(120+80)=0.4小时,则两车第一次相遇后,经过6-2+1+0.4=5.4小时第二次相遇.
故答案为5.4.
19.答案:
=1-1+4×
(-2)
=-8
首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
20.答案:
(1)∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠DCB=90°
∵AE⊥CD于E,
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠CAE=∠DCB,
∵BD⊥CD于D,
∴∠D=90°
在△AEC和△CDB中,
∴△AEC≌△CDB(AAS);
(2)∵△AEC≌△CDB,
∴AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,
∴DE=CD-CE=3cm.
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质,解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等.
(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB;
(2)根据全等三角形的性质可得AE=CD,CE=BD,所以DE可求出.
21.答案:
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线AB过点A(1,0)、B(0,-2),
∴k+b=0b=-2,解得k=2b=-2,
∴直线AB的解析式为y=2x-2;
(2)设点C的坐标为(x,y),
∵S△BOC=2,
∴12⋅2⋅|x|=2,
解得x=±
2,
∵
点C在第一象限∴x=2
∴y=2×
2-2=2,
∴点C的坐标是(2,2).
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用.
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A(1,0)、B(0,-2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式;
(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2,结合点C在第一象限,求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标.
22.答案:
如图,过点D作DF⊥BC于F,
∵BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF,
SΔABC=12×
16·
DE+12×
12·
DF=70,
所以14DE=70,
解得DE=5.
答:
DE长为5.
过点D作DF⊥BC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再利用△ABC的面积列出方程求解即可.
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.
23.答案:
(1)解:
如图,点E、F为所作;
(2)证明:
∵把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上的点D处,
∴∠EDF=∠A=60°
,∠AFE=∠DFE,
∵ED⊥BC,∠C=90°
∴DE//AC,
∴∠DFC=∠EDF=60°
∴∠AFE=∠DFE=12(180°
-∠EFC)=12(180°
-60°
)=60°
∴△AEF和△DEF都是等边三角形,
∴DF=DE=EF=FA=AE,
∴四边形AEDF是菱形.
(1)连接AD,然后作AD的垂直平分线即可;
(2)先根据折叠的性质得∠EDF=∠A=60°
,∠AFE=∠DFE,再利用ED⊥BC得到DE//AC,所以∠DFC=∠EDF=60°
,接着利用邻补角可计算出∠AFE=∠DFE=60°
,于是可判定△AEF和△DEF都是等边三角形,从而利用四边相等的四边形为菱形进行判定.
本题考查了作图-复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了菱形的判定与折叠的性质.
24.答案:
(1)当0≤x≤50时,设y=kx,根据题意得50k=1500,
解得k=30;
∴y=30x;
当x>
50时,设y=k1x+b,
根据题意得,
50k+b=150070k+b=1980,解得k=24b=300,
∴y=24x+300.
∴y=30x(0≤x≤50)24x+300(x>
50);
(2)设购进甲种水果为a千克,则购进乙种水果(100-a)千克,
∴40≤a≤60,
当40≤a≤50时,w1=30a+25(100-a)=5a+2500.
当a=40
时.wmin=2700元,
当50<
a≤60时,w2=24a+300+25(100-a)=-a+2800.
当a=60时,wmin=2740元,
∵2740>
2700,
∴当a=40时,总费用最少,最少总费用为2700元.
此时乙种水果100-40=60(千克).
购进甲种水果为40千克,购进乙种水果60千克,才能使经销商付款总金额w(元)最少.
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象以及一元一次不等式的应用.
(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数,利用待定系数法求解析式即可.
(2)设购进甲种水果为a千克,则购进乙种水果(100-a)千克,根据实际意义可以确定a的范围,结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用.
25.答案:
131717
证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形,四边形FGCE是正方形
∴CD=CB,CG=CE,∠GCE=∠DCB=90°
∴∠GCD=∠ECB,且CD=CB,CG=CE
∴△GCD≌△ECB(SAS)
(2)BE⊥DG
理由如下:
∵△GCD≌△ECB
∴∠GDC=∠EBC,
∵AD//BC
∴∠EBC=∠HED=∠GDC,
∵∠GDC+∠HDE=90°
∴∠HED+∠HDE=90°
∴∠DHE=90°
∴BE⊥DG
(3)如图,过点F作FN⊥GH于点N,过点C作CM⊥GH于点M,
∵AE=1,AB=4
∴AD=CD=AB=4,DE=AD-AE=3,BE=AE2+AB2=17
∴CE=CD2+DE2=5
∴CG=CE=5
∴BE=DG=17
∵∠FGC=90°
∴∠FGD+∠DGC=90°
,∠FGD+∠GFD=90°
∴∠GFD=∠DGC,且FG=GC,∠FNG=∠CMG=90°
∴△FGN≌△GCM(AAS)
∴FN=GM
∵CM2=CG2-GM2,CM2=CD2-MD2,
∴25-GM2=16-(17-GM)2,
∴GM=131717
∴点F到GH的距离FD=131717
(1)由正方形的性质可得CD=CB,CG=CE,∠GCE=∠DCB=90°
,由“SAS”可证△GCD≌△ECB;
(2)由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠EBC=∠HED=∠GDC,由余角的性质可得∠DHE=90°
,即BE⊥DG;
(3)过点F作FN⊥GH于点N,过点C作CM⊥GH于点M,由勾股定理求EB,CE的长,由△FGN≌△GCM,可得FN=GM,由勾股定理列出方程,可求GM的长,即可得点F到GH的距离.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,利用勾股定理列出方程是本题的关键.
26.答案:
4
3
(1)解y=-x+7y=34x得x=4y=3,
∴点A的坐标为(4,3),
(4,3);
(2)∵A
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