学习单位续立体图形.docx
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学习单位续立体图形
線與平面的相交角
(1)
學習階段
:
三
學習範疇
:
度量、圖形與空間範疇
學習單位
:
續立體圖形
基本能力
:
KS3-MS8-5
寫出:
(i)邊在水平/垂直平面上的投影
(ii)線與水平/垂直平面的相交角
(iii)兩平面的相交角,其中一平面是水平/垂直
的名稱
簡介:
學習單位:
續立體圖形–「線與平面的相交角
(1)」工作紙
線與平面的相交角
(1)
題一
開啟PowerPoint檔案“Cuboid.pps”,按「開始」按鈕可看到以下畫面:
畫面顯示一個長方體ABCDEF。
綠點P可在AB來回拖曳。
按右鍵拖曳可以不同的角度觀察圖形。
(a)由E點作一條垂直於平面ABCD的直線,直線與平面ABCD的相交點稱為E在ABCD上的垂足。
(i)寫出E在平面ABCD上的垂足的名稱。
(ii)寫出EP在平面ABCD上的投影的名稱。
(iii)寫出EP與平面ABCD的相交角的名稱。
(b)將綠點P拖曳到A點的位置,然後慢慢地由向B點拖曳,觀察EP在平面ABCD上的投影及EP與平面ABCD的相交角的變化。
(i)當P點由A向B移動時,EP在平面ABCD上的投影有否變化?
有沒有
(ii)當P點由A向B移動時,EP與平面ABCD的相交角有否變化?
有沒有
題二
按「題二」按鈕,可看到以下畫面:
畫面顯示一個長方體ABCDEFGH。
紅點及綠點可分別在EH及AB來回拖曳。
M是CD的中點,N是EH的中點。
按右鍵拖曳以不同的角度觀察圖形。
(a)將紅點及綠點分別拖曳到E點及A點的位置。
(i)寫出E在平面ABCD上的垂足的名稱。
(ii)寫出EA在平面ABCD上的投影的名稱。
(iii)寫出EA與平面ABCD的相交角的名稱。
(b)將紅點保留在E點的位置上,將綠點拖曳到B點的位置。
(i)寫出E在平面ABCD上的垂足的名稱。
(ii)寫出EB在平面ABCD上的投影的名稱。
(iii)寫出EB與平面ABCD的相交角的名稱。
(iv)在下圖中,畫出EB及它在平面ABCD上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
(c)將紅點及綠點分別拖曳到H點及A點的位置。
(i)寫出H在平面ABCD上的垂足的名稱。
(ii)寫出HA在平面ABCD上的投影的名稱。
(iii)寫出HA與平面ABCD的相交角的名稱。
(iv)在下圖中,畫出HA及它在平面ABCD上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
(d)將紅點拖曳N點的位置,綠點保留在A點的位置上。
(i)寫出N在平面ABCD上的垂足的名稱。
(ii)寫出NA在平面ABCD上的投影的名稱。
(iii)寫出NA與平面ABCD的相交角的名稱。
(iv)在下圖中,畫出NA及它在平面ABCD上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
題三
按「題三」按鈕,可看到以下畫面:
(a)將綠點及紅點分別拖曳到E點及A點的位置。
(i)寫出A在平面CDEH上的垂足的名稱。
(ii)寫出EA在平面CDEH上的投影的名稱。
(iii)寫出EA與平面CDEH的相交角的名稱。
(b)將綠點保留在E點的位置上,將紅點拖曳到B點的位置。
(i)寫出B在平面CDEH上的垂足的名稱。
(ii)寫出EB在平面CDEH上的投影的名稱。
(iii)寫出EB與平面CDEH的相交角的名稱。
(iv)在下圖中,畫出EB及它在平面CDEH上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
(c)將綠點及紅點分別拖曳到H點及A點的位置。
(i)寫出A在平面CDEH上的垂足的名稱。
(ii)寫出HA在平面CDEH上的投影的名稱。
(iii)寫出HA與平面CDEH的相交角的名稱。
(iv)在下圖中,畫出HA及它在平面CDEH上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
(d)將綠點拖曳N點的位置,紅點保留在A點的位置上。
(i)寫出A在平面CDEH上的垂足的名稱。
(ii)寫出NA在平面CDEH上的投影的名稱。
(iii)寫出NA與平面CDEH的相交角的名稱。
(iv)在下圖中,畫出NA及它在平面CDEH上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
題四
在下列各圖中,畫出給定線段在陰影平面上的投影所組成的直角三角形,及標示出直角。
然後在空位上填上投影及相交角的名稱。
如需協助,可使用簡報裡題三的圖形(見下圖)。
(a)
DG在平面ABCD上的投影:
DG與平面ABCD的交角:
(b)
DG在平面BCHG上的投影:
DG與平面BCHG的交角:
(c)
DG在平面CDEH上的投影:
DG與平面CDEH的交角:
(d)
FC在平面ABCD上的投影:
FC與平面ABCD的交角:
(e)
FC在平面CDEH上的投影:
FC與平面CDEH的交角:
(f)
FC在平面BCHG上的投影:
FC與平面BCHG的交角:
(g)
EC在平面BCHG上的投影:
EC與平面BCHG的交角:
(h)
EC在平面ABCD上的投影:
EC與平面ABCD的交角:
(i)
EB在平面BCHG上的投影:
EB與平面BCHG的交角:
學習單位:
續立體圖形–「線與平面的相交角
(1)」工作紙
線與平面的相交角
(1)(答案)
題一
開啟PowerPoint檔案“Cuboid.pps”,按「開始」按鈕可看到以下畫面:
畫面顯示一個長方體ABCDEF。
綠點P可在AB來回拖曳。
按右鍵拖曳可以不同的角度觀察圖形。
(a)由E點作一條垂直於平面ABCD的直線,直線與平面ABCD的相交點稱為E在ABCD上的垂足。
(i)寫出E在平面ABCD上的垂足的名稱。
D
(ii)寫出EP在平面ABCD上的投影的名稱。
DP
(iii)寫出EP與平面ABCD的相交角的名稱。
DPE
(b)將綠點P拖曳到A點的位置,然後慢慢地由向B點拖曳,觀察EP在平面ABCD上的投影及EP與平面ABCD的相交角的變化。
(i)當P點由A向B移動時,EP在平面ABCD上的投影有否變化?
有沒有
(ii)當P點由A向B移動時,EP與平面ABCD的相交角有否變化?
有沒有
題二
按「題二」按鈕,可看到以下畫面:
畫面顯示一個長方體ABCDEFGH。
紅點及綠點可分別在EH及AB來回拖曳。
M是CD的中點,N是EH的中點。
按右鍵拖曳以不同的角度觀察圖形。
(a)將紅點及綠點分別拖曳到E點及A點的位置。
(i)寫出E在平面ABCD上的垂足的名稱。
D
(ii)寫出EA在平面ABCD上的投影的名稱。
DA
(iii)寫出EA與平面ABCD的相交角的名稱。
DAE
(b)將紅點保留在E點的位置上,將綠點拖曳到B點的位置。
(i)寫出E在平面ABCD上的垂足的名稱。
D
(ii)寫出EB在平面ABCD上的投影的名稱。
DB
(iii)寫出EB與平面ABCD的相交角的名稱。
DBE
(iv)在下圖中,畫出EB及它在平面ABCD上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
(c)將紅點及綠點分別拖曳到H點及A點的位置。
(i)寫出H在平面ABCD上的垂足的名稱。
C
(ii)寫出HA在平面ABCD上的投影的名稱。
CA
(iii)寫出HA與平面ABCD的相交角的名稱。
CAH
(iv)在下圖中,畫出HA及它在平面ABCD上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
(d)將紅點拖曳N點的位置,綠點保留在A點的位置上。
(i)寫出N在平面ABCD上的垂足的名稱。
M
(ii)寫出NA在平面ABCD上的投影的名稱。
MA
(iii)寫出NA與平面ABCD的相交角的名稱。
MAN
(iv)在下圖中,畫出NA及它在平面ABCD上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
題三
按「題三」按鈕,可看到以下畫面:
(a)將綠點及紅點分別拖曳到E點及A點的位置。
(i)寫出A在平面CDEH上的垂足的名稱。
D
(ii)寫出EA在平面CDEH上的投影的名稱。
DE
(iii)寫出EA與平面CDEH的相交角的名稱。
DEA
(b)將綠點保留在E點的位置上,將紅點拖曳到B點的位置。
(i)寫出B在平面CDEH上的垂足的名稱。
C
(ii)寫出EB在平面CDEH上的投影的名稱。
CE
(iii)寫出EB與平面CDEH的相交角的名稱。
CEB
(iv)在下圖中,畫出EB及它在平面CDEH上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
(c)將綠點及紅點分別拖曳到H點及A點的位置。
(i)寫出A在平面CDEH上的垂足的名稱。
D
(ii)寫出HA在平面CDEH上的投影的名稱。
DH
(iii)寫出HA與平面CDEH的相交角的名稱。
DHA
(iv)在下圖中,畫出HA及它在平面CDEH上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
(d)將綠點拖曳N點的位置,紅點保留在A點的位置上。
(i)寫出A在平面CDEH上的垂足的名稱。
D
(ii)寫出NA在平面CDEH上的投影的名稱。
DN
(iii)寫出NA與平面CDEH的相交角的名稱。
DNA
(iv)在下圖中,畫出NA及它在平面CDEH上的投影所組成的直角三角形,並標示出直角。
題四
在下列各圖中,畫出給定線段在陰影平面上的投影所組成的直角三角形,及標示出直角。
然後在空位上填上投影及相交角的名稱。
如需協助,可使用簡報裡題三的圖形(見下圖)。
(a)
DG在平面ABCD上的投影:
DB
DG與平面ABCD的交角:
BDG
(b)
DG在平面BCHG上的投影:
CG
DG與平面BCHG的交角:
CGD
(c)
DG在平面CDEH上的投影:
DH
DG與平面CDEH的交角:
HDG
(d)
FC在平面ABCD上的投影:
AC
FC與平面ABCD的交角:
ACF
(e)
FC在平面CDEH上的投影:
EC
FC與平面CDEH的交角:
ECF
(f)
FC在平面BCHG上的投影:
GC
FC與平面BCHG的交角:
GCF
(g)
EC在平面BCHG上的投影:
HC
EC與平面BCHG的交角:
HCE
(h)
EC在平面ABCD上的投影:
DC
EC與平面ABCD的交角:
DCE
(i)
EB在平面BCHG上的投影:
HB
EB與平面BCHG的交角:
HBE
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- 学习 单位 立体 图形