时间管理第章应用时间序列分析文档格式.docx
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无规则性方程:
,为期随机扰动项。
这三个方程是典型的差分方程。
壹般来说,差分方程是指壹个变量的值表示成这个变量滞后值、时间和其它变量的函数。
趋势和季节项是时间的函数,不规则项是它本身滞后项和随机扰动的函数。
时间序列分析主要处理、估计含有随机元素的差分方程,估计单个序列或向量(包含许多关联的序列)的壹些性质。
最简单的时间序列是白噪声(whitenoise)
白噪声是最基本的时间序列,满足下面条件:
1)处所有信息
2)
3)处所有信息
前俩个条件说明,不存于序列关联(serialcorrelation),第三个条件说明是条件同方差(conditionalhomoskedasticity)。
阶自回归过程
于经济系统中通常有大量的时间序列有下面形式:
处值=处值的期望+误差项
如果将处值的期望取为期值的固定比例,误差项取为白噪声序列。
这时就是1阶自回归。
如果将处值的期望取为过去值的加权平均,这时就是高阶自回归。
阶自回归过程(也叫线性差分方程)
或
定义滞后算子B如下:
,
上述阶自回归过程可写成
其中
这个自回归过程的壹般解是
这里是齐次方程的解,是特解。
这里的滞后算子表示为:
,
方程称为的特征方程。
对于壹阶齐次方程
解为,是依赖于初值的常量。
对于二阶齐次方程
则,可能的解的形式为
代回方程得,如果是方程的根,则确实是方程的解。
可利用初值的条件,确定。
对于壹般的p阶方程
有解
这里是方程的根(假设没有重根)。
如果是复根,则有共轭对应,形为,对于充分大的,解的形式将由所控制,。
如果,解是平稳的。
如果,解是(发散的)爆炸性的。
解是平稳的充分必要条件是:
的根于单位园之外,把它称为平稳性条件。
本课程将介绍壹维和多维时间序列的建模方法,包括预测方法;
介绍如何估计时间序列的不规则部分;
当数据显示波动和相对平滑时,方差如何估计;
趋势的估计(趋势是确定性的仍是随机性的);
多维向量差分方程的特征性质;
多维模型中趋势的估计。
虽然时间序列分析的主要内容是预测,由于大量经济变量的动态变化特征,使我们能够利用时间序列(随机差分方程)来分析验证有关经济理论。
见下面三个例子:
1.随机游动假说:
随机游动模型解释了股票每天价格的变化应该是不关联的、有零均值。
如果已知于t天买壹份股票,于下壹天卖掉能够得到预期的利润的话,那么大量投机就会驱使现价上涨。
同样,如果壹份股票预期要贬值,没人会想持有这个股票。
这个模型认为:
股票价格应当满足随机差分方程
这里于t天壹份股票的价格,有零均值、不关联的随机扰动项。
当下考虑更壹般的随机差分方程
检验随机游动假设就是检验限制条件,拒绝这个限制等价于拒绝随机游动假说。
2导出(reduced)型方程和结构方程:
将壹个差分方程组分解成几个单方程模型是有用的。
为了说明这个重要问题,考虑Samuelson(1939)的经典模型:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
这里和表示于t期实际GDP、消费和投资。
于这个Keynesian模型中,和是内生变量。
前壹期GDP和前壹期消费被称为前定的或滞后的内生变量。
称为消费和投资的零均值扰动项,是要估计的参数。
第壹个方程说明:
总产出(GDP)等于消费和投资之和。
第二个方程说明:
消费等于前壹期的GDP的比例加上随机扰动项。
第三个方程是加速原理:
投资和消费变化成比例,消费的增长促使了新的投资。
误差项代表了这个方程不能解释的消费和投资部分。
方程(1.1)是结构方程(内生变量和其它内生变量当期之间的关系),内生变量依赖于其它内生变量、的现期值。
导出型方程是将壹个内生变量表示成它的滞后值、其它内生变量的滞后值、外生变量的现值和滞后值及扰动项的方程。
按此说法,消费函数(1.2)是导出型:
现期消费只依赖于滞后收入和随机扰动项的现期值。
投资方程(1.3)不是导出型,因为它依赖于现期消费。
为了得到投资的导出型方程,将(1.2)代人投资方程中,得
注意,这是投资的导出型方程,但不是唯壹的。
能够将(1.2)滞后壹期获得,利用这个表达式,导出型投资方程可写成
(1.4)
同样,对于GDP的导出型方程可通过将(1.2),(1.4)代人(1.1)中,得
(1.5)
方程(1.5)是导出型方程(壹维情况);
可表示成本身的滞后项和扰动项的函数。
壹维模型对于预测是非常有用的,因为,你能够用现值和过去值进行预测。
利用壹维时间序列的技术能够估计(1.5)。
壹旦你获得了和的估计,利用到的观测值,能够预测序列的所有将来值(
本课程也考虑多维模型(所有变量被认为是联合内生的),也讨论由导出模型推出结构型模型的限制条件(可识别条件)。
3、误差修正:
远期和现期交易价格
某种商品或金融产品于现期市场中或将来的某壹时刻能被买和卖,例如,假设于现期(t期)市场某种外汇的价格是美元,远期价格是美元。
到t+1期,投机者付美元。
因为现期汇率能够的价格卖,投机者能挣的利润是
无偏的远期利率(UFR)假说认为:
投机行为的预期利润为零。
远期、现期汇率有下面关系:
(1.6)
这里有零均值。
于(1.6)中,t期的远期汇率是t+1期现期汇率的无偏估计。
因此,假如你收集到了这俩种数据,且估计了回归方程
如果能断定,且()=0,则UFR假设成立。
当=0时,远期和现期市场被说成是长期均衡。
只要偏离时,于下壹期将会有壹些必要的调整,以恢复均衡。
考虑调整过程:
(1.7)
(1.8)
这里,均值均为零。
这俩个方程说明了联立调整机制,这个动态模型被称为误差修正模型。
因为,变量和前壹期偏离长期均衡的偏差有关。
如果现期汇率等于远期汇率,现期汇率和远期汇率预期不变。
如果现期汇率和远期汇率之间有正偏差,,则现期汇率将下降,远期汇率将上升。
4.蛛网模型
1.确定性蛛网模型:
这里t期小麦的需求,t期小麦的供给,t期小麦的市场价格,农民对t期小麦的预期价格。
参数保证均衡价格为正),蛛网模型的关键是农民使用上期价格作为市场价格的预期
可得壹阶常系数差分方程
初始条件
条件
收敛性
类型
收敛
不收敛
发散
阻尼振荡
交错振荡
发散振荡
这个稳定条件的经济解释是:
供给曲线的斜率(,需求曲线斜率的绝对值。
如果供给曲线比需求曲线更陡峭,即时,系统是稳定的。
2.带有随机供给冲击的蛛网模型
下面用具有随机供给冲击的蛛网模型来说明农产品价格的波动性。
如小麦价格由下面供需决定:
这里t期小麦的需求
t期小麦的供给
t期小麦的市场价格
农民对t期小麦的预期价格
零均值的供给冲击。
参数保证均衡价格为正)
假设消费者可按市场价任意购买小麦。
于种植期,农民不知道小麦于收割时的价格,他们的供给依赖于预期价格,和实际小麦市场不同,这里不允许有囤积。
蛛网模型的关键是农民使用上期价格作为市场价格的预期
点E代表价格和小麦数量达到长期均衡。
于这个随机模型中的均衡概念不同于传统的蛛网模型。
如果这个系统是稳定的,价格会趋于E点。
随机均衡是指供给冲击会使系统经常偏离E点。
长期均衡价格是容易解出的。
如果令均为0,,且令供给=需求,则可得长期均衡价格为
均衡供给量、需求量为
为了分析这个系统的动态性质,我们假设农民于t期生产小麦数量s。
可是,有壹个负的供给冲击,使实际生产量为,点1,为了简单,假设这供给冲击的后续值均为零。
(。
于t+1期时,。
他们生产,点2。
但,当价格降到时,消费者愿意买,点3。
重复这个过程,壹直到达点E。
价格
但这个均衡不壹定对所有供给、需求曲线均能达到。
为了求出稳定条件,
这是壹阶线性差分方程。
为了得到壹般解:
如果我们知道于某个初始期的价格,则我们可确定A。
因为壹般解对每期均成立,所以
因而可求出A,可得
(1.9)
由此可见出,将振荡于长期均衡价格上下。
如果收敛到零。
如果将发散。
3.供给冲击效应
供给冲击对小麦价格的当期影响效应是的偏导数:
(1.10)
这个方程被称为影响乘数,它反映了于t期改变壹个单位对的影响。
供给每下降壹个单位,价格上升1/单位。
能够求出供给冲击对以后各期的影响效应。
由(1.9)可知
类似地,
这些乘数的时间路径被称为脉冲反应函数,脉冲反应函数于时间序列分析中有重要应用,它显示了壹个变量被壹个随机冲击影响的整个时间路径。
这里显示了小麦市场供给冲击的效应。
也可分析货币供给或产出冲击对实际GDP的影响路径。
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- 时间 管理 应用 序列 分析