0衡水中学物理最经典物理建模系列四 等时圆模型及其应用Word格式.docx
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【答案】 C
2.(2016·
课标卷Ⅱ,19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的距离,则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【解析】 两球的质量m=ρ·
πr3,f=kr,对两球由牛顿第二定律
a=
=g-
,可得a甲>a乙,由h=
at2知甲球的运动时间较短,选项A、C错误;
由v=
得v甲>v乙,故选项B正确;
因f甲>f乙,由Wf=f·
h知阻力对甲球做功较大,选项D正确.
【答案】 BD
3.(2016·
天津卷,8)我国高铁技术处于世界领先水平.和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
【解析】 启动时,乘客的加速度向前,车厢对人的作用力方向向前,与车运动的方向相同,选项A错误.以后面的车厢为研究对象,F56-3kmg=3ma,F67-2kmg=2ma,则5、6与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2,选项B正确.根据v2=2ax,车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比,选项C错误.若改为4节动车,则功率变为原来2倍,由P=8kmg·
v知,最大速度变为原来2倍,选项D正确.
[名校模拟]
4.(2018·
山东烟台高三上学期期中)如图所示,两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接.两个大小分别为F1=40N、F2=10N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是( )
A.弹簧秤的示数是28N
B.弹簧秤的示数是30N
C.在突然撤去F2的瞬间,m1的加速度大小为6m/s2
D.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为4m/s2
【解析】 以m1和m2为整体作研究对象:
F1-F2=(m1+m2)a;
隔离分析m1:
F1-F=m1a,得F=28N,故弹簧秤示数为28N,A对,B错;
F2撤去瞬间,弹簧弹力不变,m1的加速度仍为6m/s2,F=m2a′,a′=
m/s2,C对,D错.
【答案】 AC
5.(2018·
山东济南一中上学期期中)如图所示,质量为4.0kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上,质量为6.0kg的物体B用细线悬挂在天花板上.B与A刚好接触但不挤压,现将细线剪断,则剪断后瞬间,下列结果正确的是(g取10m/s2)( )
A.A的加速度的大小为1m/s2
B.B的加速度的大小为6m/s2
C.弹簧的弹力大小为60N
D.A、B间相互作用力的大小为24N
【解析】 剪断细线瞬间,弹簧弹力大小仍为mAg,对于整体:
(mA+mB)g-mAg=(mA+mB)a,a=6m/s2,方向向下,对于B:
-FN+mBg=mBa,FN=24N,B、D正确.
6.(2018·
山西晋中高三质检)如图所示,在倾角为θ的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB,B端刚好在斜面上,木板与竖直方向AC所成夹角为α,一小物块由A端沿木板由静止滑下,要使物块滑到斜面的时间最短,则α与θ间的大小关系为( )
A.α=θB.α=
C.α=2θD.α=
【解析】 如图所示,在AC上选取一点O为圆心,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A点,且与斜面相切于D点.由等时圆模型的特点知,由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短.将木板下端与D点重合即可,而∠COD=θ,则α=
.
课时作业(八)
[基础小题练]
1.(2018·
山东济南一中上学期期中)细绳拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水平弹簧支撑,小球与弹簧不粘连.平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°
,如图所示.(已知cos53°
=0.6,sin53°
=0.8)以下说法正确的是( )
A.小球静止时弹簧的弹力大小为
mg
B.小球静止时细绳的拉力大小为
C.细绳烧断瞬间小球的加速度立即为g
D.细绳烧断瞬间小球的加速度立即为
g
【解析】 小球静止时,弹簧弹力F=mgtan53°
mg,
细绳拉力T=
mg.
细绳烧断瞬间,小球合力大小仍等于
mg,故加速度为
g,D正确.
【答案】 D
2.(2018·
山东泰安高三上学期期中)如图所示,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上,A、B质量分别为mA=6kg,mB=2kg,A、B之间的动摩擦因数μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现对A施加一水平力F,则A、B的加速度可能是(g取10m/s2)( )
A.aA=6m/s2,aB=2m/s2
B.aA=2m/s2,aB=6m/s2
C.aA=8m/s2,aB=4m/s2
D.aA=10m/s2,aB=6m/s2
【解析】 A、B间恰好达到最大静摩擦力时,μmAg=mBaB,
aB=6m/s2,aA至少为6m/s2,A、B的加速度才可能不同,可能的组合只能是D项.
3.如图所示,将一个质量为m的三角形物体放在水平地面上,当用一水平推力F经过物体的重心向右推物体时,物体恰好以一较大的速度做匀速直线运动,某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力,则推力反向的瞬间( )
A.物体的加速度大小为
,方向水平向左
B.物体的加速度大小为
,方向水平向右
C.地面对物体的作用力大小为mg
D.地面对物体的作用力大小为
【解析】 开始物体做匀速直线运动,知推力F等于摩擦力,即F=Ff,某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力,物体仍然向右运动,摩擦力仍然向左,则合力为F合=F+Ff,方向向左,根据牛顿第二定律,物体的加速度a=
,方向水平向左,故A、B错误;
地面对物体有支持力和摩擦力,支持力等于重力,摩擦力等于F,根据平行四边形定则知,地面对物体的作用力F′=
,故D正确,C错误.
安徽淮南一模)质量分别为M和m的两物块A、B大小相同,将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接,如图甲所示,绳子平行于倾角为α的斜面,A恰好能静止在斜面上,不考虑两物块与斜面之间的摩擦,若互换两物块的位置,按图乙放置,然后释放A,斜面仍保持静止,重力加速度大小为g,则( )
A.此时轻绳的拉力大小为mg
B.此时轻绳的拉力大小为Mg
C.此时A运动的加速度大小为(1-sin2α)g
D.此时A运动的加速度大小为
【解析】 第一次按题图甲放置时A静止,则由平衡条件可得Mgsinα=mg,第二次按题图乙放置时,对A、B整体由牛顿第二定律得,Mg-mgsinα=(m+M)a,联立得a=(1-sinα)g=
g,对B,由牛顿第二定律得T-mgsinα=ma,解得T=mg,故A、D正确,B、C错误.
【答案】 AD
5.如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M(m∶M=1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数相同,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1;
当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时,弹簧的伸长量为x2,则x1∶x2等于( )
A.1∶1B.1∶2
C.2∶1D.2∶3
【解析】 水平向右拉两物块时,运用整体法,由牛顿第二定律得,整体的加速度a=
-μg,隔离分析物块A有FB-μmg=ma,得FB=
=kx1,x1=
.竖直向上加速提升两物块时,运用整体法,由牛顿第二定律得,整体的加速度a′=
-g,对A物体有F′B-mg=ma′,得F′B=
=kx2,x2=
.所以x1∶x2=1∶1,A正确,B、C、D错误.
【答案】 A
6.如图所示,两相互接触的物块放在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2,且m1<
m2.现对两物块同时施加相同的水平恒力F,设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为FN,则( )
A.FN=0B.0<FN<F
C.F<FN<2FD.FN>2F
【解析】 设两物块运动过程中,它们之间的相互作用力为FN,则对于两物块整体而言,由牛顿第二定律得2F=(m1+m2)a①,对于物块m1而言,由牛顿第二定律得F-FN=m1a②;
两式联立解得FN=F(1-
),因m1<m2,故FN<
F,故选项B正确.
[创新导向练]
7.就地取材——搬砖中蕴含的物理定律
春晚上,旭日阳刚兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起,其中A件的质量为m,B件的质量为3m,水平作用力为F,A、B之间的动摩擦因数为μ,在此过程中,A、B间的摩擦力为( )
A.μFB.2μF
m(g+a)D.m(g+a)
【解析】 由于A、B件相对静止,故A、B件之间的摩擦力为静摩擦力,选项A、B错误.设民工兄弟对A、B件竖直方向的摩擦力为Ff1,以A、B件整体为研究对象可知在竖直方向有2Ff1-(m+3m)g=(m+3m)a,设B对A的摩擦力方向向下,大小为Ff2,对A件由牛顿第二定律有Ff1-Ff2-mg=ma,解得Ff2=m(g+a),选项D正确,选项C错误.
8.理想模型——通过“等时圆模型”考查动力学问题
如图所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是下半圆的圆心,现在有三条光滑轨道AB、CD、EF,它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上,三轨道都经过切点O,轨道与竖直线的夹角关系为α>β>θ,现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端,则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( )
A.tAB=tCD=tEFB.tAB>tCD>tEF
C.tAB<tCD<tEFD.tAB=tCD<tEF
【解析】 设上面圆的半径为r,下面圆的半径为R,则轨道的长度x=2rcosα+R,下滑的加速度a=
=gcosα,根据位移时间公式x=
at2,则t=
,因为α>β>θ,则tAB>tCD>tEF,故B正确,A、C、D错误.
9.生活实际——利用牛顿第二定律处理日常生活问题
为了使雨滴能尽快地淌离房顶,要设计好房顶的高度,设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动,那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
【解析】 设屋檐的底角为θ,底边长为2L(不变).雨滴做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得加速度a=
=gsinθ,位移大小x=
at2,而x=
,2sinθcosθ=sin2θ,联立以上各式得t=
.当θ=45°
时,sin2θ=1为最大值,时间t最短,故选项C正确.
10.生活科技——跳伞运动考查动力学问题
某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直升机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落.他打开降落伞后的速度图线如图(a)所示.降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为α=37°
,如图(b)所示.已知运动员的质量为50kg,降落伞的质量也为50kg,不计运动员所受的阻力,打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比,即Ff=kv(g取10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8).则下列判断中正确的是( )
A.k=100N·
s/m
B.打开伞瞬间运动员的加速度a=20m/s2,方向竖直向上
C.悬绳能够承受的拉力至少为312.5N
D.悬绳能够承受的拉力至少为625N
【解析】 当速度达到5m/s时匀速运动,由kv=(M+m)g得k=200N·
s/m,A错;
刚打开降落伞时,kv0-(M+m)g=(M+m)a,a=30m/s2,方向竖直向上,B错,且此时悬绳承受的拉力最大,隔离分析运动员:
8Tcosα-mg=ma,T=312.5N,故C对,D错.
[综合提升练]
11.(2018·
安徽师大附中高三上学期期中)如图为一条平直公路中的两段,其中A点左边的路段为足够长的柏油路面,A点右边路段为水泥路面.已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数μ1=0.25,与水泥路面的动摩擦因数为μ2=0.50.当汽车以速度v0=20m/s沿柏油路面行驶时,若刚过A点时紧急刹车后(车轮立即停止转动),汽车要滑行一段距离到B处才能停下;
若该汽车以速度2v0在柏油路面上行驶,突然发现B处有障碍物,需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车,若最终汽车刚好撞不上障碍物,(重力加速度g=10m/s2),求:
(1)水泥路面AB段的长度;
(2)在第二种情况下汽车从刹车开始运动了多长时间才停下?
【解析】
(1)汽车在A到B的过程中有:
μ2mg=ma2
AB间距为:
x2=
联立并代入数据得:
x2=40m.
(2)由
(1)可知,汽车恰不撞上障碍物,在A点的速度应为v0,则在A点左侧有:
2v0-v0=a1t1且有:
μ1mg=ma1
在A到B的过程中有:
v0=a2t2
所求时间为:
t=t1+t2
t=12s.
【答案】
(1)40m
(2)12s
12.如图所示,航空母舰上的起飞跑道由长度为l1=1.6×
102m的水平跑道和长度为l2=20m的倾斜跑道两部分组成.水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m.一架质量为m=2.0×
104kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×
105N,方向与速度方向相同,在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍.假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,取g=10m/s2.
(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小;
(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100m/s,外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力,求助推力F推的大小.
【解析】
(1)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力与阻力作用,设加速度大小为a1、末速度大小为v1,运动时间为t1,有
F合=F-Ff=ma1
v
-v
=2a1l1
v1=a1t1
其中v0=0,Ff=0.1mg,代入已知数据可得
a1=5.0m/s2,v1=40m/s,t1=8.0s
飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用,设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2,沿倾斜跑道方向有
F合′=F-Ff-mgsinα=ma2
mgsinα=mg
=2a2l2
其中v1=40m/s,代入已知数据可得
a2=3.0m/s2,
v2=
m/s≈41.5m/s
故飞机在水平跑道上运动的时间为8.0s,到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.5m/s.
(2)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力、助推力与阻力作用,设加速度大小为a1′、末速度大小为v1′,有
F合″=F推+F-Ff=ma1′
v1′2-v
=2a1′l1
飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用没有变化,加速度大小仍有
a2′=3.0m/s2
v2′2-v1′2=2a2′l2
根据题意,v2′=100m/s,代入数据解得
F推≈5.2×
105N
故助推力F推的大小为5.2×
105N.
【答案】
(1)8.0s 41.5m/s
(2)5.2×
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