中考数学第一轮复习导学案.doc
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拿下中考
第一章实数
课时1.实数的有关概念
【课前热身】
1.2的倒数是.
2.若向南走记作,则向北走记作.
3.的相反数是.
4.的绝对值是()
A. B. C. D.
5.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(毫米2),这个数用科学记数法表示为()
A.7×10-6 B.0.7×10-6C.7×10-7 D.70×10-8
【考点链接】
1.有理数的意义
⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.
⑵实数的相反数为________.若,互为相反数,则=.
⑶非零实数的倒数为______.若,互为倒数,则=.
⑷绝对值.
⑸科学记数法:
把一个数表示成的形式,其中1≤<10的数,n是整数.
⑹一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是的数起,到止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2.数的开方
⑴任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫
_______________.没有平方根,0的算术平方根为______.
⑵任何一个实数都有立方根,记为.
⑶.
3.实数的分类和统称实数.
4.易错知识辨析
(1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14×105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.
(2)绝对值的解为;而,但少部分同学写成.
(3)在已知中,以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.
【典例精析】
例1在“,3.14,,,cos600sin450”这6个数中,无理数的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
例2⑴的倒数是()
A.2B. C.D.-2
⑵若,则的值为()
A. B. C.0 D.4
⑶如图,数轴上点表示的数可能是( )
A. B.C.D.
P
例3下列说法正确的是( )
A.近似数3.9×103精确到十分位
B.按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400
C.把数50430保留2个有效数字得5.0×104.
D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001
【中考演练】
1.-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______,.
2.某种零件,标明要求是φ20±0.02mm(φ表示直径,单位:
毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm,该零件.(填“合格”或“不合格”)
3.下列各数中:
-3,,0,,,0.31,,2,2.161161161…,
(-2005)0是无理数的是___________________________.
4.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)
5.若,则的值为.
6.2.40万精确到__________位,有效数字有__________个.
7.的倒数是()
A. B. C. D.5
8.点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是()
A.3B.-1C.5D.-1或3
9.如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是()
A.B.C.D.2
10.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.2和B.-2和-C.-2和|-2|D.和
11.16的算术平方根是()
A.4B.-4C.±4D.16
12.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b 的大小关系是()
A.a>bB.a=bC.a 13.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为() A.-8B.2C.8或-2D.-8或2 14.如图,数轴上A、B两点所表示的两数的() A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数 A B O -3 课时2.实数的运算与大小比较 【课前热身】 1.某天的最高气温为6°C,最低气温为-2°C,同这天的最高气温比最低气温高__________°C. 2.(晋江)计算: _______. 3.(贵阳)比较大小: .(填“,或”符号) 4.计算的结果是() A.-9B.9C.-6D.6 5.下列各式正确的是() A. B. C. D. 6.若“! ”是一种数学运算符号,并且1! =1,2! =2×1=2,3! =3×2×1=6, 4! =4×3×2×1,…,则的值为() A. B.99! C.9900 D.2! 【考点链接】 1.数的乘方,其中叫做,n叫做. 2.(其中0且是)(其中0) 3.实数运算先算,再算,最后算;如果有括号,先算 里面的,同一级运算按照从到的顺序依次进行. 4.实数大小的比较 ⑴数轴上两个点表示的数,的点表示的数总比的点表示的数大. ⑵正数0,负数0,正数负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的. 5.易错知识辨析 在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误. 如5÷×5. 【典例精析】 例1计算: ⑴20080+|-1|-cos30°+()3; ⑵. 例2计算: . ﹡例3已知、互为相反数,、互为倒数,的绝对值是2, 求的值. 输入x 输出y 平方 乘以2 减去4 若结果大于0 否则 【中考演练】 1.根据如图所示的程序计算, 若输入x的值为1,则输出y的值为. 2.比较大小: . 3.计算(-2)2-(-2)3的结果是( ) A.-4B.2C.4D.12 4.下列各式运算正确的是( ) A.2-1=-B.23=6C.22·23=26D.(23)2=26 5.-2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是( ) A.10B.20C.-30D.18 6.计算: ⑴; ⑵; ⑶. ﹡7.有规律排列的一列数: 2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子(是正整数)来表示.有规律排列的一列数: ,… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示? (2)它的第100个数是多少? (3)2006是不是这列数中的数? 如果是,是第几个数? ﹡8.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是: 任取1至13之间的自然数四个,将这个四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如: 对1,2,3,4,可作运算: (1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(2+3+1)应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题: 四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24, (1)_______________________, (2)_______________________, (3)_______________________. 另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4)_____________________,使其结果等于24. 第二章代数式 课时3.整式及其运算 【课前热身】 1.x2y的系数是,次数是. 2.计算: . 3.下列计算正确的是() A.B.C.D. 4.计算所得的结果是() A. B. C. D. 5.a,b两数的平方和用代数式表示为() A.B.C.D. 6.某工厂一月份产值为万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为() A.·5%万元B.5%万元C.(1+5%)万元D.(1+5%)万元 【考点链接】 1.代数式: 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值: 用代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的叫做代数式的值. 3.整式 (1)单项式: 由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数. (2)多项式: 几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3)整式: 与统称整式. 4.同类项: 在一个多项式中,所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___. 5.幂的运算性质: am·an=;(am)n=;am÷an=_____;(ab)n=. 6.乘法公式: (1); (2)(a+b)(a-b)=; (3)(a+b)2=;(4)(a-b)2=. 7.整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则: 把、分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵多项式除以单项式的法则: 先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商. 【典例精析】 例1若且,,则的值为() A. B.1 C. D. 例2按下列程序计算,把答案写在表格内: n 平方 +n n -n 答案 ⑴填写表格: 输入n 3 —2 —3 … 输出答案 1 1 … ⑵请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简. 例3先化简,再求值: (1)x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-; (2) ,其中. 【中考演练】 1.计算(-3a3)2÷a2的结果是() A.-9a4B.6a4C.9a2D.9a4 2.下列运算中,结果正确的是() A.B.C.D. ﹡3.已知代数式的值为9,则的值为() A.18B.12C.9D.7 4.若是同类项,则m+n=____________. 5.观察下面的单项式: x,-2x,4x3,-8x4,…….根据你发现的规律,写出第7个式子是. 6.先化简,再求值: ⑴,其中,; ⑵,其中. ﹡7.大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ) 1 11 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ....................................... Ⅰ Ⅱ 根据前面各式规律,则 . 课时4.因式分解 【课前热身】 1.若x-y=3,则2x-2y=. 2.分解因式: 3-27=. 3.若. 4.简便计算: =. 5.下列式子中是完全平方式的是() A. B.C.D. 【考点链接】 1.因式分解: 就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止. 2.因式分解的方法: ⑴,⑵, ⑶,⑷. 3.提公因式法: ___________________. 4.公式法: ⑴⑵, ⑶. 5.十字相乘法: . 6.因式分解的一般步骤: 一“提”(取公因式),二“用”(公式). 7.易错知识辨析 (1)注意因式分解与整式乘法的区别; (2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】 例1分解因式: ⑴(聊城)__________________. ⑵3y2-27=___________________. ⑶_________________. ⑷. 例2已知,求代数式的值. 【中考演练】 1.简便计算: . 2.分解因式: ____________________. 3.分解因式: ____________________. 4.分解因式: ____________________. 5.分解因式. 6.将分解因式的结果是. 7.分解因式=__________; 8.下列多项式中,能用公式法分解因式的是() A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2 9.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() A. B. C. D. ﹡10.如图所示,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求的值. 11.计算: (1); (2). ﹡12.已知、、是△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的 形状.阅读下面解题过程: 解: 由得: ① ② 即③ ∴△ABC为Rt△。 ④ 试问: 以上解题过程是否正确: ; 若不正确,请指出错在哪一步? (填代号); 错误原因是; 本题的结论应为. 课时5.分式 【课前热身】 1.当x______时,分式有意义;当x=______时,分式的值为0. 2.填写出未知的分子或分母: (1). 3.计算: +=________. 4.代数式中,分式的个数是() A.1B.2C.3D.4 5.计算的结果为( ) A. B. C. D. 【考点链接】 1.分式: 整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有,那么称为分式.若,则有意义;若,则无意义;若,则=0. 2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的.用式子表示为. 3.约分: 把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分. 4.通分: 根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分. 5.分式的运算 ⑴加减法法则: ①同分母的分式相加减: . ②异分母的分式相加减: . ⑵乘法法则: .乘方法则: . ⑶除法法则: . 【典例精析】 例1 (1)当x时,分式无意义; (2)当x时,分式的值为零. 例2⑴已知,则=. ⑵已知,则代数式的值为. 例3先化简,再求值: (1)(-)÷,其中x=1. ⑵,其中. 【中考演练】 1.化简分式: =________. 2.计算: +=. 3.分式的最简公分母是_______. 4.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍,那么分式的值() A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的D.不改变 5.如果=3,则=()A.B.xyC.4D. 6.若,则的值等于() A. B. C. D.或 7.已知两个分式: A=,B=,其中x≠±2.下面有三个结论: ①A=B;②A、B互为倒数;③A、B互为相反数. 请问哪个正确? 为什么? 8.先化简,再取一个你认为合理的值,代入求原式的值. 课时6.二次根式 【课前热身】 1.当___________时,二次根式在实数范围内有意义. 2.计算: __________. 3.计算: =_____________. 4.下面与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 【考点链接】 1.二次根式的有关概念 ⑴式子叫做二次根式.注意被开方数只能是. ⑵最简二次根式 被开方数所含因数是,因式是,不含能的二次根式 叫做最简二次根式. (3)同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数的几个二次根式,叫做同类二次根式. 2.二次根式的性质⑴0; ⑵(≥0)⑶; ⑶(); ⑷(). 3.二次根式的运算 (1)二次根式的加减: ①先把各个二次根式化成; ②再把分别合并,合并时,仅合并, 不变. 【典例精析】 例1⑴二次根式中,字母a的取值范围是() A.B.a≤1C.a≥1D. ⑵估计的运算结果应在( ) A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 例2下列根式中属最简二次根式的是( ) A.B.C.D. 例3计算: ⑴; ⑵+-2×. 【中考演练】 1.计算: . 2.式子有意义的x取值范围是________. 3.下列根式中能与合并的二次根式为() A. B. C. D. ﹡4.数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做() A.代人法B.换元法 C.数形结合D.分类讨论 5.若,则xy的值为(
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