中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析.doc
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中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析.doc
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2018年中考数学突破训练之选择、填空压轴题
一、选择题(共15小题)
1.如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=()
A.
1
B.
3﹣
C.
﹣1
D.
4﹣2
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是()
A.
B.
C.
D.
3.如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()
A.
6
B.
12
C.
32
D.
64
4.如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:
BE的值为()
A.
:
1
B.
:
1
C.
5:
3
D.
不确定
5.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()
A.
y=
B.
y=
C.
y=
D.
y=
6.如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为()
A.
cm2
B.
(π﹣)cm2
C.
cm2
D.
cm2
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()
A.
20π﹣16
B.
10π﹣32
C.
10π﹣16
D.
20π﹣132
8、如图,将半径为6的⊙O沿AB折叠,与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD,则折痕AB的长为()
A.
B.
C.
6
D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=()
A.
B.
C.
D.
2
10.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()
A.
B.
C.
D.
3
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,CF交DE于点P.若AC=,CD=2,则线段CP的长()
A.
1
B.
2
C.
D.
12.如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值()
A.
2
B.
4
C.
2
D.
4
13.如图,已知抛物线l1:
y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点,顶点为M.将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2.则抛物线l2过点O,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连接AM、MN、NB,则四边形AMNB的面积()
A.
3
B.
6
C.
8
D.
10
14.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.你认为其中正确的有()
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
15.如图,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点为M.将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线l2过点B,与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为()
A.
32
B.
16
C.
50
D.
40
二、填空题(共15小题)
16.如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有.
17.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;…按这样的规律下去,第6幅图中有个正方形.
18.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为.
19.如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是.
20.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:
a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(m,﹣2m)放入其中,得到实数2,则m=.
21.对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD;②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是.
22.如下左图,已知直线l:
y=x,过点A(0,1)作轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2014的坐标为.(提示:
∠BOX=30°)
23.如上右图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(6,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为.
24.如下左图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=6.将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是.
25.如上右图,一段抛物线:
y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4),记为C1,它与x轴交于点O,A1:
将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于A3;
…
如此进行下去,直至得C10,若P(37,m)在第10段抛物线C10上,则m=.
26.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为.
27.如上右图所示,在⊙O中,点A在圆内,B、C在圆上,其中OA=7,BC=18,∠A=∠B=60°,则tan∠OBC=.
28.四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H.若AB=4,AE=时,则线段BH的长是.
29.如上右图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.
30.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,且BE⊥CD于E,P是BE上一动点.若BC=6,CE=2DE,则|PC﹣PA|的最大值是.
2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题
一、选择题(共15小题)
1.如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=()
A.
1
B.
3﹣
C.
﹣1
D.
4﹣2
考点:
等腰梯形的性质.
分析:
延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE=DE,根据两直线平行,内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°,然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解.
解答:
解:
如图,延长AE交BC的延长线于G,
∵E为CD中点,
∴CE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠G=30°,
在△ADE和△GCE中,
,
∴△ADE≌△GCE(AAS),
∴CG=AD=,AE=EG=2,
∴AG=AE+EG=2+2=4,
∵AE⊥AF,
∴AF=AGtan30°=4×=4,
GF=AG÷cos30°=4÷=8,
过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,
则MN=AD=,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴BM=CN,
∵MG=AG•cos30°=4×=6,
∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2,
∵AF⊥AE,AM⊥BC,
∴∠FAM=∠G=30°,
∴FM=AF•sin30°=4×=2,
∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2.
故选:
D.
点评:
本题考查了等腰梯形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定与性质,熟记各性质是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形,过上底的两个顶点作出梯形的两条高.
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是()
A.
B.
C.
D.
考点:
全等三角形的判定与性质;平行线之间的距离;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.
分析:
过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.
解答:
解:
如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在等腰直角△ABC中,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE=1,
在Rt△ACD中,AC===,
在等腰直角△ABC中,AB=AC=×=,
∴sinα==.
故选:
D.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
3.如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()
A.
6
B.
12
C.
32
D.
64
考点:
等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.
分析:
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
解答:
解:
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此类推:
A6B6=32B1A2=32.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.
4.如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:
BE的值为()
A.
:
1
B.
:
1
C.
5:
3
D.
不确定
考点:
相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析:
连接OA、OD,由已知可以推出OB:
OA=OE:
OD,推出△ODA∽△OEB,根据锐角三角函数即可推出AD:
BE的值.
解答:
解:
连接OA、OD,
∵△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,
∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°,
∴OD:
OE=OA:
OB=:
1,
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA
即∠DOA=∠EOB,
∴△DOA∽△EOB,
∴OD:
OE=OA:
OB=AD:
BE=:
1.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质,本题的关键在于找到需要证相似的三角形,找到对应边的比即可.
5.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()
A.
y=
B.
y=
C.
y=
D.
y=
考点:
反比例函数图象的对称性.
分析:
根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式.
解答:
解:
由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为圆面积,
则圆的面积为10π×4=40π.
因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,
根据勾股定理,OP==A.
于是π=40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.
P点坐标为(6,2).
将P(6,2)代入y=,
得:
k=6×2=12.
反比例函数解析式为:
y=.
故选:
D.
点评:
此题是一道综合题,既要能熟练正确求出圆的面积,又要会用待定系数法求函数的解析式.
6.如上右图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为()
A.
cm2
B.
(π﹣)cm2
C.
cm2
D.
cm2
考点:
扇形面积的计算.
专题:
压轴题.
分析:
要求阴影部分的面积,就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的,然后依面积公式计算.
解答:
解:
∵AC平分∠BCD,
∴=,
∵AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°
所以∠ACD=∠DAC=30°,
∴=,
∴∠BAC=90°∠B=60°,
∴BC=2AB,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BC×3+BC=10,
解得BC=4cm,
∴圆的半径=×4=2cm,
∴阴影部分的面积=[π×22﹣(2+4)×÷2]÷3=π﹣cm2.
故选:
B.
点评:
本题的关键是要证明BC就是圆的直径,然后根据给出的周长求半径,再求阴影部分的面积.
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()
A.
20π﹣16
B.
10π﹣32
C.
10π﹣16
D.
20π﹣132
考点:
扇形面积的计算.
分析:
图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积,然后利用三角形的面积计算即可.
解答:
解:
设各个部分的面积为:
S1、S2、S3、S4、S5,
如图所示:
∵两个半圆的面积和是:
S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:
S1+S2+S4,
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.
即阴影部分的面积=π×16+π×4﹣×8×4=10π﹣16.
故选:
C.
点评:
本题考查了扇形面积的计算,的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积.
8、如上右图,将半径为6的⊙O沿AB折叠,与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD,则折痕AB的长为()
A.
B.
C.
6
D.
考点:
垂径定理;勾股定理;翻折变换(折叠问题).
分析:
延长CO交AB于E点,连接OB,构造直角三角形,然后再根据勾股定理求出AB的长
解答:
解:
延长CO交AB于E点,连接OB,
∵CE⊥AB,
∴E为AB的中点,
∵OC=6,CD=2OD,
∴CD=4,OD=2,OB=6,
∴DE=(2OC﹣CD)=(6×2﹣4)=×8=4,
∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2,
在Rt△OEB中,
∵OE2+BE2=OB2,
∴BE===4
∴AB=2BE=8.
故选:
B.
点评:
本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.
9.如上右图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=()
A.
B.
C.
D.
2
考点:
三角形的内切圆与内心;锐角三角函数的定义.
专题:
压轴题.
分析:
设⊙O与AB,AC,BC分别相切于点E,F,G,连接OE,OF,OG,则OE⊥AB.根据勾股定理得AB=10,再根据切线长定理得到AF=AE,CF=CG,从而得到四边形OFCG是正方形,根据正方形的性质得到设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6﹣x,BE=BG=8﹣x,建立方程求出x值,进而求出AE与DE的值,最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果.
解答:
解:
过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC,
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°,
∵∠C=90°,AC=6BC=8,
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴AF=AE,CF=CG (切线长相等)
∵∠C=90°,
∴四边形OFCG是矩形,
∵OG=OF,
∴四边形OFCG是正方形,
设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6﹣x,BE=BG=8﹣x,
∴6﹣x+8﹣x=10,
∴OF=2,
∴AE=4,
∵点D是斜边AB的中点,
∴AD=5,
∴DE=AD﹣AE=1,
∴tan∠ODA==2.
故选:
D.
点评:
此题要能够根据切线长定理证明:
作三角形的内切圆,其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半;直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半.
10.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()
A.
B.
C.
D.
3
考点:
轴对称-最短路线问题;勾股定理.
专题:
压轴题.
分析:
要求三角形的面积,就要先求出它的高,根据勾股定理即可得.
解答:
解:
过点D作DE⊥BC于E,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴四边形ABED是矩形,
∴BE=AD=2,
∵BC=CD=5,
∴EC=3,
∴AB=DE=4,
延长AB到A′,使得A′B=AB,连接A′D交BC于P,此时PA+PD最小,即当P在AD的中垂线上,PA+PD取最小值,
∵B为AA′的中点,BP∥AD
∴此时BP为△AA′D的中位线,
∴BP=AD=1,
根据勾股定理可得AP==,
在△APD中,由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷=.
故选:
C.
点评:
此题综合性较强,考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点.
11.如上右图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,CF交DE于点P.若AC=,CD=2,则线段CP的长()
A.
1
B.
2
C.
D.
考点:
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
分析:
根据ADEF是正方形推出AD=AF,∠DAF=90°,证△ABD≌△ACF,推出CF=BD,求出AD,证△FEP∽△DCP,得出比例式,代入求出即可.
解答:
解:
过A作AM⊥BD于M,
∵∠BAC=90°,AB=AC=4,
∴∠B=∠ACB=45°,由勾股定理得:
BC=8,
∵CD=2,
∴BD=8﹣2=6,
∵∠BAC=90°,AB=AC,AM⊥BC,
∴∠B=∠BAM=45°,
∴BM=AM,
∵AB=4,
∴由勾股定理得:
BM=AM=4,
∴DM=6﹣4=2,
在Rt△AMD中,由勾股定理得:
AD==2,
∵四边形ADEF是正方形,
∴EF=DE=AF=AD=2,∠E=90°,
∵ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF=90°﹣∠DAC.
设CP=x,
∵在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴CF=BD=6,∠B=∠ACB=∠ACF=45°,
∴∠PCD=90°=∠E,
∵∠FPE=∠DPC,
∴△FPE∽△DPC,
∴=,
∴=,
x2+3x﹣4=0,
x=﹣4(舍去),x=1,
即CP=1,
故选:
A.
点评:
本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,关键是能得出关于x的方程,题目比较好,但是有一定的难度.
12.如上右图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值()
A.
2
B.
4
C.
2
D.
4
考点:
轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
专题:
压轴题;探究型.
分析:
过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D′,再过D′作D′P′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小
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