浙教版八下数学暑假压轴题.doc
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浙教版八下数学暑假压轴题.doc
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暑假每日一题
1.刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,在Rt△ABC中∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;Rt△FDE中∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm。
如图是刘卫同学所做的一个实验,他将Rt△FDE的直角边DE与Rt△ABC的斜边AC重合在一起,并将△FDE沿AC的方向移动,在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)。
(1)在△FDE沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:
F、C两点间的距离逐渐;(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步的研究,编制了如下问题:
问题①:
当△FDE移动到什么位置时,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:
当△FDE移动到什么位置时,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形?
(请完成解答过程。
)
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为;
②当α=度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
3.如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断
(1)中的结论是否仍然成立?
如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=2,在
(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
4.(本小题满分8分)我们给出如下定义:
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)除了正方形外,写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:
;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写出点M的坐标;
(3)如图2,以ΔABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连结CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:
四边形OBPE是勾股四边形.
5、在梯形ABCD中,AD∥BC,,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移动),假设点P移动的时间为x(秒),四边形ABQP的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值;
(3)在移动的过程中,是否存在使得PQ=AB,若存在求出所有的值,若不存在请说明理由.
6、(12分)把一幅三角板按如图
(1)摆放(点C与点E重合),点B,C(E),F在同一条直线上。
∠ACB=∠DFE=90°,∠A=30°,∠DEF=45°,BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点。
△DEF从图
(1)出发,以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动,如图
(2),DE与AC相交于点Q。
当点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,设移动时间为t(s),解答下列问题;
(1)当t=1时,求出AQ的长
(2)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上
(3)当t=2时,如图(3),△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△AˊBˊCˊ,点Pˊ是AˊBˊ中点,则DPˊ=cm(直接写出答案)
7.已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图1,连接、.求证:
四边形为菱形.
(2)如图1,求的长.
(3)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,点的速度为每秒1,设运动时间为秒.
①问在运动的过程中,以、、、四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?
若有可能,请求出运动时间和点的速度;若不可能,请说明理由.
②若点的速度为每秒0.8,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
A
D
C
E
P
B
F
图2
Q
A
D
C
E
P
B
F
备用图
Q
A
D
C
E
O
B
F
图1
8.边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=x,S⊿PCE=y,
⑴求证:
DF=EF;(5分)
⑵当点P在线段AO上时,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3分)
⑶在点P的运动过程中,⊿PEC能否为等腰三角形?
如果能够,请直接写出PA的长;
如果不能,请简单说明理由。
(2分)
第26题图
D
C
B
A
E
F
P
。
O
D
C
B
A
备用图
O
。
9.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
图2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图1
A(G)
B(E)
C
O
D(F)
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,
(1)中的猜想还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
10.在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图),设OH与边BC交于点E(与点B、C不重合),OG与边CD交于点F.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在旋转过程中,四边形OECF的面积是否会变化?
若没有变化,求它的面积;若有变化,请简要说明理由;
(3)联结EF交对角线AC于点K,当△OEK是等腰三角形时,求∠DOF的度数.
A
B
E
C
F
O
D
G
I
H
K
11.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,k0),第
(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?
若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第
(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求
12,填空或解答:
点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。
(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=_________;如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=_________;
(2)如图③,若∠BAC=α,则∠AFB=_________(用含α的式子表示);
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
E
E
F
F
F
图①
图②
图③
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合),得图④或图⑤。
在图④中,∠AFB与∠α的数量关系是________________;在图⑤中,∠AFB与∠α的数量关系是________________。
请你任选其中一个结论证明。
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
F
图④
图⑤
13.(本题14分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).
(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形.
(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?
第24题
(3)是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.
14.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N.
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当x取何值时,S△DMF=.
15.如图1,在ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由.
(2)如图2,P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合),连PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.
②当P在线段BC上运动时,是否有△PQR与△BOC全等?
若全等,求BP的长;若不全等,请叙述理由.
图1
备用图
图2
16、已知:
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=
60°,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y.
(1)求证:
△APQ是等边三角形;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果PD⊥AQ,求BP的值.
A
B
C
P
Q
D
17.(本题10分)如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点.
(1)求图①中,∠APD的度数为;
(2)图②中,∠APD的度数为,图③中,∠APD的度数为.
(3)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况,若能,写出推广问题和
结论;若不能,请说明理由.
18.已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).
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