陕西省中考数学模拟试卷及解析.doc
- 文档编号:4137860
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:13
- 大小:469.50KB
陕西省中考数学模拟试卷及解析.doc
《陕西省中考数学模拟试卷及解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省中考数学模拟试卷及解析.doc(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2017年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
01.()﹣1×3=( )
A. B.﹣6 C. D.6
02.如图,下面几何体由四个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )
A. B. C. D.
03.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.a8÷a2=a4 C.(﹣a)2﹣a2=0 D.a2•a3=a6
04.如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=( )
A.56° B.66° C.24° D.34°
05.若正比例函数为y=3x,则此正比例函数过(m,6),则m的值为( )
A.﹣2 B.2 C. D.
06.如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别
平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=( )
A.102° B.112° C.115° D.118°
07.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2.则两个一次函数图象的交点在( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.三、四象限 D.一、四象限
08.如图,在矩形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,
点E为BC上一点,连接EO并延长交AD于点F,则图中
全等三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
09.如图,AB为⊙O的直径,弦DC垂直AB于点E,
∠DCB=30°,EB=3,则弦AC的长度为( )
A.3 B. C. D.
10.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点,
与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1,则下列说法正确的是( )
A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
C.其中二次函数中的c>1
D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧
二、填空题(共5小题,每小题3分,计12分)
11.不等式﹣x+2>0的最大正整数解是 .
12.正十二边形每个内角的度数为 .
13.运用科学计算器计算:
2cos72°= .(结果精确到0.1)
14.如图,△AOB与反比例函数交于C、D,△AOB的面积为6,
若AC:
CB=1:
3,则反比例函数的表达式为 .
15.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,
平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O作
OE⊥AD,则OE= .
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
16.(5分)计算:
+(2﹣π)0﹣|1﹣|
17.(5分)解分式方程:
.
18.(5分)如图,已知△ABC,请用尺规作△ABC的中位线EF,使EF∥BC.
19.(5分)2016年12月至1月期间由于空气污染严重,天空中被浓浓的雾霾笼罩着,大多数中小学校为了学生的健康,都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级:
“A非常不同意”、“B比校同意”、“C不太同意”、“D非常同意”,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽样调查学生家长的人数为 人;
(3)若所调查学生家长的人数为1600人,非常不同意停课的人数为多少人?
20.(7分)如图,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=50°,将△AOB
绕O点顺时针旋转30°得到△COD,OC交AB于点F,CD分别
交AB、OB于点E、H.求证:
EF=EH.
21.(7分)某学校学生为了对小雁塔有基本认识,在老师的
带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下:
如图,间接
测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米,小雁塔顶端为点B且BD⊥DE,在点E处竖直放一个木棒,其顶端为C,CE=1.72米,在DE的延长线上找一点A,使A、C、B三点在同一直线上,测得AE=4.8米.求小雁塔的高度.
22.(7分)移动营业厅推出两种移动电话计费方式:
方案一,月租费用15元/元,本地通话费用0.2元/分钟,方案二,月租费用0元/元,本地通话费用0.3元/分钟.
(1)以x表示每个月的通话时间(单位:
分钟),y表示每个月的电话费用(单位:
元),分别表示出两种电话计费方式的函数表达式;
(2)问当每个月的通话时间为300分钟时,采用那种电话计费方式比较合算?
23.(7分)某学校要举办一次演讲比赛,每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下,现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛,经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).游戏规则如下:
在两个不透明盒子中,一个盒子里放着两个红球,一个白球;另一个盒子里放着三个白球,一个红球,从两个盒子中各摸一个球,若摸得的两个球都是红球,甲胜;摸得的两个球都是白球,乙胜,否则视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
根据上述规则回答下列问题:
(1)从两个盒子各摸出一个球,一个球为白球,一个球为红球的概率是多少?
(2)该游戏公平吗?
请用列表或树状图等方法说明理由.
24.(8分)如图,BC为⊙O的直径,A为圆上一点,
点F为的中点,延长AB、AC,与过F点的切线
交于D、E两点.
(1)求证:
BC∥DE;
(2)若BC:
DF=4:
3,求tan∠ABC的值.
25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+1过A(1,0)、B,(5,0)两点.
(1)求:
抛物线的函数表达式;
(2)求:
抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴
(3)若抛物线对称轴上有一点P使△COA∽△APB,
求点P的坐标.
26.(12分)
(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
2017年陕西省中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
01.()﹣1×3=( )
A. B.﹣6 C. D.6
【解答】原式=2×3=6,故选:
D.
02.如图,下面几何体由四个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )
A. B. C. D.
【解答】它的左视图有两层,下面有两个小正方形,上面左侧有一个小正方形,故选:
B.
03.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.a8÷a2=a4 C.(﹣a)2﹣a2=0 D.a2•a3=a6
【解答】A、a2+a2=2a2,故此选项错误;B、a8÷a2=a6,故此选项错误;C、(﹣a)2﹣a2=0,正确;D、a2•a3=a5,故此选项错误;故选:
C.
04.如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=( )
A.56° B.66° C.24° D.34°
【解答】∵AB∥CD,∠1=124°,∴∠CEH=124°,∴∠CEG=56°,
又∵CD⊥EF,∴∠2=90°﹣∠CEG=34°.故选:
D.
05.若正比例函数为y=3x,则此正比例函数过(m,6),
则m的值为( )
A.﹣2 B.2 C. D.
【解答】∵点(m,6)在正比例函数为y=3x的图象上,∴3m=6,解得m=2.故选B.
06.如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别
平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=( )
A.102° B.112° C.115° D.118°
【解答】∵在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°,
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠PBC=37°,∠PCB=25°,
∴△BCP中,∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°,故选:
D.
07.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2.则两个一次函数图象的交点在( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.三、四象限 D.一、四象限
【解答】由可得,
当k>0时,交点的横坐标为负,纵坐标为正,即交点在第二象限;
当k<0时,交点的横坐标为正,纵坐标为正,即交点在第一象限;故选:
A.
08.如图,在矩形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,点E为
BC上一点,连接EO并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对( )
【解答】∵四边形ABCD为矩形,其矩形的对角线相等且相互平分,
∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO,EO=FO,∠DAO=∠BCO,
又∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB,∠AOE=∠COF,
∴△AOB≌△COD(SSS),△AOD≌△COB(SSS),△AOE≌△COF(ASA),
△DOE≌△BOF(ASA),△ABC≌△CDA(SSS),△ABD≌△CDB(SSS).
故图中的全等三角形共有6对.故选D
09.如图,AB为⊙O的直径,弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°,EB=3,
则弦AC的长度为( )
A.3 B. C. D.
【解答】连结OC,AC,∵弦DC⊥AB于点E,∠DCB=30°,
∴∠ABC=60°,∴有等边△BOC,∵EB=3,∴OB=6,
∴AB=12,AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB,AC=12×=6.故选:
D.
10.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点,与y轴的正半轴
交于一点且对称轴为x=1,则下列说法正确的是( )
A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
C.其中二次函数中的c>1
D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧
【解答】∵y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点,与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1,
∴a=1>0,c>0,﹣,得b=﹣2,∴△=(﹣2)2﹣4×1×c>0,得c<1,故选项C错误,∴0<c<1,∴二次函数的图象与x轴的交点位于y轴右侧,且与x轴的交点一个在0到1之间,一个在1到2之间,故选项B正确,选项A和D错误,故选B.
二、填空题(共5小题,每小题3分,计12分)
11.不等式﹣x+2>0的最大正整数解是 5 .
【解答】﹣x+2>0,移项得:
﹣x>﹣2,系数化为1得:
x<6,故不等式﹣x+2>0的最大正整数解是5.故答案为:
5.
12.正十二边形每个内角的度数为 150° .
【解答】正十二边形的每个外角的度数是:
=30°,则每一个内角的度数是180°﹣30°=150°.故答案为:
150°.
13.运用科学计算器计算:
2cos72°= 1.1 .(结果精确到0.1)
【解答】2cos72°=2×1.732×0.309≈1.1,故答案为:
1.1.
14.如图,△AOB与反比例函数交于C、D,△AOB的面积为6,
若AC:
CB=1:
3,则反比例函数的表达式为 y= .
【解答】连接OC,∵△AOB的面积为6,若AC:
CB=1:
3,
∴△AOC的面积=6×=,∵S△AOC=AC•OA=xy=,即|k|=,∴k=±3,
又∵反比例函数的图象在第一象限,∴y=,故答案为y=.
15.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,对角线AC、BD
交于点O,过点O作OE⊥AD,则OE= .
【解答】作CF⊥AD于F,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,
∴∠DCF=30°,∴DF=CD=2,∴CF=DF=2,
∵CF⊥AD,OE⊥AD,CF∥OE,
∵OA=OC,∴OE是△ACF的中位线,∴OE=CF=;故答案为:
.
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
16.(5分)计算:
+(2﹣π)0﹣|1﹣|
【解答】+(2﹣π)0﹣|1﹣|=+1+1﹣3=+2.
17.(5分)解分式方程:
.
【解答】去分母得:
x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6,解得x=17,经检验x=17是分式方程的解.
18.(5分)如图,已知△ABC,请用尺规作△ABC的中位线EF,使EF∥BC.
【解答】如图,线段EF即为所求作.
19.(5分)2016年12月至1月期间由于空气污染严重,天空中被浓浓的雾霾笼罩着,大多数中小学校为了学生的健康,都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级:
“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽样调查学生家长的人数为 120 人;
(3)若所调查学生家长的人数为1600人,非常不同意停课的人数为多少人?
【解答】
(1)A﹣﹣非常不同意的人数=18÷15%×70%=84,
B﹣﹣比校同意的人数所占的百分数=12÷(18÷15%)=10%,
D﹣﹣非常同意的人数所占的百分数=6÷(18÷15%)=5%,
∴补全的条形统计图和扇形统计图如图所示:
(2)所抽样调查学生家长的人数=84+12+18+6=120(人);故答案为:
120;
(3)1600×70%=1140(人).答:
非常不同意停课的人数为1140人.
20.(7分)如图,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=50°,将△AOB
绕O点顺时针旋转30°得到△COD,OC交AB于点F,CD分别
交AB、OB于点E、H.求证:
EF=EH.
【解答】∵OA=OB,∠AOB=50°,∴∠A=∠B.
∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°,得到△COD,
∴∠AOC=∠BOD=30°,OD=OB=OA,∠D=∠B.
∵,∴△AOF≌△DOH(ASA),∴OF=OH,∵OC=OB,∴FC=BH.
∵,∴△FCE≌△HBE,∴EF=EH.
21.(7分)某学校学生为了对小雁塔有基本的认识,在老师带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下:
如图,间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米,小雁塔的顶端为点B,且BD⊥DE,在点E处竖直放一个木棒,其顶端为C,CE=1.72米,在DE的延长线上找一点A,使A、C、B三点在同一直线上,测得AE=4.8米.求小雁塔的高度.
【解答】由题意可得:
△AEC∽△ADB,则=,故=,解得:
DB=43,
答:
小雁塔的高度为43m.
22.(7分)移动营业厅推出两种移动电话计费方式:
方案一,月租费用15元/元,本地通话费用0.2元/分钟,方案二,月租费用0元/元,本地通话费用0.3元/分钟.
(1)以x表示每个月的通话时间(单位:
分钟),y表示每个月的电话费用(单位:
元),分别表示出两种电话计费方式的函数表达式;
(2)问当每个月的通话时间为300分钟时,采用那种电话计费方式比较合算?
【解答】
(1)根据题意知,方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x(x≥0),
方案二中通话费用关于时间的函数关系式为:
y=0.3x,(x≥0);
(2)当x=300时,方案一费用y=15+0.2×300=75元,方案二费用y=0.3×300=90元,∴采用方案一电话计费方式比较合算.
23.(7分)某学校要举办一次演讲比赛,每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下,现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛,经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).游戏规则如下:
在两个不透明盒子中,一个盒子里放着两个红球,一个白球;另一个盒子里放着三个白球,一个红球,从两个盒子中各摸一个球,若摸得的两个球都是红球,甲胜;摸得的两个球都是白球,乙胜,否则视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
根据上述规则回答下列问题:
(1)从两个盒子各摸出一个球,一个球为白球一个球为红球的概率是多少?
(2)该游戏公平吗?
请用列表或树状图等方法说明理由.
【解答】
(1)画树状图如下:
由树状图知共有12种等可能情形,其中一个球为白球一个球为红球的有7种,∴一个球为白球,一个球为红球的概率是;
(2)由
(1)中树状图知,P(甲获胜)==,P(乙获胜)==,∵,∴不公平.
24.(8分)如图,BC为⊙O的直径,A为圆上一点,
点F为的中点,延长AB、AC,与过F点的切线
交于D、E两点.
(1)求证:
BC∥DE;
(2)若BC:
DF=4:
3,求tan∠ABC的值.
【解答】
(1)连接OF,∵点F为的中点,∴,∴∠BOF=∠COF,
∵BC为直径,∴∠BOF+∠COF=180°,∴∠BOF=∠COF=90°,
∵过F点的切线交于D、E两点,∴OF⊥DE,∴∠OFE=90°,
∴∠BOF=∠OFE,∴BC∥DE;
(2)过点B作BG⊥DE于点G,∴四边形BGFO是正方形,∴BG=OF=GF=OB,
∵BC:
DF=4:
3,∴BG:
DG=2:
1,由
(1)可知,tan∠ABC=tan∠BDG==2.
25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+1过A(1,0)、B,(5,0)两点.
(1)求:
抛物线的函数表达式;
(2)求:
抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴
(3)若抛物线对称轴上有一点P,使△COA∽△APB,
求点P的坐标.
【解答】
(1)∵抛物线y=ax2+bx+1过A(1,0)、B,(5,0)两点,
∴,解得,∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1;
(2)在y=x2﹣x+1中,令x=0可得y=1,∴C点坐标为(0,1),
又y=x2﹣x+1=(x﹣3)2﹣,∴抛物线对称轴为直线x=3;
(3)∵A(1,0),C(0,1),∴OA=OC=1,∴△COA为等腰直角三角形且∠COA=90°,
∵△COA∽△APB,∴△APB为等腰直角三角形,∠APB=90°,
∵P在抛物线对称轴上,∴P到AB的距离=AB=×(5﹣1)=2,
∴P点坐标为(3,2)或(3,﹣2).
26.(12分)
(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点并说明理由.
【解答】
(1)如图1,作C关于直线AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点.理由:
在l上取不同于P的点P′,连接CP′、DP′.
∵C和C′关于直线l对称,∴PC=PC′,P′C=P′C′,
而C′P+DP<C′P′+DP′,∴PC+DP<CP′+DP′
∴CD+CP+DP<CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长;
(2)如图2,作P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,
连接CD,交OA于E,OB于F,则点E,F就是所要求作的点.
理由:
在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′,
∴CE+EF+DF<CE′+E′F′+DF′,∴PE+EF+PF<PE′+PF′+E′F′;
(3)如图3,作M关于OA的对称点C,作M关于OB的对称点D,
连接CD,交OA于E,交OB于F,则点E,F就是所要求作的点.
理由:
在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
由
(2)得知MN+ME+EF+MF<ME′+E′F′+F′D.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 陕西省 中考 数学模拟 试卷 解析