平行四边形试题集含答案.doc
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初二数学平行四边形专题练习
1.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为______cm.
2.(08贵阳市)如图1,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为图1
A
B
C
D
cm2.
3.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件
(写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
4.在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=
⒎以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE,则∠AED的度数为.
5.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2那么AP的长为.
6.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),
B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形
ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是.
二、选择题(每题3分,共30分)
7.如图2在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=()
A.110° B.30°C.50° D.70°
A
F
D
C
B
H
G
E
图2图3图4
8.菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等 B.四边相等
C.对角线互相平分 D.四角相等
9.如图3所示,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为()
A.3cmB.6cmC.9cm D.12cm
10.已知:
如图4,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,
则图中阴影部分的面积为()
A.8 B.6 C.4 D.3
11.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:
①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()
A.①③⑤B.②③⑤C.①②③ D.①③④⑤
12.如图5所示,是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示(单位:
mm),则该主板的周长是()
A.88mm B.96mmC.80mm D.84mm
图5图6
13、(08甘肃省白银市)如图6所示,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=()
A.110°B.115°
C.120°D.130°
14、四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,使得ABCD是平行四边形,一共有多少种不同的组合?
()
AB∥CD BC∥ADAB=CDBC=AD
A.2组B.3组C.4组D.6组
15、下列说法错误的是()
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
16、如图7,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,
BD=6cm,DH⊥AB于H,求:
DH的长。
图7
17、已知:
如图8,菱形ABCD的周长为16cm,
∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,
求AC和BD的长.
图8
18、如图9,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,
PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,
求证:
EF=AP
19、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,图9
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:
DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
图10
20、如图11,ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,
试问:
四边形ABEF是什么图形吗?
请说明理由.
图11
参考答案
一、填空题
1.2 2.8 3、AC⊥BD 4、225、150°或15° 6、4 7、(2,5)
二、选择题8.D9.B10.B11.C12.A13.B14.B15.C
16.9.6CM17、AC=4cm,BD=4
18.证明:
连结PC∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=AC,∠ABD=∠DPC∠BCD=90°∵BP=BP∴△ABP≌△CBP∴AP=CP∵PE⊥BC,PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF=PC∴EF=AP
19、证明:
⑴连结AD∵AB=AC,D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF⑵∠BAC=90°DE⊥DF
20、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC,∠2=∠3∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形∵∠2=∠1∴∠1=∠3∴AB=BE∴四边形ABED为菱形
第五章平行四边形测试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在ABCD中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
2,则∠D=()
(A)36°(B)108°(C)72°(D)60°
2.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为().
(A)9(B)6(C)3(D)
3.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为().
(A)4 4.在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则能通过旋转达到重合的三角形有(). (A)2对(B)3对(C)4对(D)5对 5.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3: 1,那么这个平行四边形较短的边长为(). (A)6cm(B)3cm(C)9cm(D)12cm 6.下列说法正确的是(). (A)有两组对边分别平行的图形是平行四边形 (B)平行四边形的对角线相等 (C)平行四边形的对角互补,邻角相等 (D)平行四边形的对边平等且相等 7.在四边形ABCD中,AD∥BC,若ABCD是平行四边形,则还应满足(). (A)∠A+∠C=180°(B)∠B+∠D=180° (C)∠A+∠B=180°(D)∠A+∠D=180° 8.一个多边形的内角和等于外角和的一半,那么这个多边形是() (A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形 二、填空题(每小题3分,共30分) 9.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是_______. 10.已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件是_______(填一个你认为正确的条件). 11.在ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=_________. 12.在ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,则ABCD的周长为_______cm. 13.已知O是ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△AOD的周长是________. 14.已知平行四边形的面积是144cm2,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,则这个平行四边形的周长为________. 15.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________. 16.如图1,P是四边形ABCD的DC边上的一个动点.当四边形ABCD满足条件______时,△PBA的面积始终保持不变(注: 只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形). (1) (2)(3) 17.如图2,在ABCD中,∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm,AD=14cm,则BE=______,EC=________. 18.如图3,用9个全等的等边三角形,按图拼成一个几何图案,从该图案中可找出____个平行四边形. 三、解答题(共46分) 19.(8分)如图,在ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数. 20.(8分)已知: 如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证: 四边形DFGE是平行四边形. 21.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.以格点为顶点分别按下列要求画图: (1)在图甲中,画出一个平行四边形,使其面积为6; (2)在图乙中,画出一个梯形,使其两底和为5. 22.(8分)如图,BC为固定的木条,AB,AC为可伸缩的橡皮筋.当点A在与BC平行的轨道上滑动时,你能说明△ABC的面积将如何变化吗? 并说明你的理由. 23.(10分)小明为测量池塘的宽度,在池塘的两侧A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过点E,G作EF∥AB,GH∥AB,交AC于点F,H.测出EF=10m,GH=4m(如图).小明就得出了结论: 池塘的宽AB为14m.你认为小明的结论正确吗? 请说明你的理由. 24.(10分)李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动.如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯的愿望能否实现? 若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. 答案: 1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.810.略 11.60°;120°12.2013.59cm14.68cm15.90°16.答案不唯一 17.10cm;4cm18.1519.∠DAE=20° 20.提示: 只要证明DE是△ABE的中位线,FG是△OBC的中位线, 得DEBCFG. 故四边形DFGE是平行四边形 21.方法多种,图形略1 22.设△ABC的边BC上的高为h. 由于轨道与BC平行, 故h保持不变. 根据S△ABC=BC·h 可知,△ABC的面积保持不变 23.正确.理由: 过点E作ED∥AC,交AB于点D. 只要证明四边形ADEF是平行四边形,△BDE≌△GHC即可 24.如图所示: 平行四边形的性质和判定测试题 一.选择题: 1.□ABCD中,的值是() A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶1 2.如图1,在□ABCD中AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,S□ABCD=72,则□ABCD的周长是()A.64B.60C.70D.56 3.如图2,在□ABCD中,对角线AC、BD交与点O,下列式子一定成立的是() A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD 4.如图3,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有()A.1条B.2条C.3条D.4条 5.如图4,在□ABCD中,CE是的平分线,交AB于E,F是AB的中点,AB=6cm,BC=4cm,那么AE∶EF∶FB为() A.1∶2∶3B.2∶1∶3C.3∶2∶1D.3∶1∶2 6.四边形ABCD中,AD∥BC,要判定四边形ABCD是平行四边形,那么还应满足() A.∠A+∠B=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠C=180°D.∠A+∠D=180° 7.在下面的句子中,正确的个数为() (1)在四边形ABCD中,如果AB=BC,CD=AD,那么四边形ABCD是平行四边形; (2)如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形,那么这个四边形一定是平行四边形;(3)一条对角线过另一条对角线的中点,那么这个四边形是平行四边形; A.1B.2C.3D.0 8.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.∠A=∠C,∠B=∠DB.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC 9.如图5,在□ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70° 10.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm和3cm,则这个平行四边形的面积为()A.15cm2B.25cm2C.30cm2D.50cm2 11.如图6,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE∥BC交CD于点E,若OE=3cm,则AD的长为() A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 12.如图7,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若△ABC的周长为20cm, 则△DEF的周长是() A.5cmB.10cmC.12cmD.15cm 二、填空题: 13.如图8,在□ABCD中,,则∠2=. 14.在□ABCD中,AC、BD交于点O,△AOB的周长为15cm,BD=6cm,AB+CD=14cm,则AC=. 15.如图10,□ABCD的面积为a,则△PBC的面积为. 16.已知一个三角形的三条中位线所围成的三角形的面积是8cm2,那么原来的三角形的面积是cm2. 17.一个平行四边形的一条边长8,一条对角线长是6,则它的另一条对角线的取值范围是. 18.已知等腰三角形ABC的一腰AC=9cm,过底边上的任意一点P作两腰的平行线,分别交AB于点M,交AC于点N,则AN+PN=. 三、证明题 19.如图11所示,在□ABCD中,E和F分别是AB、CD上的点,且AE=CF. 求: DE=BF. 20.如图12,在□ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,且E为BC中点,如果□ABCD的周长为20cm,△ABC的周长比□ABCD的周长少6cm,求□ABCD各边的长. 21.如图13,已知在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=2cm,FD=3cm,求AB、BC的长和□ABCD的面积. 22.如图14,平行四边形的一条角平分线线分对边为3和4两部分,求平行四边形的周长. 23.如图15,在四边形在ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证: 四边形EFGH是平行四边形. 24.如图16,在中,点在对角线上,且,请你以为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等(只需说明一组线段相等即可). (1)连结; (2)猜想: =; (3)说明: . 25.如图,中,,,, (1)试说明是等腰三角形, (2)探索与四边形的周长关系. 26、平行四边形中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果的面积为2,求平行四边形的面积 19.1平行四边形的性质和判定测试题答案 -79- 一、选择题 1.D2.B3.B4.B5.B6.D7.D8.C9.D10.A11.B12.B 二、填空题 13.80°14.1015.16.3217.18.9cm 三、证明题 19.证明: ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C. 在△DAE与△BCF中, ∴△DAE≌△BCF,∴DE=BF. 20.解: ∵△ABC的周长比□ABCD的周长少6cm, ∴AD+CD-AC=6cm. 即AB+BC-AC=6cm. ∵□ABCD周长为20cm, ∴AB+BC=10cm. 又∵AE⊥BC,E为垂足且E为BC边中点, ∴AB=AC=4cm, ∴BC=6cm. ∴□ABCD的边AB=CD=4cm,BC=AD=6cm. 21.解: ∵∠EAF=60°,∴∠C=120°. 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=60°.∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∴∠BAE=∠FAD=30°,∴,,∴AB=4cm,AD=6cm,∴BC=AD=6cm,S□ABCD= 22.解: ∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=BE.如果BE=3,则AB=3,BC=7,∴平行四边形周长=20;如果BE=4,则AB=4,BC=7,∴平行四边形周长=22. 23.证明: 连接AC,∵H、G分别是AD、DC中点,∴HG是△DAC的中位线,∴HGAC.同理可证EFAC,∴HGEF,∴四边形EFGH是平行四边形. 24.DF;DF=EB;可证△CDF≌△ABE;(其它合理答案也可) 平行四边形的性质 (一) 1、在ABCD中,已知AB: BC=3: 5,且周长等于48,则AB=_______,BC=________.AD=________,CD=______, 2、在ABCD中,若∠A-∠B=70°,求∠D=____,∠A=___,∠C=___.∠B=_____的度数。 3、平行四边形ABCD中,∠A︰∠B︰∠C︰∠D可以是() A、1︰2︰2︰1B、2︰1︰1︰2 C、2︰2︰1︰1D、2︰1︰2︰1 4、平行四边形ABCD的周长是10㎝,⊿ABC的周长是8㎝,则对角线AC的长是() A、2㎝B、3㎝C、4㎝D、5㎝ 5、如图,ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若ABCD的周长为48,DE=5,DF=10。 求ABCD的面积。 (6题) 6.如右图所示,在ABCD中,BF⊥AD于F,BE⊥CD于E,若∠A=60°,AF=3cm,CE=2cm,求ABCD的周长. 平行四边形的性质 (二) 1.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,已知AB=8厘米,BC=6厘米,△AOB的周长是18厘米,那么△AOD的周长是()厘米。 2、如图,ABCD的周长为60㎝,△AOB的周长比△BOC大8㎝,求AB、BC的长。 3.平行四边形的一边长为10,那么它的两条对角线的长可以是() A.4和6B.6和8C.8和12D.20和30 7、如图,已知平行四边形ABCD,试用两种方法,将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分。 (要求用文字简述你所设计的两种办法,并在所给的平行四边形中正确画图) 平行四边形的判定 1.在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为__________,就可以判定四边形ABCD为平行四边形。 2.已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_______________。 3.能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是() A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD 4.下列结论正确的是() A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 B.一边长为5cm,两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形 5.平行四边形ABCD的周长为32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为() A6 6.如图19-1-28,在ABCD中,E,F为BD上的点,BF=DE,那么四边形AECF是什么图形? 试用两种方法证明。 7.已知: 在△ABC中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,分别交AB,AC于E,F,延长AB到D,使BD=AB,连接CD。 求证: 。 8.如图19-1-29,ABCD中,对角线AC、B
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