天津市红桥区2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc
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2016-2017学年天津市红桥区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.36的平方根是( )
A.﹣6 B.36 C.± D.±6
2.在平面直角坐标系中,点M(﹣6,4)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.为了了解全国中学生的视力情况,选择全面调查
B.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查
C.为了检测某城市的空气质量,选择抽样调查
D.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品,选择抽样调查
4.不等式x+5<2的解在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
5.若x>y,则下列式子中错误的是( )
A.x+>y+ B.x﹣3>y﹣3 C.> D.﹣3x>﹣3y
6.如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数对应的点是( )
A.A B.B C.C D.D
7.五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋,若白棋A所在点的坐标是(﹣2,2),黑棋B所在点的坐标是(0,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是( )
A.(3,3) B.(3,2) C.(5,2) D.(4,3)
8.如图,直线a∥b,c是截线.若∠2=4∠1,则∠1的度数为( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
9.下列各对x,y的值中,不是方程3x+4y=5的解的是( )
A. B. C. D.
10.甲仓库乙仓库共存粮450吨,现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨,则有( )
A. B.
C. D.
11.若不等式组无解,则实数a的取值范围是( )
A.a≥﹣1 B.a<﹣1 C.a≤1 D.a≤﹣1
12.如图1是长方形纸带,∠DEF=10°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中∠CFE度数是多少( )
A.160° B.150° C.120° D.110°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.= .
14.写出一个第四象限的点的坐标 .
15.不等式﹣3x+6>0的正整数解有 .
16.如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值,不含最大值),则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为 .
17.关于x,y的方程组的解满足x+y=6,则m的值为 .
18.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是 .
三、解答题(本大题共6小题,共46分)
19.解方程组:
20.如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:
∠DCE和∠DCA的度数.
请将以下解答补充完整,
解:
因为∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB( )
所以∠DCE=∠B( )
又因为∠B=95°,
所以∠DCE= °;
因为AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根据角平分线定义,
所以∠CAB= = °,
因为DC∥AB
所以∠DCA=∠CAB,( )
所以∠DCA= °.
21.解不等式组:
,并在数轴上表示它的解集.
22.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(Ⅰ)求证:
AB∥EF;
(Ⅱ)试判断DE与BC的位置关系,并证明你的结论.
23.我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:
体操,B:
跑操,C:
舞蹈,D:
健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人.
(2)请将统计图2补充完整.
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度.
(4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
2016-2017学年天津市红桥区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.36的平方根是( )
A.﹣6 B.36 C.± D.±6
【考点】21:
平方根.
【分析】依据平方根的定义求解即可.
【解答】解:
∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6.
故选:
D.
2.在平面直角坐标系中,点M(﹣6,4)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】D1:
点的坐标.
【分析】根据点M的坐标确定出所在的象限即可.
【解答】解:
在平面直角坐标系中,点M(﹣6,4)在第二象限,
故选B
3.下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.为了了解全国中学生的视力情况,选择全面调查
B.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查
C.为了检测某城市的空气质量,选择抽样调查
D.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品,选择抽样调查
【考点】V2:
全面调查与抽样调查.
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
【解答】解:
A、为了了解全国中学生的视力情况,人数较多,应选择抽样调查,故错误;
B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,食品数量较大,应选择抽样调查,故错误;
C、为了检测某城市的空气质量,选择抽样调查,正确;
D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品,事关重大,应选择全面调查,故错误;
故选:
C.
4.不等式x+5<2的解在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【考点】C4:
在数轴上表示不等式的解集;C6:
解一元一次不等式.
【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
移项得,x<2﹣5,
合并同类项得,x<﹣3,
在数轴上表示为;
故选D.
5.若x>y,则下列式子中错误的是( )
A.x+>y+ B.x﹣3>y﹣3 C.> D.﹣3x>﹣3y
【考点】C2:
不等式的性质.
【分析】根据不等式的基本性质,进行判断即可.
【解答】解:
A、根据不等式的性质1,可得x+>y+,故A选项正确;
B、根据不等式的性质1,可得x﹣3>y﹣3,故B选项正确;
C、根据不等式的性质2,可得>,故C选项正确;
D、根据不等式的性质3,可得﹣3x<﹣3y,故D选项错误;
故选:
D.
6.如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数对应的点是( )
A.A B.B C.C D.D
【考点】29:
实数与数轴.
【分析】先估算出的取值范围,进而可得出结论.
【解答】解:
∵4<5<9,
∴2<<3.
故选C.
7.五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋,若白棋A所在点的坐标是(﹣2,2),黑棋B所在点的坐标是(0,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是( )
A.(3,3) B.(3,2) C.(5,2) D.(4,3)
【考点】D3:
坐标确定位置.
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系,从而可以得到点C的坐标.
【解答】解:
由题意可得,如图所示的平面直角坐标系,
故点C的坐标为(3,3),
故选A.
8.如图,直线a∥b,c是截线.若∠2=4∠1,则∠1的度数为( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠2=180°,然后把∠2换成∠1列出方程求解即可.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠2=4∠1,
∴∠1+4∠1=180°,
解得∠1=36°.
故选B.
9.下列各对x,y的值中,不是方程3x+4y=5的解的是( )
A. B. C. D.
【考点】92:
二元一次方程的解.
【分析】将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果.
【解答】解:
A、将x=1,y=代入3x+4y=5的左边得:
3×1+4×=5,右边为5,左边=右边,不合题意;
B、将x=﹣1,y=2代入3x+4y=5的左边得:
3×(﹣1)+4×2=5,右边为5,左边=右边,不合题意;
C、将x=0,y=代入3x+4y=5的左边得:
3×0+4×=5,右边为5,左边=右边,不合题意;
D、将x=,y=0代入3x+4y=5的左边得:
3×+4×0=,右边为5,左边≠右边,符合题意,
故选D.
10.甲仓库乙仓库共存粮450吨,现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨,则有( )
A. B.
C. D.
【考点】9A:
二元一次方程组的应用.
【分析】要求甲,乙仓库原来存粮分别为多少,就要先设出未知数,找出题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系为:
从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,甲仓库、乙仓库共存粮450吨.
【解答】解:
设甲仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨.
根据题意得:
.
故选C.
11.若不等式组无解,则实数a的取值范围是( )
A.a≥﹣1 B.a<﹣1 C.a≤1 D.a≤﹣1
【考点】CB:
解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围.
【解答】解:
,
由①得,x≥﹣a,
由②得,x<1,
∵不等式组无解,
∴﹣a≥1,
解得:
a≤﹣1.
故选:
D.
12.如图1是长方形纸带,∠DEF=10°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中∠CFE度数是多少( )
A.160° B.150° C.120° D.110°
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题);LB:
矩形的性质.
【分析】由矩形的性质可知AD∥BC,由此可得出∠BFE=∠DEF=10°,再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数,由此即可算出∠CFE度数.
【解答】解:
∵四边形ABCD为长方形,
∴AD∥BC,
∴∠BFE=∠DEF=10°.
由翻折的性质可知:
∠EFC=180°﹣∠BFE=170°,∠BFC=∠EFC﹣∠BFE=160°,∠CFE=∠BFC﹣∠BFE=150°.
故选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.= ﹣2 .
【考点】24:
立方根.
【分析】因为﹣2的立方是﹣8,所以的值为﹣2.
【解答】解:
=﹣2.
故答案为:
﹣2.
14.写出一个第四象限的点的坐标 (1,﹣1)(答案不唯一) .
【考点】D1:
点的坐标.
【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.
【解答】解:
写出一个第四象限的点的坐标(1,﹣1),
故答案为:
(1,﹣1).
15.不等式﹣3x+6>0的正整数解有 1 .
【考点】C7:
一元一次不等式的整数解.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
【解答】解:
移项得:
﹣3x>﹣6,
系数化为1得:
x<2,
则正整数解为:
1.
故答案为:
1.
16.如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值,不含最大值),则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为 28% .
【考点】V8:
频数(率)分布直方图.
【分析】用40~42的人数除以总人数即可得.
【解答】解:
由图可知,职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为×100%=28%,
故答案为:
28%.
17.关于x,y的方程组的解满足x+y=6,则m的值为 ﹣1 .
【考点】97:
二元一次方程组的解.
【分析】首先应用代入法,求出关于x,y的方程组的解,然后根据x+y=6,求出m的值为多少即可.
【解答】解:
由②,可得:
x=5m﹣2③,
把③代入①,解得y=4﹣9m,
∴原方程组的解是,
∵x+y=6,
∴5m﹣2+4﹣9m=6,
解得m=﹣1.
故答案为:
﹣1.
18.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是 21 .
【考点】9A:
二元一次方程组的应用.
【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x,y分,根据等量关系列出方程组,再解方程组即可.
【解答】解:
设掷中A区、B区一次的得分分别为x,y分,
依题意得:
,
解这个方程组得:
,
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分.
故答案为21;
三、解答题(本大题共6小题,共46分)
19.解方程组:
【考点】98:
解二元一次方程组.
【分析】先把原方程组化为一般方程的形式,再消元求解即可.
【解答】解:
原方程组可化为,
①+②得:
y=,
把y的值代入①得:
x=.
所以此方程组的解是.
20.如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:
∠DCE和∠DCA的度数.
请将以下解答补充完整,
解:
因为∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
所以∠DCE=∠B( 两直线平行,同位角相等 )
又因为∠B=95°,
所以∠DCE= 95 °;
因为AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根据角平分线定义,
所以∠CAB= ∠CAD = 25 °,
因为DC∥AB
所以∠DCA=∠CAB,( 两直线平行,内错角相等 )
所以∠DCA= 25 °.
【考点】JB:
平行线的判定与性质.
【分析】先根据∠DAB+∠D=180°得出DC∥AB,故可得出∠DCE=∠B.再由∠B=95°可得出∠DCE的度数,由角平分线的定义可知∠CAB=∠CAD.再由DC∥AB得出∠DCA=∠CAB,进而可得出结论.
【解答】解:
∵∠DAB+∠D=180°,
∴DC∥AB(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠DCE=∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠B=95°,
∴∠DCE=95°;
∵AC平分∠DAB,∠CAD=25°,
∴∠CAB=∠CAD=25°,
∵DC∥AB
∴∠DCA=∠CAB,(两直线平行,内错角相等),
∴∠DCA=25°.
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;95;∠CAD,25;两直线平行,内错角相等;25.
21.解不等式组:
,并在数轴上表示它的解集.
【考点】CB:
解一元一次不等式组;C4:
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
,由①得,x>﹣1,由②得,x≤1,
故不等式组的解集为;﹣1<x≤1.
在数轴上表示为:
.
22.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(Ⅰ)求证:
AB∥EF;
(Ⅱ)试判断DE与BC的位置关系,并证明你的结论.
【考点】JB:
平行线的判定与性质.
【分析】
(1)要证明∠AED=∠C,则需证明DE∥BC.根据等角的补角相等,得∠DFE=∠2,根据内错角相等,得直线EF∥AB;
(2)由EF∥AB,得到∠3=∠ADE,从而∠ADE=∠B,即可证明结论.
【解答】证明:
(1)∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,
∴∠DFE=∠2,
∴EF∥AB;
(2)DE∥BC,
理由如下:
由
(1)知EF∥AB,
∴∠3=∠ADE.
又∠3=∠B,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴∠AED=∠C,
∴DE∥BC.
23.我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:
体操,B:
跑操,C:
舞蹈,D:
健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 500 人.
(2)请将统计图2补充完整.
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 54 度.
(4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
【考点】VC:
条形统计图;V5:
用样本估计总体;VB:
扇形统计图.
【分析】
(1)利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数;
(2)利用总人数减去其它各项的人数=A的人数,再补图即可;
(3)计算出B所占百分比,再用360°×B所占百分比可得答案;
(4)首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比,再利用样本估计总体的方法计算即可.
【解答】解:
(1)140÷28%=500(人),
故答案为:
500;
(2)A的人数:
500﹣75﹣140﹣245=40(人);
补全条形图如图:
(3)75÷500×100%=15%,
360°×15%=54°,
故答案为:
54;
(4)245÷500×100%=49%,
3600×49%=1764(人).
24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
【考点】9A:
二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,列出方程组解答即可;
(2)总利润=甲的利润+乙的利润.
【解答】解:
(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意得
,
解得:
.
答:
商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.
(2)300×(36﹣24)+200×(48﹣33)
=3600+3000
=6600(元).
答:
该商场共获得利润6600元.
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