相交线与平行线常见推理格式.doc
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相交线与平行线常见推理格式.doc
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一、常见定理应用格式
1、平行线的传递性:
平行于同一直线的两条直线平行。
用法∵AB∥CD,EF∥CD.
∴AB∥EF(平行线的传递性)
2、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行。
用法∵AB⊥CD,EF⊥CD.
∴AB∥EF.
3、平行线的判定定理
(1)同位角相等,两直线平行。
用法∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
(2)内错角相等,两直线平行。
用法∵∠2=∠3,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
(3)同旁内角互补,两直线平行。
用法∵∠2+∠4=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
4、平行线的性质定理
(1)两直线平行,同位角相等
用法:
∵a∥b,
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
(2)两直线平行,内错角相等
用法:
∵a∥b,
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
(3)两直线平行,同旁内角互补
用法:
∵a∥b,
∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
二、其它常见推理格式
1、等量代换
∵∠1=∠2,∠2=∠3
∴∠1=∠3(等量代换)
2、等式性质
(1)如图,已知∠1=∠2,
求证:
∠AOC=∠BOD
证明:
∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3(等式性质)
即∠AOC=∠BOD
(2)如图,已知∠AOC=∠BOD,
求证:
∠1=∠2,
证明:
∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠3=∠BOD-∠3(等式性质)
即∠1=∠2,
(3)已知A,B,C,D四点在同一直线上,且AC=BD,求证:
AB=CD
证明:
3、角平分线的定义
已知OC是∠AOB的角平分线,
(1)若∠1=30°,求∠AOB的度数。
(2)若∠AOB=80°,求∠1的度数。
解:
(1)∵OC平分∠AOB
∴∠AOB=2∠1=2×30°
=60°
(2)∵OC平分∠AOB
∴∠1=∠AOB=×80°=40°
4、同角或等角的余角相等
(1)∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3(同角的余角相等)
(2)∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4(等角的余角相等)
5、同角或等角的补角相等
(1)∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3(同角的补角相等)
(2)∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4(等角的补角相等)
4、如图:
(1)∵AB∥CD,EF⊥AB.
∴EF⊥CD
(2)如图,AB∥CD,∠1=60°,求∠3的度数。
解:
∵∠1+∠2=180°
∴∠2=180°-∠1
=180°-60°
=120°
∵AB∥CD
∴∠3=∠2=120°
练习:
1、如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,
∠1=65°,求∠2的度数.
2、如图,D是△ABC的边BC延长线上一点,
求证:
∠A+∠B=∠ACD
3、试证明三角形的三个内角的和是180°
4、如图,AB∥CD,点E在线段BC上,
若∠B=40°,∠D=30°,求∠BED的度数。
5、已知,在△ABC中,CD⊥AB,E,F,G分别在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,∠B=∠ADG,
求证:
∠1=∠2.
6、如图,已知AD⊥BC,且AD平分∠BAC,
∠1=∠E,求证:
∠1=∠3.
7、已知,如图,∠1和∠2互补,∠A=∠D,
求证:
∠C=∠B.
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- 相交 平行线 常见 推理 格式