全等三角形的性质:典型例题.doc
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全等三角形的性质:
典型例题
:
1.全等形:
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等三角形:
能够完全重合的三角形(形状、大小相同)。
重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的叫叫做对应角。
3.全等三角形的符号:
≌,注意:
在写三角形全等的时候,先找出对应字母,然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角。
4.全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,全等三角形的面积相等。
反之,面积相等的三角形是全等三角形是错误的。
5.常见的三角形的基本图形有,平移,旋转和翻折。
知识的探索:
一.根据全等三角形全等的性质填空:
1.如图所示,△ABC≌△DEF,
(这种情况是)
对应顶点有:
点___和点___,点___和点___,点___和点___;
对应角有:
____和____,_____和_____,_____和_____;
对应边有:
____和____,____和____,_____和_____.
2.如图
(1),点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,
C
A
B
D
E
可以与△______重合,这说明△AOB≌△______.这两个三角形的对应边是AO与_____,OB与_____,BA与______;对应角是∠AOB与________,∠OBA与________,∠BAO与________.(此种情况是)
(2)如图,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有:
,
对应角有:
。
想一想:
∠BAD=∠CAE吗?
为什么?
3.如图
(2),已知△ABC中,AB=3,AC=4,∠ABC=118°,
那么△ABC沿着直线AC翻折,它就和△ADC重合,
那么这两个三角形________,
即____________所以DA=______,∠ADC=_____°。
(此种情况是)
自主探究:
类型一:
.运用全等三角形的性质解决问题
1.如图,⊿OAD≌⊿OBC,∠C=25°,∠O=70°,则∠AEB的度数是()
A.120°B.70°C.60°D.50°
类型二:
全等三角形性质与三角形内角和的综合
1.如图所示,⊿ABE≌⊿ACD,AB=AC,BE=CD∠B=50°,∠AEC=120°,则∠CAD的度数是
()
A.120°B.70°C.60°D.50°
(解题关键:
找清全等三角形中的对应关系)
2.如图所示,在⊿ABC中,D,E分别是边AC,BC边上的点,若⊿ADB≌⊿EDB≌⊿EDC,
则∠C的度数是()
A.15°B.20°C.25°D.30°
类型三:
全等三角形与平行线的综合
1.如图,⊿ADF≌⊿CBE,且点E,B,D,F在同一直线上,判定AD与BC的位置关系,并加以说明。
类型四:
全等三角形的性质与判定的综合
1.如图,沿AD将⊿ABC对折,若B与C重合,结合全等三角形的定义,写出全等的三角形,并用等式表示对应边,对应角,0为AD上一点,延长BO交AC与点F,延长CO交AB于E,还有哪些三角形全等。
1、如图1已知AB和CD相交于O,△AOD≌△BOC,
点A和点B是对应点,那么∠DAO的对应角是;
那么DO的对应边是。
2、如上图△ACD≌△BDC,点C和点D是对应点,
那么AD=,∠DAC=。
3、如图3已知△ABC≌△DEF,∠B=50°,∠D=80°则∠EFD=。
4、如图4已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,其它对应边和对应角分别是
2
1
B
D
E
C
A
图4
。
F
E
D
C
A
B
图3
5、如图5已知△AOB≌△COD,△EOB≌△FOD,则图中对角相等,有对线段相等。
6、如图6,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=4cm,则DE=cm。
图5
F
D
E
B
C
O
A
C
B
A
D
E
图6
7、已知△ABC≌△GFH,若△ABC的周长为24,AB=9,BC=11,则GF=,HG=,FH=。
8、如图8已知△ABC≌△ADE,其中BC与DE是对应边,则∠DAC等于()
A、∠ACBB、∠CAEC、∠BAED、∠BAC
9、如图9已知△ABC≌△DEF,则在此图中,相等的线段组数是()
A、1B、2C、3D、4
10、如图10△ABC≌△CDA,则它们的一组对应边是()
A、AB=DCB、CD=ABC、AD=DCD、AB=AC
C
E
F
A
B
D
C
B
D
A
11、下列说法中:
①全等三角形形状相同。
②全等三角形对应边相等。
③全等三角形对
应角相等。
④全等三角形周长、面积分别相等。
其中正确说法的个数有()
A、1全B、2个C、3个D、4个
12、Rt△ABC和Rt△A′B′C′可以完全重合,且∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′,
AB=A′B′,那么下列不正确的是()
A、AC=A′C′B、BC=B′C′C、AC=B′C′D、∠A=∠A′
13、已知△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4,若△DEF周长为偶数,则DF取值为()。
A、3B、4C、5D、3或4或5
14如图已知△ABC≌△ADE,AB=AD,AC=AE,∠B=31°,∠E=92°∠EAB=22°,
求:
∠CAE和∠CAD的度数。
A
D
B
E
C
B
A
E
C
F
D
15、如图已知△ABC≌△DEF,BF=2.求:
EC的长
16、已知△ABC≌△DEF,AB=DE,BC=EF,∠A=70°,∠E—∠F=60°.
求:
∠B与∠C的度数
作业:
1.如图,将长方形ABCD沿AM折叠,使点D落在BC上的N点处,若AD=7cm,DM=3cm,
∠NAB=
2.把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD相较于点0,若
∠DBC=15°,则∠BOD=°
3.如图所示,△ACE≌△DBF,AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2,
(1)求AC的长
(2)求证CE∥BF.
4.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠ACB=∠AED=105°,∠B=∠D=10°,求∠DFB和∠DGB的度数。
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