新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册).doc
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新人教版八年级数学下册辅导资料(01)
姓名:
________得分:
_____
一、知识点梳理:
1、二次根式的定义.
一般地,式子(≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数。
两个非负数:
(1)≥0;
(2)≥0
2、二次根式的性质:
(1).是一个________数;
(2)__________(a≥0)
(3)
3、二次根式的乘除:
积的算术平方根的性质:
,二次根式乘法法则:
(a≥0,b≥0)
商的算术平方根的性质:
二次根式除法法则:
1.被开方数不含分母;
4、最简二次根式2.分母中不含根号;
3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化:
是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的.
二、典型例题:
例1:
当x是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义?
⑴⑵⑶⑷(5)
小结:
代数式有意义应考虑以下三个方面:
(1)二次根式的被开方数为非负数。
(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2:
化简:
(1)
(2)
例3:
(1)已知y=++5,求的值.
(2)已知,求xy的值.
小结:
(1)常见的非负数有:
(2)几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.
例4:
化简:
(1);
(2)2;(3)(4)(5)
例5:
计算:
(1)
(2)(3)
例6:
化去下列各式分母中的二次根式:
(1)
(2)(3)(4)
三、强化训练:
1、使式子有意义的的取值范围是()
A、≤1;B、≤1且;C、;D、1且.
2、已知0 A2X-1B1-2XC-1D1 3、已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为() A、1;B、;C、19;D、. 4、是整数,则正整数的最小值是() A、4;B、5;C、6;D、7. 5、下列二次根式中,是最简二次根式的是() A、B、C、D、 6、下列计算正确的是() AB CD 7、等式成立的条件是() Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>3 8、已知则的值为 9、的关系是。 10、若,则xy=_______ 11、当a<0时,=________ 12、实数范围内分解因式: =_____________。 13、在Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边BC=,则△ABC的面积是________ 14、已知,求xy的值。 15、在△ABC中,a,b,c是三角形的三边长,试化简。 16、计算: (1). (2). (3)(4) 17、已知: ,求的值。 新人教版八年级数学下册辅导资料(02) 姓名: ________得分: _____ 一、知识点梳理: 1、同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式。 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1. (1)下列根式中,与是同类二次根式的是() A.B.C.D. (2)与不是同类二次根式的是() A.B.C.D. 例2: 计算 (1)+; (2)+;(3) 【课堂练习1】 1、下面说法正确的是() A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式;B.与是同类二次根式 C.与不是同类二次根式;D.同类二次根式是根指数为2的根式 2、下列式子中正确的是() A.B. C.D. 3、计算: (1)3-9+3 (2) 2、二次根式的计算: 先乘方,然后乘除,最后是加减; 例2: 计算: (1) (2) (3)(4) 例3: 先阅读下列的解答过程,然后作答: 形如的化简,只要我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,·=,: 那么便有==±(a>b)。 例如: 化简解: 首先把化为, 这里m=7,n=12;由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7, ·=,∴===2+ 由上述例题的方法化简: (1) (2)(3) 二、巩固练习: 1、下列计算中,正确的是() A、2+=B、C、D、 2、计算2-6+的结果是() A.3-2 B.5- C.5- D.2 3、以下二次根式: ①;②;③;④中,与是同类二次根式的是(). A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④ 4、下列各式: ①3+3=6;②=1;③+==2;④=2,其中错误的有(). A.3个B.2个C.1个D.0个 5、下列计算正确的是() A. B. C. D. 6、在中,与是同类二次根式的是。 7、若,则的值为。 8、若最简二次根式与是同类二次根式,则。 9、已知,则 10、计算: (1)++; (2) (3)(4) 11、已知: |a-4|+,计算的值。 12、若,,求的值。 13、阅读下面问题: ; 。 试求: (1)_______; (2)=________;(3)=__________(n为正整数)。 (4)计算: (+++……+)(+1)的值. 新人教版八年级数学下册辅导资料(03) 姓名: ________得分: _____ 一、知识点梳理: 1、勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 (1)在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时,可作垂线构造直角三角形.变式: (2)勾股定理的作用: (1)计算; (2)证明带有平方的问题;(3)实际应用. (3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点. 2、勾股定理逆定理: 如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足那么这个三角形是直角三角形. (1)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用的勾股数有3、4、5、;6、8、10;5、12、13等. (2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. (3)判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用. 3、定理: 经过人们的证明是正确的命题叫做定理。 逆定理及互逆命题、互逆定理。 二、典型例题: 例1、 (1)如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。 (2)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2. D A C C B A D (3)蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了______厘米.(小方格的边长为1厘米) 课堂练习1: (1)要登上12m高的建筑物,为了安全需使梯子底端离建筑物5m,则梯子的长度至少为()12mB.13mC.14mD.15m (2)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是() A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40 (3)下列条件能够得到直角三角形的有() ①.三个内角度数之比为1: 2: 3②.三个内角度数之比为3: 4: 5 ③.三边长之比为3: 4: 5④.三边长之比为5: 12: 13 A.4个B.3个C.2个D.1个 (4)如图,,且,,,则线段AE的长为() A.B.C.D. 例2、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AC凿通? 例3、如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB. B A C D . 12m 5m 图1 三、强化训练: 1、如图1,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12米处,原旗杆的长为。 2、已知Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高AD=。 3、有两棵数,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了米。 4、在⊿ABC中,若其三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。 5、在⊿ABC中, a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是: () A、∠A: ∠B: ∠C=3: 4: 5B、a: b: c=1: 2: C、∠A=∠B=2∠CD、a: b: c=3: 4: 5 6、已知一个圆桶的底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长木棒为() A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm 7、两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝下挖,每分钟挖6cm,10分钟后两小鼹鼠相距() A、50cmB、100cmC、140cmD、80cm 8、已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形状是() A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形 C、钝角三角形D、直角三角形 A B 图2 9、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为() A、8mB、10mC、12mD、14m 10、如图2,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食, 要爬行的最短路程(∏=3)是() A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定 11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距() A: 36海里B: 48海里C: 60海里D: 84海里 12、如图,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C处将可疑船只截住? 8km C A B 6km 13、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长? 14、为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B。 已知AB=25km,CA=15km,DB=10km。 试问: 图书室E应建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等? C D B E A 新人教版八年级数学下册辅导资料(04) 姓名: ________得分: _____ 一、知识点梳理: 1、平行四边形: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质: (1)平行四边形的对边平行且相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分。 3、平行四边形的判定: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、三角形的中位线: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 5、两条平行线间的距离处处相等。 二、典型例题: 例1、 (1)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】 A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等 C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等 (2)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】 A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE (3)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是【】 A.2cm<OA<5cm B.2cm<OA<8cm C.1cm<OA<4cm D.3cm<OA<8cm (4)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 . 【课堂练习1】 1、如图1,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________. 2、如图2,在ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=. 图 (1)图 (2)(3)图(4) 3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形,则添加的条件是______________(添加一个即可). 4、如图4,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为。 例2、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证: 四边形ABCD是平行四边形. 【课堂练习2】 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明, 备选条件: AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD, 我选择添加的条件是: (注意: 请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明) 例3、已知如图: 在ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分? 说明理由. 三、强化训练: 1、在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有(). (A)4个(B)5个(C)8个(D)9个 2、在下面给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB=BC,AD=CD B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,∠B=∠D D.∠A=∠B,∠C=∠D 3、下面给出的条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补 C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补 4、角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为(). (A)12(B)24(C)36(D)48 5、在平行四边形ABCD中,∠A: ∠B: ∠C: ∠D的值可以是() (A)1: 2: 3: 4(B)3: 4: 4: 3(C)3: 3: 4: 4(D)3: 4: 3: 4 6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是() A.一组对角相等B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180° 7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足() A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8、如图,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其它线段有(). (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 9、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证: AB=CE. 10、如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP. 求证: FP=EP. 11、 (1)如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长? (2)上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少? 求AE,BE的长. 新人教版八年级数学下册辅导资料(05) 姓名: ________得分: _____ 一、知识点梳理: 1、矩形: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质: (1)矩形的四个角都是直角; (2)矩形的对角线互相平分且相等。 3、矩形的判定: (1)定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)有三个角是直角的四边形是矩形; (3)对角线相等的平行四边形是矩形。 二、典型例题: 例1: (1)如图 (1)所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠AOD=60°,OB=4,则DC=_______. (2)若矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则此矩形的面积为() A.8cm2B.4cm2C.2cm2D.8cm2 图 (2) 图 (1) 图 (1) 图(3) 图 (2) 【课堂练习1】 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分 2、如图 (2)所示,在矩形ABCD中,∠DBC=29°,将矩形沿直线BD折叠,顶点C落在点E处则∠ABE的度数是() A.29°B.32°C.22°D.61° 3、矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点O,△ABO与△BCO的周长差为4,则AB的长是() A.12B.22C.16D.26 4、如图(3)所示,在矩形ABCD中,E是BC的中点,AE=AD=2,则AC的长是() A.B.4C.2
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