整式的乘除与典型练习配套.docx
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整式的乘除与典型练习配套.docx
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同底数幂的乘法
am·an=(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)
练习1. 填空:
(1)x5·()= x8
(2)a·()= a6
(3)x·x3()=x7(4)xm·( )=x3m
(5)x5·x()=x3·x7=x()·x6=x·x()(6)an+1·a()=a2n+1=a·a()
变式训练
(1)
(2)(3).
(4) (5)(a-b)(b-a)4 (6) (n是正整数)
拓展.1、填空
(1)8=2x,则x=
(2)8×4=2x,则x=
(3)3×27×9=3x,则x=.
2、已知am=2,an=3,求的值 3、
4、已知的值。
5、已知的值。
幂的乘方
(am)n=______________(其中m、n都是正整数)幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一幂的乘方的计算
练习
(1)(a4)3+m ;
(2)[(-)3]2;⑶[-(a+b)4]3
类型二幂的乘方公式的逆用
练习
已知:
84×43=2x,求x
类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
练习拓展:
1、计算5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2
2、若(x2)n=x8,则m=_____________.
3、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。
4、若xm·x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
积的乘方
类型一积的乘方的计算
练习
(1)
(2)(3)(-xy2)2(4)[-3(n-m)2]3.
类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
练习
(1)(a2n-1)2·(an+2)3
(2)(-x4)2-2(x2)3·x·x+(-3x)3·x5
(3)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4
类型三逆用积的乘方法则
练习
0.2520×240-32003·()2002+
类型四积的乘方在生活中的应用
练习
地球可以近似的看做是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3。
地球的半径约为千米,它的体积大约是多少立方千米?
4、拓展:
(1)已知n为正整数,且x2n=4.求(3x3n)2-13(x2)2n的值.
(2)已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值
(3)若m为正整数,且x2m=3,求(3x3m)2-13(x2)2m的值.
同底数幂的除法
同底数幂相除,底数 ,指数 .
即:
am÷an= (,m,n都是正整数,并且m>n)
a0=1(a≠0)即:
任何非0的数的0次幂都等于1
负整数指数幂的意义:
(,p为正整数)或(,p为正整数)
练习:
1.若成立,则满足什么条件?
3.若无意义,求的值
4.若,则等于?
5.若,求的的值
6.用小数或分数表示下列各数:
(1)=
(2)= (3)=
(4)= (5)4.2= (6)=
7.
(1)若=
(2)若
(3)若0.0000003=3×,则(4)若
拓展:
8.计算:
(n为正整数)9.已知,求整数x的值。
整式的乘法
单项式乘以单项式的乘法法则:
单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
注意:
法则实际分为三点:
(1)①系数相乘——有理数的乘法;此时应先确定结果的符号,再把系数的绝对值相乘
②相同字母相乘——同底数幂的乘法;(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆)
③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.
(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.
(3)单项式相乘的结果仍是单项式.
注意:
先做乘方,再做单项式相乘.
练习:
1.计算:
2..已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值 3.求证:
52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除
4.
整式的乘法
(2)
单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加
练习:
1.判断题:
(1)3a3·5a3=15a3 ()
(2) ()
(3)()
(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y()
2.计算题:
(1)
(2) (3)
(4)-3x(-y-xyz) (5)3x2(-y-xy2+x2)(6)2ab(a2b-c)
拓展:
3.已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0,求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值。
4.已知:
2x·(xn+2)=2xn+1-4,求x的值。
5.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)的值。
整式的乘法
运用乘法分配律进行解释,请将其中的一个多项式看作一个整体,再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算
(把(a+n)看作一个整体)
(m+b)(a+n)=
多项式与多项式相乘:
先用一个 乘以另一个多项式的 ,再把所得的积
练习:
(1)
(2) (3)
1.则m=_____,n=________
2.若,则k的值为()
(A)a+b(B)-a-b(C)a-b(D)b-a
3.已知则a=______b=______
拓展:
4.在与的积中不含与项,求P、q的值
平方差公式
(1)
平方差公式的推导
(a+b)(a-b)= (多项式乘法法则)= (合并同类项)
即:
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
平方差公式结构特征:
左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;
①右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方
变式训练:
1、
2、填空:
(1)
(2)
(3) (4)
②拓展:
1计算:
(1)
(2)
2.先化简再求值的值,其中
3.
(1)若=
(2)已知,则____________
平方差公式
(2)
2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?
若可以,请用平方差公式解出
(1)
(2)
(3) (4)
变式训练:
1、2、
完全平方公式
(1)
两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减)它们的积的 倍.
公式表示为:
1.应用完全平方公式计算:
(1)
(2)(3) (4)
变式训练:
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算,把它计算出来
(1)
(2)
(3)(4)
2.计算:
(1)
(2)
(3) (4)
变式议练计算:
(1);
(2)
(3)。
拓展:
1.已知,则________________
2.(2008·成都)已知,那么的值是________________
3、已知是完全平方公式,则=
4、若=
完全平方公式
(2)
变式训练:
(1)
(2)
(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
拓展:
1、
(1)已知,则=
(2)已知,求________,________
(3)不论为任意有理数,的值总是()
A.负数B.零C.正数D.不小于2
2、
(1)已知,求和的值。
(2)已知,求的值。
(3).已知,求的值
整式的除法
类型一单项式除以单项式的计算
例1计算:
(1)(-x2y3)÷(3x2y);
(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).
变式练习:
(1)(2a6b3)÷(a3b2);
(2)(x3y2)÷(x2y).
类型二单项式除以单项式的综合应用
例2计算:
(1)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3);
(2)(2a+b)4÷(2a+b)2.
变式练习:
(1)(x2y2n)÷(x2)·x3;
(2)3a(a+5)4÷〔a(a+5)3〕·(a+5)-1
类型三单项式除以单项式在实际生活中的应用
例3月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?
整式的除法
(2)
填空:
(1)(a2-a)÷a=;
(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=;
(3)(—3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)=.
计算:
(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y);
(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).
4、拓展:
(1)化简;
(2)若m2-n2=mn,求的值.
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