全国中考圆的考题精选.docx
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2016年全国中考圆的考题精选
2016年鄂州市(10分)
22.如图,在Rt△ABC中,ACB=90°,AO是△ABC的角平分线,以O为圆心,OC为半径作⊙O
(1)求证:
AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在
(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
2016年黄石市(7分)
19.如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:
直线CD是⊙O的切线.
2016年荆门市(10分)
22.如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点F是DA延长线上的一点,AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CF⊥DF,垂足为E.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半径.
O
D
C
F
B
A
E
第22题图
2016年荆州市(10分)
23.如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.
(1)求证:
CD是半圆O的切线;
(2)若DH=,求EF和半径OA的长.
2016年江汉油田
24.如图①,半圆O的直径AB=6,AM和BN是它的两条切线,CP与半圆O相切于点P,并于AM,BN分别相交于C,D两点.
(1)请直接写出∠COD的度数;
(2)求AC•BD的值;
(3)如图②,连接OP并延长交AM于点Q,连接DQ,试判断△PQD能否与△ACO相似?
若能相似,请求AC:
BD的值;若不能相似,请说明理由.
2016年十堰市
24.如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.
(1)求证:
∠ACD=∠B;
(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的长.
2016年随州市
22.如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.
(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径.
2016年襄阳市
22.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与OD交于点F,连接DF,DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.
(1)求证:
①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
2016年孝感市
23.如图,在RtABC中,∠C=90°,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF相交于点G.
(1)求证:
AD平分∠CAB
(2)若OH⊥AD于点H,FH平分∠AFE,DG=1.
①试判断DF与DH的数量关系,并说明理由;
②求⊙O的半径.
2016年福建省漳州市
23.如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC,BC.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
2016年甘肃省白银市临夏州
27.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
(1)求证:
AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.
2016年甘肃省兰州市
27.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OD⊥AB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.
(1)求证:
CF是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为5,BC=,求DE的长.
2016年甘肃省天水市
23.如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
(1)求证:
MN是⊙O的切线.
(2)当OB=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长.
2016年广东省第24题
24.若⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.
(1)求证:
△ACF∽△DAE;
(2)若,求DE的长;
(3)连接EF,求证:
EF是⊙O的切线.
2016年广东省茂名市
24.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的⊙O与BC相交于点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE=∠A.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若sinB=,⊙O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).
2016年广西百色市
25.如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E.
(1)求证:
∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半径.
2016年广西河池市
25.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径作⊙O,交AC于D,E为弧CD的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求证:
AB=AF.
(2)若AB=3,BC=4,求CE的长.
2016年广西贺州市
25.如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
2016年黑龙江大庆市
27.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH.
(1)求证:
MH为⊙O的切线.
(2)若MH=,tan∠ABC=,求⊙O的半径.
(3)在
(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线,两切线交于点D,AD与⊙O相切于N点,过N点作NQ⊥BC,垂足为E,且交⊙O于Q点,求线段NQ的长度.
2016年湖南常德市
24.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长.
2016年湖南省长沙市
24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求证:
DF是⊙O的切线;
(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.
2016年江苏省苏州市
26.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:
∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG•ED的值.
2016年江苏省扬州市
26.如图1,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,且ED⊥AC.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如图2,若线段AB、DE的延长线交于点F,∠C=75°,CD=2﹣,求⊙O的半径和BF的长.
2016年江西省抚州市
18.如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A、C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,
射线EP交于点F,交过点C的切线于点D.
(1)求证:
DC=DP.
(2)若∠CAB=30°,当F是的中点时,判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形?
说明理由.
2016年辽宁朝阳市
22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD为∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点,交AB于点E,连接OC交AD于点F.
(1)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OF:
FC=2:
3,CD=3,求BE的长.
2016年辽宁省葫芦岛市
23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作
DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积.
2016年辽宁省沈阳市
21.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求的长(结果保留π).
2016年山东省德州市
22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:
BE=EF;
(3)在
(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
2016年山东临沂市
23.如图,A、P、B、C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP、CB的延长线相交于点D.
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.
2016山东枣庄市
23.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长.
2016年宁夏
23.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.
2016年四川省达州市
22.如图,已知AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,连接AC,BC,过点O作
OD⊥AC于点D,过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E,连接BD并延长交
AE于点F.
(1)求证:
AE•BC=AD•AB;
(2)若半圆O的直径为10,sin∠BAC=,求AF的长.
2016年四川省南充市
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心OC为半径作半圆.
(1)求证:
AB为⊙O的切线;
(2)如果tan∠CAO=,求cosB的值.
2016年四川省宜宾市
23.如图1,在△APE中,∠PAE=90°,PO是△APE的角平分线,以O为圆心,OA为半径作圆交AE于点G.
(1)求证:
直线PE是⊙O的切线;
(2)在图2中,设PE与⊙O相切于点H,连结AH,点D是⊙O的劣弧上一点,过点D作⊙O的切线,交PA于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为4,
tan∠EAH=,求EH的长.
2016年四川成都市
20.如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD、BE.
(1)求证:
△ABD∽△AEB;
(2)当=时,求tanE;
(3)在
(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=2,求⊙C的半径.
2016年四川省遂宁市
24.已知:
如图,点D是以AB为直径的⊙O上异于A、B的任意一点,连结BD并延长至C,使DC=BD,连结AC、AD,过点D作DEAC于E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)求证:
;
(3)若⊙O半径确定,当△ABD的面积最大时,求tan∠DAC的值.
2016年四川省雅安市
24.如图1,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上一点,EC切⊙O于点C,连接AC,OP⊥AO交AC于点P,交EC的延长线于点D.
(1)求证:
△PCD是等腰三角形;
(2)CG⊥AB于H点,交⊙O于G点,过B点作BF∥EC,交⊙O于点F,交CG于Q点,连接AF,如图2,若sinE=,CQ=5,求AF的值.
2016年四川省凉山州
阅读下列材料并回答问题:
材料1:
如果一个三角形的三边长分别为,,,记,那么三角形的面积为……①
古希腊几何学家海伦(Heron,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名。
他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式.
我国南宋数学家秦九韶(约1202——约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:
……②
下面我们对公式②进行变形:
。
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦——秦九韶公式.
问题:
如图,在中,,,,⊙O内切于,切点分别是、、.
(1)求△ABC的面积.
(2)求⊙O的半径.
2016年浙江省丽水市
22.如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.
(1)求证:
AD是半圆O的切线.
(2)连接CD,求证:
∠A=2∠CDE.
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求弧BD的长.
2016年新疆内高班
22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆分别交AC、BC于D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB,
(1)求证:
直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,,求BD、BF的长.
2016年新疆乌鲁木齐
23.如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若tan∠P=,AD=6,求线段AE的长.
2016年内蒙古包头市
24.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.
(1)求证:
AE=BF;
(2)连接GB,EF,求证:
GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.
2016年山西省
19.请阅读下列材料,并完成相应的任务:
阿基米德折弦定理
阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:
如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,
M是△ABC的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.
证明:
如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.
∵M是△ABC的中点,
∴MA=MC
...
任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)填空:
如图(3),已知等边△ABC内接于⊙O,AB=2,D为⊙O上一点,,AE⊥BD与点E,则△BDC的长是.
- 配套讲稿:
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