新华师大版九年级上册数学期末试卷及参考答案.doc
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新华师大版九年级上册数学摸底试卷(九)
期末测试卷B卷
姓名____________时间:
90分钟满分:
120分总分____________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式中,不能与合并的是【】
(A)(B)(C)(D)
2.若,则下面各式:
①;②;③.其中正确的是【】
(A)①②(B)②③
(C)①③(D)①②③
3.对于任意的正数,定义运算※为:
※,则计算(3※2)(8※12)的结果为【】
(A)(B)2(C)(D)20
4.若关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是【】
(A)≤3(B)
(C)且(D)≤3且
5.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为,且,则的值是【】
(A)13或11(B)12或(C)13(D)12
6.三角形的两边长是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为【】
(A)14(B)12
(C)12或14(D)以上都不对
7.学校要组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场),计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?
设应邀请个球队参赛,根据题意,下面所列方程正确的是【】
(A)(B)
(C)(D)
8.某学校新开设了很多社团,如果小明和小周两名同学每人在模联、合唱、手工制作三个社团中随机选择参加其中一个社团,那么小明和小周选到同一社团的概率为【】
(A)(B)(C)(D)
9.如图,已知交PN于点
E,交BC于点D,若,则的
值是【】
(A)(B)
(C)(D)
10.如图,和射线BM互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,,作,并截取,连结AF并延长,交射线BM于点C.设,则关于的函数解析式为【】
(A)(B)(C)(D)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若,则_________.
12.若,则的值是_________.
13.若,当时,则_________.
14.如图,已知点G为Rt△ABC的重心,,若cm,cm,则△AGD的面积是_________.
15.如图,四边形ABCD中,,且,顺次连结四边形ABCD各边中点,得到四边形,再顺次连结四边形各边中点,得到四边形…,如此进行下去,四边形的面积是_________.
三、解答题(本题8个小题,共75分)
16.(10分)
(1)已知是锐角,且,计算:
.
(2)用配方法解方程:
.
17.(8分)先化简,再求值:
其中满足.
18.(9分)已知关于的方程.
(1)若该方程的一个根为2,求的值及方程的另一个根;
(2)求证:
不论取何实数,该方程都有两个实数根.
19.(9分)如图,在△ABC中,,点P、D分别是BC、AC边上的点,且.
(1)求证:
;
(2)若当时,求BP的长.
20.(9分)二次三项式在实数范围内分解因式的公式是,其中是方程的两根.
例如:
在实数范围内分解因式:
解:
解方程得:
∴.
请根据以上材料做下面两题:
(1)在实数范围内分解因式:
;
(2)二次三项式能否在实数范围内分解因式?
为什么?
21.(9分)如图所示,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
22.(10分)图中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园,素有“天下第一塔”之称.为了测得铁塔EF的高度,小明利用自制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角为45°,从点A向正前方行进23米到B处,再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°.已知测角仪的高度为1.5米,求铁塔EF的高度(结果精确到0.1米,).
23.(10分)在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不与点B重合),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图1),求证:
△BOG≌△POE;
(2)通过观察、测量、猜想:
__________,并结合图2证明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图3),若∠ACB=,请直接写出的值(用含的式子表示).
新华师大版九年级上册数学摸底试卷(九)
期末调研试卷B卷参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
B
D
C
题号
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.12.313.1214.9cm215.
新华师大版九年级上册数学摸底试卷(九)B卷第16页
三、解答题(本题8个小题,共75分)
16.(10分)
(1)已知是锐角,且,计算:
解:
∵
∴
∴
……………………………………1分
∴
……………………………………5分
(2)用配方法解方程:
.
解:
……………………………………2分
∴或
∴.
……………………………………5分
17.(8分)先化简,再求值:
其中满足.
解:
……………………………………4分
解方程得:
……………………………………6分
∵
∴
∴
……………………………………7分
当时
原式.
……………………………………8分
18.(9分)已知关于的方程.
(1)若该方程的一个根为2,求的值及方程的另一个根;
(2)求证:
不论取何实数,该方程都有两个实数根.
(1)解:
把代入该方程得:
解之得:
……………………………………2分
∴
解之得:
……………………………………4分
∴该方程的另一个根是;
……………………………………5分
(2)证明:
……………………………………7分
∵≥0
∴≥0
……………………………………8分
∴不论取何实数,该方程都有两个实数根.
……………………………………9分
19.(9分)如图,在△ABC中,,点P、D分别是BC、AC边上的点,且.
(1)求证:
;
(2)若当时,求BP的长.
(1)证明:
∵
∴
……………………………………1分
∵
∴
∵
∴
……………………………………2分
∵,
∴△ABP∽△PCD
……………………………………4分
∴
∴
∴
……………………………………5分
(2)解:
∵
∴
由
(1)可知:
∴
∵,
∴△ABP∽△CBA
……………………………………7分
∴
∴
……………………………………9分
20.(9分)二次三项式在实数范围内分解因式的公式是,其中是方程的两根.
例如:
在实数范围内分解因式:
解:
解方程得:
∴.
请根据以上材料做下面两题:
(1)在实数范围内分解因式:
;
(2)二次三项式能否在实数范围内分解因式?
为什么?
解:
(1)解方程得:
……………………………………4分
∴……………………………………5分
(2)不能.
理由如下:
令
∵
∴该方程无实数根
……………………………………8分
∴二次三项式不能在实数范围内分解因式.
……………………………………9分
21.(9分)如图所示,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
解:
(1)设配色条纹的宽度为米,由题意可列方程为:
……………………………………4分
解之得:
(不合题意,舍去)
……………………………………6分
答:
配色条纹的宽度为米;
(2)(元)
(元)
(元)
……………………………………9分
答:
地毯的总造价为2425元.
22.(10分)图中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园,素有“天下第一塔”之称.为了测得铁塔EF的高度,小明利用自制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角为45°,从点A向正前方行进23米到B处,再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°.已知测角仪的高度为1.5米,求铁塔EF的高度(结果精确到0.1米,).
解:
作,如下图所示.
……………………………………1分
由题意可知:
米
米
……………………………………2分
在Rt△ECH中
∵
∴
∴
……………………………………4分
设米,则:
米
在Rt△EDH中
∵
∴
……………………………………7分
解之得:
……………………………………9分
∴米
∴米
……………………………………10分
答:
铁塔EF的高度约为55.9米.
23.(10分)在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不与点B重合),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图1),求证:
△BOG≌△POE;
(2)通过观察、测量、猜想:
__________,并结合图2证明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图3),若∠ACB=,请直接写出的值(用含的式子表示).
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,P与C重合,∴OB=OP,∠BOC=∠BOG=90°
∵PF⊥BG,∠PFB=90°,∴∠GBO=90°﹣∠BGO,∠EPO=90°﹣∠BGO,∴∠GBO=∠EPO
在△BOG和△POE中,
∵
∴△BOG≌△POE(ASA);
……………………………………3分
(2)
证明:
如图2,过P作PM∥AC交BG于M,交BO于N
∴∠PNE=∠BOC=90°,∠BPN=∠OCB
∵∠OBC=∠OCB=45°,∴∠NBP=∠NPB,∴NB=NP
∵∠MBN=90°﹣∠BMN,∠NPE=90°﹣∠BMN,∴∠MBN=∠NPE
在△BMN和△PEN中,∵,∴△BMN≌△PEN(ASA),∴BM=PE
∵∠BPE=∠ACB,∠BPN=∠ACB,∴∠BPF=∠MPF
∵PF⊥BM,∴∠BFP=∠MFP=90°
在△BPF和△MPF中,∵,∴△BPF≌△MPF(ASA),∴BF=MF
即BF=BM,∴BF=PE,即
……………………………………8分
(3)如图3,过P作PM∥AC交BG于点M,交BO于点N
∴∠BPN=∠ACB=,∠PNE=∠BOC=90°
由
(2)同理可得:
BF=BM,∠MBN=∠EPN
∵∠BNM=∠PNE=90°,∴△BMN∽△PEN,∴
在Rt△BNP中,tan=,∴tan,即tan,∴tan
……………………………………10分
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