新北师大版九年级上册数学反比例函数练习题.doc
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新北师大版九年级上册数学
第六章反比例函数同步练习题
一.选择题(共12小题)
1.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )
A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小
2.若ab>0,则函数y=ax+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.C.D.
3.已知反比例函数y=图象在一、三象限内,则一次函数y=kx-4的图象经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
4.如图,直线y=-x+k与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限交于B、C两点,且AB•AC=8,则k=( )
A.B.C.D.2
5.如图,△ABC的边BC=y,BC边上的高AD=x,△ABC的面积为3,则y与x的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
6.如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(k>0)的图象经过另外两个顶点C、D,且点D(4,n)(0<n<4),则k的值为( )A.12B.8C.6D.4
7.函数y=kx-k与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
8.如图,点P是反比例函数y=的图象上的任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点,连接DA、DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积是( )
A.1B.2C.3D.4
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,两反比例函数y=,y=
(x>0,0<k1<k2<12)分别交矩形OABC于点P、Q、M、N,已知OA=4,OC=3.则线段MP与NQ的长度比为( )
A.B.C.D.
10.如图,直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=
(x>0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF•BE=( )A.2B.4C.6D.4
11.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=-的图象上,若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为( )A.4B.-4C.8D.-8
12.如图,是反比例函数y=,y=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥y轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=4,则k2-k1的值是( )A.1B.2C.4D.8
二.填空题(共8小题)
13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=(x<0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,边AC中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k=
14.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动,则k的值是.
15.如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)都在函数y=(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2,A2A3,…,An-1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),已知点A1的坐标为(2,0),则点P1的坐标为(1,1)
;点P2的坐标为;点Pn的坐标为(用含n的式子表示).
16.如图,四边形OABC是正方形,点A在双曲线y=上,点P,Q同时从点A出发,都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO-OC和AB-BC向终点C移动,设运动时间为t秒.①若点P运动在OA上,当t=秒时,△PAQ的面积是正方形OABC的面积的;②当t=秒时,△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长.
17.如图所示,直线AB与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,4),点P为双曲线y=(x>0)上的一点,点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF,当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时.
(1)AB=5
;
(2)AD•BC=.
18.如图,已知点A在反比例函数图象上,AM⊥x轴于点M,且△AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为
19.如图,点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为.
20.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,Pn,它们的横坐标依次为1,2,3,4,…,n.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积分别为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+S10的值为
三.解答题(共10小题)
21.如图,一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y=-(x<0)交于点P(-1,n),且F是PE的中点.
(1)求直线l的解析式;
(2)若直线x=a与l交于点A,与双曲线交于点B(不同于A),问a为何值时,PA=PB?
22.如图,已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,-2).
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写出不等式的解集;(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
23.如图,直线y=-x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).
(1)求该反比例函数的关系式;
(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′;①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;
②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC=.
24.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程S(单位:
千米)与平均耗油量a(单位:
升/千米)之间是反比例函数关系S=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?
25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-1,0),与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B(,n).连接OB,若S△AOB=1.
(1)求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)直接写出不等式组的解集.
26.已知双曲线y=和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.
(1)求双曲线y=的解析式;
(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线y=另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式,并指出a的取值范围.
27.已知直线OA:
y1=k1x与双曲线y2=交于第一象限于点A(2,2)
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)将直线OA沿y轴向下平移,交y轴于点C,交双曲线于点B,直线BA交y轴于点D,若O恰好是CD的中点,求平移后直线BC的解析式.
28.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点C的坐标为(-2,4).
(1)直接写出A、B、D三点的坐标;
(2)若将矩形只向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n.并直接写出满足 29.已知直线y=4-x与x轴、y轴分别相交于C、D两点,有反比例函数y=(m>0,x>0)的图象与之在同一坐标系. (1)若直线y=4-x与反比例函数图象相切,求m的值; (2)如图1,若两图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<的解集; (3)在 (2)的情况下,过点A向y轴作垂线AM,垂足为M,如图2,有一动点P从原点O出发沿O→B→A→M(BA段为曲线)的路线运动,点P的横坐标为a,由点p分别向x、y轴作垂线,垂足为E、F,四边形OEPF的面积为S,求S关于a的函数关系式. 30.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE. (1)求k的值及点E的坐标; (2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.
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- 北师大 九年级 上册 数学 反比例 函数 练习题