3朝阳试题01九上数学期末Word文件下载.docx
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B
C
6.如图,在正方形网格中,
△MPN绕某一点旋转某一角度得到△
M′P′N′,则旋转中心可能
是
(A)点A
(B)点B
(C)点C
(D)点D
九年级数学试卷第1页(共14页)
7.已知⊙O1,⊙O2,⊙O3是等圆,△ABP内接于⊙O1,点C,E分别在⊙O2,
⊙O3上.
如图,
①以C为圆心,AP长为半径作弧交⊙O2于点D,连接CD;
②以E为圆心,BP长为半径作弧交⊙O3于点F,连接EF;
下面有四个结论:
①CD
EF
AB
?
②CD
③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B
④∠CDO2+∠EFO3=∠P
所有正确结论的序号是
(A)①②③④
(B)①②③
(C)②④
(D)②③④
8.如图,抛物线y
1x2
1与x轴交于A,B两点,D是以
9
点C(0,4)为圆心,1为半径的圆上的动点,E是线段
AD的中点,连接
OE,BD,则线段OE的最小值是
(A)2
2
(B)
(C)5
(D)3
二、填空题(本题共
16分,每小题
2分)
9.点(-1,-3)关于原点的对称点的坐标为_____.
10.如图,在平面直角坐标系
xOy中,射线l的端点为(0,1),l∥x轴,请写出一个图象
与射线l有公共点的反比例函数的表达式:
_____.
第10题图
第11题
第12题图
第13题图
图
11.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数
51(约为0.618),就称这个矩形为黄金矩
形.如图,矩形ABCD为黄金矩形,宽
AD=51,则长AB为_____.
12.如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=1,
∠A=45°
,则
CD的长度为_____.
九年级数学试卷第2页(共14页)
13.如图,在正方形网格中,点A,B,C在⊙O上,并且都是小正方形的顶点,
P是ACB上
任意一点,则∠P的正切值为_____.
14.抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点,分别是是(
m,0),(n,0),则m+n的值
为_____.
15.为了打赢脱贫攻坚战,某村计划将该村的特产柑橘运到
A地进行销售.由于受道路条件
的限制,需要先将柑橘由公路运到火车站,再由铁路运到
A地.村里负责销售的人员从
该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘,
进行了“柑橘完好率”统计,获得的
数据记录如下表:
柑橘总质
100
150
200
250
300
350
400
450
500
量n/kg
完好柑橘
质量m/kg
92.40
138.45
183.80
229.50
276.30
322.70
367.20
414.45
459.50
柑橘完好
的频率m
0.924
0.923
0.919
0.918
0.921
0.922
n
①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为
(结果保留小数点后三位);
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为
0.880,估计从火车站运到
A地柑橘完好的概率
为
.
16.如图,分别过第二象限内的点P作x,y轴的平行线,与y,x轴分别交于点A,B,与
双曲线y6分别交于点C,D.
x
下面三个结论,
①存在无数个点
P使S△AOC
S△BOD;
②存在无数个点
P使S△POA
S△POB;
③存在无数个点
P使S四边形OAPBS△ACD.
所有正确结论的序号是.
三、解答题(本题共
68分,第17-22题,每小题
5分,第23-26题,每小题
6分,第27,
28题,每小题7分)
17.计算:
sin60o
cos30o
tan45o.
九年级数学试卷第3页(共14页)
18.如图,在△ABC中,∠B=30°
,tanC=4,AD⊥BC于点D.若AB=8,求BC的长.
19.如图,△ABC为等边三角形,将BC边绕点B顺时针旋转30°
,得到线段BD,连接AD,CD,求∠ADC的度数.
20.已知一次函数
y1=kx+m(k≠0)
和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函
数值如下表:
⋯
-2
-1
1
y1
4
y2
8
(1)求y2的表达式;
(2)关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是.
21.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,图1,
点P表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为
圆心,5m为半径的圆,且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m,求筒车
工作时,盛水桶在水面以下的最大深度.
图1
图2
九年级数学试卷第4页(共14页)
22.在平面内,O为线段AB的中点,所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA的中点C,过点C作CD⊥AB交图形W于的点D,D在直线AB的上方,连接AD,BD.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若点E在线段CA的延长线上,且∠ADE=∠ABD,求直线DE与图形W的公共点个数.
图1备用图
23.阅读下面材料:
小军遇到这样一个问题:
如图1,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,
∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=45°
,AP=1,求BP的长.
图1图2
小军的思路是:
根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP,进一步推理可得BP的长.
请回答:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠PCB=∠PBA,
∴∠PCA=.
∵∠PAC=∠PCB,
∴△ACP∽△CBP.
∴APPCAC.PCPBCB
∵∠ACB=45°
,
∴∠BAC=90°
.
∴AC=
CB
∵AP=1,
∴PC=2.
∴PB=.
参考小军的思路,解决问题:
如图1,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=30°
求AP的值;
BP
九年级数学试卷第5页(共14页)
24.点A是反比例函数y
1(x>0)的图象
l1上一点,直线
AB∥x轴,交反比例函数
y
3(x>0)
的图象l2于点B,直线AC∥y轴,交l2于点C,直线CD∥x轴,交l1
于点D.
(1)若点A(1,1),求线段AB和CD的长度;
(2)对于任意的点A(a,b),判断线段AB和CD的大小关系,并证明.
25.如图,在矩形ABCD中,E是BA延长线上的定点,M为BC边上的一个动点,连接
ME,将射线ME绕点M顺时针旋转76o,交射线CD于点F,连接MD.
小东根据学习函数的经验,对线段BM,DF,DM的长度之间的关系进行了探究.
下面是小东探究的过程,请补充完整:
(1)对于点M在BC上的不同位置,画图、测量,得到了线段BM,DF,DM的长度的
几组值,如下表:
位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9
BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00
DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00
DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00
在BM,DF,DM的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度
和的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出
(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当DF=2cm时,DM的长度约为cm.
九年级数学试卷第6页(共14页)
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bx经过点(3,3).
(1)用含a的式子表示b;
(2)直线yx4a+4与直线y4交于点B,求点B的坐标(用含a的式子表示);
(3)在
(2)的条件下,已知点A(1,4),若抛物线与线段AB恰有一个公共点,直接写出
a(a<0)的取值范围.
27.已知∠MON=120°
,点A,B分别在ON,OM边上,且OA=OB,点C在线段OB上(不与点O,B重合),连接CA.将射线CA绕点C逆时针旋转120°
得到射线CA′,将射线BO绕点B逆时针旋转150°
与射线CA′交于点D.
(1)根据题意补全图1;
(2)求证:
①∠OAC=∠DCB;
②CD=CA(提示:
可以在OA上截取OE=OC,连接CE);
(3)点H在线段AO的延长线上,当线段OH,OC,OA满足什么等量关系时,对于任意
的点C都有∠DCH=2∠DAH,写出你的猜想并证明.
九年级数学试卷第7页(共14页)
28.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),点B在x轴上,以AB为直径作⊙C,点P
在y轴上,且在点A上方,过点P作⊙C的切线PQ,Q为切点,如果点Q在第一象限,则称Q为点P的离点.例如,图1中的Q为点P的一个离点.
(1)已知点P(0,3),Q为P的离点.
①如图2,若B(0,0),则圆心C的坐标为,线段PQ的长为;
②若B(2,0),求线段PQ的长;
(2)已知1≤PA≤2,直线l:
ykxk3(k≠0).
①当k=1时,若直线l上存在P的离点Q,则点Q纵坐标t的最大值为;
②记直线l:
ykxk3(k≠0)在-1≤x≤1的部分为图形G,如果图形G上存在P
的离点,直接写出k的取值范围.
北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准
2020.1
一、选择题(本题共
16
分,每小题
题号
6
答案
D
10
11
12
答案不唯一.如:
(1,3)
九年级数学试卷第8页(共14页)
13
14
15
答案不唯一.
22
①②③
如:
①0.920;
②
23
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.解:
原式=
=1.
18.解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°
.
在Rt△ADB中,∵∠B=30°
,AB=8,
∴AD=4,BD=43.
在Rt△ADC中,
∵tanC=4,
∴CD4.
tanC
∴CD=3.
∴BC=433.
19.解:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=60°
根据题意可知BD=BC,∠DBC=30°
∴AB=BD.
∴∠ABD=90°
,∠BDC=75°
∴∠BDA=45°
∴∠ADC=30°
九年级数学试卷第9页(共14页)
20.解:
(1)根据题意设y2的表达式为:
y2=a(x+1)2-1.
把(0,0)代入得a=1.
∴y2=x2+2x.
(2)x<-2或x>1.
21.解:
作OD⊥AB于E,交⊙O于点D,
∴AE=1AB.
∵AB=8,∴AE=4.
在Rt△AEO中,AO=5,
∴OE=OA2AE2=3.
∴ED=2.
∴筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为2m.
22.解:
(1)根据题意,图形W为以O为圆心,OA为直径的圆.
连接OD,
∴OA=OD.
∵点C为OA的中点,CD⊥AB,
∴AD=OD.
∴OA=OD=AD.
∴△OAD是等边三角形.
∴∠AOD=60°
∴∠ABD=30°
(2)∵∠ADE=∠ABD,
∴∠ADE=30°
∵∠ADO=60°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
九年级数学试卷第10页(共14页)
∴直线DE与图形W的公共点个数为1.
23.解:
∠PBC;
2;
2.
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠PCA=∠PBC.
∴△ACP∽△CBP.
∴APPCAC.
PCPBBC
∵∠ACB=30°
∴AP
PC
AC
3.
PB
BC
设AP=a,则PC=3a,
∴PB=3a.
1.
24.解:
(1)∵AB∥x轴,A(1,1),B在反比例函数y
3(x>0)
的图象上,
∴B(3,1).
同理可求:
C(1,3),D(1,3).
∴AB=2,CD=2.
(2)AB>CD.
证明:
∵A(a,b),A在反比例函数y
1(x>0)
∴A(a,1
).
a
∵AB∥x轴,B在反比例函数y
九年级数学试卷第11页(共14页)
∴B(3a,1).
C(a,3),D(a,3).
a3a
∴AB=2a,CD=2a.
∵a>0,
∴2a>2a.
∴AB>CD.
25.解:
(1)BM,DF,DM.
(2)如图所示.
(3)2.98,1.35.
26.解:
(1)将点(3,3)代入y=ax2+bx,得
9a+3b=3.
∴b=-3a+1.
(2)令x+4a+4=4,得x=-4a.
∴B(-4a,4).
九年级数学试卷第12页(共14页)
(3)a=-1或a<-3.2
27.
(1)解:
补全图形,如图.
(2)证明:
①根据题意∠ACD=120°
∴∠DCB+∠ACO=60°
.∵∠MON=120°
,∴∠OAC+∠ACO=60°
.∴∠OAC=∠DCB.
②在OA上截取OE=OC,连接CE.
∴∠OEC=30°
∴∠AEC=150°
∴∠AEC=∠CBD.
∵OA=OB,∴AE=BC.
∴△AEC≌△CBD.
∴CD=AC.
(2)OH-OC=OA.
在OH上截取OF=OC,连接CF,
∴△OFC是等边三角形,FH=OA.
∴CF=OC,∠CFH=∠COA=120°
∴△CFH≌△COA.
九年级数学试卷第13页(共14页)
∴∠H=∠OAC.
∴∠BCH=60°
+∠H=60°
+∠OAC.
∴∠DCH=60°
+∠H+∠DCB
=60°
+2∠OAC.
∵CA=CD,∠ACD=120°
∴∠CAD=30°
∴∠DCH=2∠DAH.
28.解:
(1)①(0,1);
3.
②如图,过C作CM⊥y轴于点M,连接CP,CQ.
∵A(0,2),B(2,0),∴C(1,1).
∴M(0,1).
在Rt△ACM中,由勾股定理可得CA=2.
∴CQ=2.
∵P(0,3),M(0,1),∴PM=2.
在Rt△PCM中,由勾股定理可得PC=5.
在Rt△PCQ中,由勾股定理可得PQ=PC2-CQ2=3.
(2)①6.
②-
<k≤-
2或
≤k<1+22
12
说明:
各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
祝各位老师寒假愉快!
九年级数学试卷第14页(共14页)
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- 朝阳 试题 01 数学 期末