南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷.doc
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南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测
数学试题
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
★友情提示:
①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;
②试题未要求对结果取近似值的,不得采取近似计算.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
2.用配方法解方程,配方结果正确的是
A. B.
C. D.
3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个点数,下列事件为必然事件的是
A.朝上一面点数之和为12 B.朝上一面点数之和等于6
C.朝上一面点数之和小于13 D.朝上一面点数之和小于等于6
O
C
D
A
B
第4题图
4.如图,点A、B、C在⊙O上,过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D,若,则的大小为
A. B.
C. D.
5.关于二次函数的图象,下列说法正确的是
A.对称轴是 B.开口向下
C.顶点坐标是(1,-2) D.与x轴有两个交点
6.1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题:
直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步.设阔(宽)为步,则所列方程正确的是
A. B.
C. D.
7.已知⊙O的半径为5,直线l与⊙O相交,点O到直线l的距离为3,则⊙O上到直线l的距离为2的点共有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如果点A,B,C都在反比例函数的图象上,那么
,,的大小关系正确的是
A.<< B.<<
C.<< D.<<
9.若正方形的边长为4,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
A.,2 B.4,2
C.4, D.,
10.已知k为非零的实数,则抛物线的顶点
A.在一条直线上 B.在某双曲线上
C.在一条抛物线上 D.无法确定
二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分.将答案填入答题卡的相应位置)
11.一元二次方程的根是.
12.在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中任意
摸出一个球,摸到红球的概率是0.3,摸到白球的概率是0.4,那么摸到黑球的概率
是.
13.若点P(m,-3)与点Q(2,n)关于原点对称,则.
14.一个扇形的圆心角为,面积是,则此扇形的半径是.
A
D
B
C
第16题图
15.已知反比例函数(),当1≤x≤2时,函数的最大值与最小值之差是1,则k的值为.
16.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠BAC=39°,
则∠BDC=°.
三、解答题(本大题共9小题,共86分.在答题卡的相应位置作答)
17.解方程(每小题4分,共8分)
(1);
(2).
18.(8分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,且为
正整数,求的值.
19.(8分)某中学食堂开设了两个窗口,窗口一提供四种食品:
肉包、馒头、鸡蛋、油饼;窗口二提供两种食品:
牛奶、豆浆.约定:
学生在一个窗口领一种食品后,再到另一个窗口领一种食品.
(1)问:
学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?
(2)如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品,请用列表或画树状图的方法,求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.
20.(8分)如图,△APB内接于⊙O.
(1)作∠APB的平分线PC,交⊙O于点C(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)的条件下,若∠APB=120º,连接AC,BC,求证:
△ABC是等边三角形.
A
B
P
O
第20题图
21.(8分)如图,用米篱笆围成一个外形为矩形的花园,花园一面利用院墙,中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,院墙的长度为米,平行于院墙的一边长为米,花园的面积为平方米.
(1)求与之间的函数关系式;
x
D
C
B
A
第21题图
(2)问花园面积可以达到平方米吗?
如果能,花园的长和宽各是多少?
如果不能,请说明理由.
A
O
B
H
E
D
第22题图
22.(10分)如图,AB是半圆O的直径,点D是半圆上一点,连接OD,AE⊥OD于点E,设∠AOE=,将△AEO绕点O顺时针旋转角,得到△DHO,若点D,H,B在一条直线上,求的值.
x
y
A
O
第23题图
23.(10分)如图,直线与反比例函数的图象交于点A,直线与y轴正半轴的夹角为,OA=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出的自变量的取值范围.
24.(12分)如图,在边长为8的等边△ABC中,点D是AB的中点,点E是平面上一点,且线段DE=2,将线段EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF,连接AF.
(1)如图1,当BE=2时,求线段AF的长;
(2)如图2,①求证:
AF=CE;
F
D
A
C
B
E
第24题图1
E
F
D
A
B
C
第24题图2
②求线段AF的取值范围.
25.(14分)我们把(a,b,c)称为抛物线的三维特征值.已知抛物线所对应的三维特征值为,且顶点在直线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线与抛物线交于P、Q两点,当≤2时,求t的取值范围;
(3)已知直线与x轴交于点A,将抛物线向右平移个单位得到抛物线,且抛物线与直线分别相交于M、N两点(M点在N点的左侧),与x轴交于C、D两点(C点在D点的左侧),求证:
射线AN平分∠MAD.
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测
数学试题参考答案及评分说明
说明:
(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分150分.
(2)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分.
(3)若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.
(4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.C;2.B;3.C;4.D; 5.D;6.A;7.C;8.B;9.A;10.B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.; 12.0.3;13.1;14.3;15.;16.19.5°.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.
(1)解:
…………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
(2)解:
∵,……………………………………………………1分
……………………………………………………2分
,
…………………………………………………4分
18.解:
∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
,…………………………………………………………4分
∴,………………………………………………………………6分
∵为正整数,
∴.……………………………………………………………………8分
19.
(1)解:
食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分
(2)方法一:
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆
牛奶
豆浆
肉包馒头鸡蛋油饼
………………………………………………6分
∴(肉包,牛奶)(肉包,豆浆)(馒头,牛奶)(馒头,豆浆)
(鸡蛋,牛奶)(鸡蛋,豆浆)(油饼,牛奶)(油饼,豆浆),………………7分
∴.………………………………………………………8分
窗口一
窗口二
方法二:
牛奶
豆浆
肉包
(肉包,牛奶)
(肉包,豆浆)
馒头
(馒头,牛奶)
(馒头,豆浆)
鸡蛋
(鸡蛋,牛奶)
(鸡蛋,豆浆)
油饼
(油饼,牛奶)
(油饼,豆浆)
………………………………………………………7分
∴.………………………………………………………8分
20.
(1)作图………………………………………………………………………………3分
A
C
P
B
O
第20题答题图2
C
A
O
P
B
第20题答题图1
(2)证明:
∵PC平分∠APB,∠APB=120º,
∴∠APC=∠CPB=60º,……………………………………………………4分
∵∠ABC与∠APC同对弧AC,
∴∠ABC=∠APC=60º,………………………………………………………5分
∵∠CAB与∠CPB同对弧BC
∴∠CAB=∠CPB=60º,…………………………………………………………6分
∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB=60º,
∴∠ACB=∠ABC=∠CAB,……………………………………………………7分
∴△ABC是等边三角形.………………………………………………………8分
21.解:
(1)∵,…………………………………………………………2分
∴.……………………………………………………3分
(2)花园面积可以达到180平方米,……………………………………………4分
∵,…………………………………………………………5分
∴,………………………………………………………………6分
∵院墙的最大长度为
∴
∴.……………………………………………………………………………7分
答:
当时,花园面积可以达到.…………………………………………8分
H
E
D
O
B
A
第22题答题图
22.解:
连接HB,
∵AE⊥EO,
∴∠AEO=90º,
∵△AEO绕点O顺时针旋转得到△DHO,
∴△AEO≌△DHO,
∴∠A=∠D,
∠DHO=∠AEO=90º,
∠DOH=∠AOE,
…………………………………………………………………3分
∵D、H、B在一条直线上,
∴OH⊥DB,
证法一:
∵OD=OB,
∴∠B=∠D,………………………………………………………………………4分
∴∠A=∠B,………………………………………………………………………5分
∵∠AOE与∠B同对弧AD,
∴∠AOE=2∠B,
∴∠AOE=2∠A,…………………………………………………………………7分
在Rt△AOE中,∠AOE+∠A=90º,
∴2∠A+∠A=90º,……………………………………………………………………8分
∴∠A=30º,……………………………………………………………………9分
∴∠AOE=60º即=60º.………………………………………………………10分
证法二:
∵OD=OB,OH⊥DB,
∴OH平分∠BOD即∠BOH=∠DOH,………………………………………7分
∵∠DOH=∠AOE,
H
G
F
E
D
A
B
C
∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º………9分
∴=60º.………………………………10分
23.解:
(1)过A作AB⊥x轴垂足为B,…………1分
∵直线与y轴正半轴的夹角为,
∴∠AOB=30°,…………………………2分
∴,……………………3分
∴在Rt△AOB中,
,
…………………4分
第23题图
x
y
A
O
B
∴,…………………………5分
∴,………………………………6分
∴.……………………………………7分
(2)………………………………10分
24.解:
(1)作AG⊥BC于G点,延长FE交AG于H点
∵AB=AC,
(第24题答题图2)
P
F
E
D
A
B
C
∴∠BAG=30º,……………………1分
∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF,
∴∠BEF=60º,
∴∠BEF=∠B,
∴EF∥BC,…………………………2分
∵AG⊥BC,
∴AG⊥FH,…………………………3分
在Rt△AEH中,∵AE=6,∠EAH=30º,
(第24题答题图1)
∴,,
在Rt△AFH中,.……………………4分
方法二:
(1)连接FB,作FP⊥AB于P点,
∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF,
∴△EBF是等边三角形,…………………………1分
又∵FP⊥AB,∴∠EFP=30º,
∴,……………………………2分
∴AP=7,
在Rt△EFP中,………3分
F
D
A
B
C
E
(第24题答题图3)
在Rt△APF中,…………………4分
(2)①连接FB,
∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF,
∴△EBF是等边三角形,
∴FB=EB,∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分
∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA
即∠FBA=∠EBC,…………………………………………………………………………7分
又∵AB=BC,
∴△FBA≌△EBC,………………………………………………………………………8分
∴AF=CE,…………………………………………………………………………………9分
②.………………………………………………………12分
∵DE=2,
∴E点在以D为圆心,2为半径的圆上,且
∵AF=CE
∴.(回答合理均得分)
25.解:
(1)依题意可得,………………………………………………1分
x
y
O
(第25题答题图1)
P
Q
E
∵顶点在直线上,
∴,
∴,………………………………2分
∴.……………………3分
(2)设直线PQ与直线相交与E点,
∴,………………………………………………………………………………4分
∵≤2,∴,…………………………………………………………5分
∴当,,………………………………………………6分
当,,…………………………………………………7分
∴.………………………………………………………………………………9分
方法2:
设,
∴,
∴,…………………………………………………5分
∴,………………………………………………………………6分
∴,,,
,,,……………………………………………………………8分
x
y
O
P
Q
C
D
N
M
N
1
M
1
A
(第25题答题图2)
∴.…………………………………………………………………………………9分
(3)设直线与依次相交于两点,
由
(2)可得,,
∴,………………………………………………………………………10分
由平移的性质可得,,…………………………11分
∴………………………12分
证法一:
∴,
∴∠MAN=∠MNA,………………………………………………………………13分
∵MN∥CD,
∴∠MNA=∠NAD,
∴∠MAN=∠NAD,
∴射线AN平分∠MAD.…………………………………………………………14分
证法二:
过N点作NP⊥AM于P点,NQ⊥CD于Q点,
∴NQ=1,
∵.,
∴NP=1,………………………………………………………………13分
∴NP=NQ,
∵NP⊥AM于P点,NQ⊥CD,
∴射线AN平分∠MAD.………………………………………………14分
九年级数学试题 第12页(共5页)
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